第十章分子傳質(zhì)

分子傳質(zhì)在氣、液、固體內(nèi)部均能發(fā)生。本章討論氣、液、固體內(nèi)部的分子擴散的速率與通量。重點討論氣相中常見的兩種情況：組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散，等分子反方向擴散。一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散10.1氣相中的穩(wěn)態(tài)擴散二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散三、伴有化學反應的氣體穩(wěn)態(tài)擴散四、氣體擴散系數(shù)

第十章分子傳質(zhì)1.擴散的物理模型

設由A、B兩組分組成的二元混合物中，組分A為擴散組分，組分B為不擴散組分（稱為停滯組分），組分A通過停滯組分B進行擴散。吸收操作一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散溶質(zhì)NANB＝0+惰性組分BA+B氣相主體相界面液相－－－－－－－－－－－－－比較對于組分B的擴散NA=常數(shù)，沿面積不變的擴散路徑上，為常數(shù)同樣

NB=常數(shù)。但B不能穿過氣液界面，故一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散因此得一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散數(shù)學模型B.C(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散由于擴散過程中總壓不變

一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散令因此得組分

B

的對數(shù)平均分壓擴散通量表達式一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散

—反映了主體流動對傳質(zhì)速率的影響。

飄流因數(shù)一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散(2)濃度分布方程

由于擴散為穩(wěn)態(tài)擴散，且擴散面積不變

=常數(shù)一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散代入邊界條件解得

濃度分布方程指數(shù)型一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散組分A通過停滯組分B的擴散距離

zP＝pA+pBpA1pA2pB1pB2z1z2pBpANANB一、組分A通過停滯組分B的穩(wěn)態(tài)擴散2.擴散的數(shù)學模型由對于等分子反方向擴散NA=－NB二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散數(shù)學模型(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2B.C二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散3.數(shù)學模型的求解求解得(1)擴散通量方程擴散通量表達式二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散積分兩次，并代入邊界條件得濃度分布方程直線型二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散等分子反方向擴散二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散三、伴有化學反應的氣體穩(wěn)態(tài)擴散

伴有化學反應的擴散過程，既有分子擴散又有化學反應，這兩種過程的相對速率極大地影響著過程的性質(zhì)。（1）當化學反應的速率大大高于擴散速率時，擴散決定傳質(zhì)速率，這種過程稱為擴散控制過程；（2）當化學反應的速率遠遠低于擴散速率時，化學反應決定傳質(zhì)速率，這種過程稱為反應控制過程。

本節(jié)以最簡單的一級反應為例，說明伴有化學反應過程的擴散通量的計算方法。1.擴散控制過程

若化學反應極快，則反應速率＞＞擴散速率，故此過程的速率由擴散速率控制。在此種情況下，組分A的擴散通量為由化學反應計量比，得

三、伴有化學反應的氣體穩(wěn)態(tài)擴散

代入得

B.C.（1）z=z1，cA=cA1

（2）z=z2，cA=cA2三、伴有化學反應的氣體穩(wěn)態(tài)擴散

由于氣相中擴散的NA與NB的關(guān)系未變，因此以氣相擴散通量表示的方程為三、伴有化學反應的氣體穩(wěn)態(tài)擴散

四、氣體擴散系數(shù)

氣體的擴散系數(shù)與系統(tǒng)的溫度、壓力以及物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。氣體中擴散系數(shù)的范圍：1×10–3~1×10–4m2/s。

1.氣體擴散系數(shù)的測定方法

測定方法有：蒸發(fā)管法、雙容積法、液滴蒸發(fā)法等，其中以蒸發(fā)管法最為常用。蒸發(fā)管法法測定氣體擴散系數(shù)的原理z2NA氣體B液體A一細長的圓管，置于恒溫、恒壓的系統(tǒng)內(nèi)。

被測液體A注入管底部，氣體B吹過管口。液體A汽化并通過氣層B進行擴散。

四、氣體擴散系數(shù)

A擴散到管口處，立即被大量氣體B帶走，故pA2≈0液面處組分A的分壓pA1為在測定條件下組分A的飽和蒸氣壓。

擴散過程中，液體A不斷消耗，液面隨時間下降，擴散距離z隨時間而變，故為非穩(wěn)態(tài)過程。

四、氣體擴散系數(shù)

z2NA氣體B液體A但因液體A的汽化和擴散速率很慢，在很長時間內(nèi)，液面下降的距離與整個擴散距離相比很小，故可將過程視為穩(wěn)態(tài)過程—擬穩(wěn)態(tài)過程。四、氣體擴散系數(shù)

z2NA氣體B液體A因氣體B不能溶解于液體A中，故為組分A通過停滯組分B的擬穩(wěn)態(tài)擴散過程，其擴散通量為（1）四、氣體擴散系數(shù)

z2NA氣體B液體A對擴散組分作質(zhì)量衡算，也可得NA的表達式。設在時間內(nèi)，液面下降dz，則即（2）四、氣體擴散系數(shù)

z2NA氣體B液體A在擬穩(wěn)態(tài)擴散情況下，上兩式聯(lián)立得

分離變量積分得

四、氣體擴散系數(shù)

測定時，記錄一系列時間間隔與z的對應關(guān)系，由上式即可計算出擴散系數(shù)DAB。此法比較簡便易行，精確度高，許多DAB數(shù)據(jù)都是用此方法獲得的。

四、氣體擴散系數(shù)

2.氣體擴散系數(shù)的計算公式

（1）雙組分氣體混合物中擴散系數(shù)的理論公式

T—熱力學溫度，K；

P—總壓力，atm；

MA、MB—組分A、B的摩爾質(zhì)量，kg/kmol；

Sav—物質(zhì)A、B的分子平均截面積，m2；

b—常數(shù)，由實驗確定。

四、氣體擴散系數(shù)

