2.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布抽樣是統(tǒng)計的第一步,接下來就要對樣本進行分析頻率組距

我們學(xué)習(xí)了三種常用的基本抽樣方法：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，正確利用這些抽樣方法可以保證我們抽取的樣本具有很好的代表性。但是我們抽取樣本的真正目的是為了利用樣本來估計總體的，那么如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，正確估計總體的基本特征，即用樣本估計總體，這就是我們本節(jié)課開始學(xué)習(xí)的用樣本的頻率分布估計總體分布引入新課頻率分布直方圖頻率分布表和

思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？0.2～4.3思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.那么我們可按照公式：極差/組距=所分組數(shù)，可對上述100個數(shù)據(jù)進行分組，如果取組距為0.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？

∵（4.3-0.2）÷0.5=8.2，∴通常對組數(shù)“取整”即分為9組思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個數(shù)據(jù)可分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍一般做如下約定：從第1組～最后一組之前（如本例的第8組），區(qū)間是左閉右開，如第1組數(shù)據(jù)的取值范圍是[0，0.5），而最后一組則是全閉的。寫出這9組中，各組數(shù)據(jù)的取值范圍[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5].一、頻率分布表【實際問題】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市實行階梯水價，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按高價收費.通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民某年的月均用水量如表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.82.93.04.32.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2

思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合計1001.00我們就把這個用來反映樣本中的各個數(shù)據(jù)分布在每組中的頻率大小的表格叫做樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表頻率=頻數(shù)÷樣本容量頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表的意義:從表中可以直接得到？（1）居民月均用水量在

[2，2.5）內(nèi)的最多

（2）居民月均用水量集中在[1，3）內(nèi)，約占80℅

根據(jù)上面的問題，我們可以得到作出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表基本步驟：第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù).設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1；一般地，當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組第三步，將數(shù)據(jù)分組.通常對分組的區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格.

（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）

例1.從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，如下表（單位cm），若第1組的數(shù)據(jù)范圍為[150.5，153.5）,作出該樣本的頻率分布表．

解：（1）在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180與最小值151，它們極差是29，∵組距為3，∴應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為10組（2）將區(qū)間分成10組；分別是（3）從第一組開始分別統(tǒng)計各組的頻數(shù)，再計算各組的頻率，列頻率分布表：

例2．下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位:cm)

(1)列出樣本頻率分布表﹔(2)估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

解：（１）樣本頻率分布表如下：（2）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm

的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%注意：所有的頻率之和必須等于1

二、頻率分布直方圖

我們剛才學(xué)習(xí)了利用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表進行統(tǒng)計分析，由初中的學(xué)習(xí)我們知道，對于樣本的分析還可以利用圖形進行更加直觀的分析，例如學(xué)過的條形圖就是利用條形的高度表示頻數(shù)的大小，本節(jié)課我們再學(xué)習(xí)一種統(tǒng)計里面用的更多的利用圖形分析樣本數(shù)據(jù)的方法：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們把100位居民月均用水量的頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5

O寬度：組距高度：頻率組距上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點、面積等于？0.080.160.300.440.50.280.120.080.04面積：頻率注意：①這里的縱坐標不是頻率，而是頻率/組距；②某個區(qū)間上的頻率用這個區(qū)間矩形的面積表示③頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1

思考：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？1.居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的2.大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少3.居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.O月均用水量/t0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5頻率組距

樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？2、畫頻率分布直方圖的步驟

第一步畫平面直角坐標系.在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.

第二步以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.

1.（2013遼寧）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A.45B.50C.55D.60B【解析】第一、二小組的頻率分別是0.005×20=0.1,0.01×20=0.2，則低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級人數(shù)為x，則

2.(2013福建4)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588B.480C.450D.120【解析】由圖知道60分以上人員的頻率為后4項頻率的和，由圖知道故分數(shù)在60以上的人數(shù)為600×0.8=480人B

1.(2013湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(I)直方圖中x的值為___________

(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_______70，【解析】由

【解析】首先由題意可知，排除C、D，由圖可知，的頻數(shù)分別為1、1，則相應(yīng)的頻率,0.05、0.05，又頻率=組距×高，所以相應(yīng)的高為0.01、0.01，排除B，故選A