（2）雙組分氣體混合物中擴散系數(shù)的半經(jīng)驗公式

福勒-斯凱勒（Fuller-Schettler）公式

T—熱力學溫度，K；

P—總壓力，atm；

—組分A、B的分子擴散體積，cm3/mol，

查有關(guān)手冊。四、氣體擴散系數(shù)

赫虛范特-克蒂斯-伯德(Hirschfelder-Curtiss-Bird)公式

式中

平均碰撞直徑A、B碰撞直徑碰撞積分A、B分子間作用能波爾茨曼常數(shù)四、氣體擴散系數(shù)

10.1氣相中的穩(wěn)態(tài)擴散10.2液體中的穩(wěn)態(tài)擴散一、液體中的擴散通量方程二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散

三、組分A通過停滯組分B的擴散四、液體中的擴散系數(shù)第十章分子傳質(zhì)

組分A的擴散系數(shù)隨濃度而變；液體中擴散的特點

液體中擴散的處理原則

擴散系數(shù)以平均擴散系數(shù)代替；

總濃度在整個液相中并非到處保持一致。

總濃度以平均總濃度代替。一、液體中的擴散通量方程其中平均總濃度平均擴散系數(shù)一、液體中的擴散通量方程1.擴散通量方程2.濃度分布方程

二、等分子反方向穩(wěn)態(tài)擴散

1.擴散通量方程2.濃度分布方程

停滯組分B的對數(shù)平均摩爾濃度三、組分A通過停滯組分B的擴散四、液體中的擴散系數(shù)液體中擴散系數(shù)的范圍：110–9~110–10m2/s。1.液體擴散系數(shù)的計算公式

查閱有關(guān)手冊。

2.液體擴散系數(shù)的實驗測定

可采用毛細管法、多孔板法等測定。

多孔板法攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2將濃度為c1、c2的同種溶液分別充入兩室中，溶質(zhì)通過多孔板的微孔擴散。由于兩室中均有攪拌，濃度時時均勻一致。四、液體中的擴散系數(shù)設：在微孔中的擴散為擬穩(wěn)態(tài)，則多孔板的濃度梯度為

K1為擴散路徑的修正系數(shù)（曲折因子）。四、液體中的擴散系數(shù)攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2設實驗溶液為稀溶液，主體流動項可忽略。組分A通過多孔板的擴散通量為0—多孔板的孔隙率，孔隙的面積分數(shù)。四、液體中的擴散系數(shù)攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2對上室（V2）作A組分的質(zhì)量衡算得：對下室（V1）作A

組分的質(zhì)量衡算得：令V2=V1，二式相加得：四、液體中的擴散系數(shù)攪拌攪拌多孔板V1，c1V2，c2I.C.θ=0，c1=c10，c2=c20分離變量積分，得—容器常數(shù)，cm2四、液體中的擴散系數(shù)容器常數(shù)的確定：用已知擴散系數(shù)的稀溶液標定得出，通常用c0=1.0×10-4mol/cm3的KCl水溶液測定，擴散系數(shù)為四、液體中的擴散系數(shù)10.1氣相中的穩(wěn)態(tài)擴散10.2液體中的穩(wěn)態(tài)擴散10.3固體中的穩(wěn)態(tài)擴散一、固體中擴散的分類二、均質(zhì)固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散

三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散

第十章分子傳質(zhì)固體中的擴散氣體在固體中的擴散，例：氣體在固體催化劑的吸附與反應，氣體在聚合物膜中的擴散液體在固體中的擴散，例：固—液浸取、固體物料的干燥固體在固體中的擴散，例：Zn-Cu合金一、固體中擴散的分類固體中的擴散與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)基本無關(guān)的擴散（均質(zhì)無孔固體）與固體內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)的多孔介質(zhì)中的擴散（多孔固體）一、固體中擴散的分類二、均質(zhì)固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散

固-液浸取時，固體物料內(nèi)部浸入大量的水，溶質(zhì)將溶解于水中，并通過水溶液進行擴散；金屬內(nèi)部物質(zhì)的相互滲入，如鋅在銅中的擴散；氣體透過聚合物膜的擴散。例：擴散通量方程：固體擴散中，組分A的濃度一般都很低，可忽略主體流動的影響二、均質(zhì)固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散

三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散NA多孔固體內(nèi)的擴散：組分A在固體孔道內(nèi)部擴散。在吸附、非均相催化反應中經(jīng)常遇到。分為三種類型。

d(λ＜＜d）費克型擴散

d(λ＞＞

d）Kundsen擴散

d(λ～

d）過渡區(qū)擴散λ可用下式計算：

p↑，T↓，λ↓易發(fā)生Fick擴散三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散1.費克型擴散的通量方程式中NA三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散2.Knudsen擴散的通量方程—孔道的平均半徑，m；

—組分A的分子平均速度，m/s。代入得三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散令Knudsen擴散系數(shù)三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散

氣體在多孔固體內(nèi)的擴散類型，可用Knudsen數(shù)來判斷，定義為Kn≥10，主要為Knudsen擴散

Kn≤0.01，主要為費克型擴散

0.01≤

Kn≤10，主要為過渡擴散

三、多孔固體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)擴散習題

1.在總壓為P、溫度為T

的條件下，直徑為r0

的萘球在空氣中進行穩(wěn)態(tài)分子擴散。設萘在空氣中的擴散系數(shù)為DAB，在溫度T

下，萘球表面的飽和蒸汽壓為p