命題規(guī)律統(tǒng)計中常用樣本頻率分布來估計總體分布，因此樣本頻率分布直方圖是高考的命題點，通常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，也會在解答題中進行考查

4．（2009山東）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()(A)90(B)75 (C)60 (D)45A【解析】樣本容量為＝120，故[98,104)中的樣本數(shù)為120×(0.1＋0.125＋0.15)×2＝90．

1、（2011四川1）有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5,19.5)4[19.5，23．5)9[23.5,27.5)18[27.5，31.5)1l[31.5，35.5)12[35.5．39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的概率約是（）【解析】數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)內(nèi)的頻數(shù)為12+7+3=22又樣本容量為66，則P=22/66=1/2B

（2010北京11）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_____

0.030

3

例3.對某公司生產(chǎn)的電子原件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下表：

(1)畫出頻率分布直方圖；(2)估計該公司電子原件壽命在400h以上的概率；壽命/h100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030【分析】畫頻率分布直方圖，需先列出頻率分布表，再由頻率分布表求壽命在400h以上電子原件的概率1200合計0.1530500～6000.2040400～5000.4080300～4000.1530200～3000.1020100～200頻率頻數(shù)壽命/h【解析】首先作出頻率分布表(2)由頻率分布表得壽命在400h以上的電子原件出現(xiàn)的頻率為0.2＋0.15＝0.35．

鞏固練習(xí)

【例3】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入做調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．已知最左邊一組的頻數(shù)是1000.請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)樣本的容量是多少？(2)收入落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最少？指出該小組的頻數(shù)、頻率(3)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這些人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出多少人？(4)估計此地居民的月收入高于2500元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比

第18講│

要點熱點探究第18講│

要點熱點探究【例2】?

(2012·韶關(guān)模擬)某班同學(xué)進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5(1)補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；(2)從[40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)．[審題視點]（1）頻率=小長方形的面積；（2）用超幾何分布解決.

[聽課記錄]第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55)150.3解決該類問題的基礎(chǔ)是頻數(shù)分布表、莖葉圖等知識，在解題時，一定要仔細認真，防止在這個數(shù)據(jù)表中出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致后續(xù)各問解答也隨之出現(xiàn)錯誤．【突破訓(xùn)練3】(2012·寶雞三模)甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚囍械臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀． 甲校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)231015分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)15x31乙校：分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)頻數(shù)1298分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1010y3(1)試求x，y的值；甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計

解題

學(xué)習(xí)例2

(1)(江西省重點中學(xué)盟校2011屆高三第一次聯(lián)考)根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度

在20-80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80

mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報》報道,2010年3

月15日至3月28日,全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人,如圖是

對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分

布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

.題型2用樣本估計總體考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選【分析】(1)對于頻率分布直方圖,注意縱軸為頻率與組距的比值;根

據(jù)圖中的量可求出醉酒駕車的頻率,從而可知其人數(shù);(2)理解莖葉圖

的結(jié)構(gòu)和中位數(shù)的找法是解決本題的關(guān)鍵.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選【答案】(1)4320

80mg/100ml(含80)以上的頻率為(0.01+0.005)×10=0.15;故屬于醉酒

駕車的人數(shù)約為28800×0.15=4320.【解析】(1)由給定的頻率分布直方圖可知,駕駛員血液酒精濃度在【點評】(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在各

個小組內(nèi)的頻率;考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選變式訓(xùn)練2

(1)對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,獲得了

一些空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù)),按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(1

50,200],(200,250],(250,300]對數(shù)據(jù)進行分組,得到頻率分布直方圖如

下圖.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選則直方圖中x的值為

.(參考數(shù)據(jù):

+

+

+

+

=

)則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個方差為

.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選【解析】(1)由圖可知50x=1-(

+

+

+

+

)×50=1-

×50,解得x=

.【答案】(1)

(2)

考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選?例3對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此

數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:題型3統(tǒng)計與概率的綜合考查

考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選(1)求出表中M,p及圖中a的值;(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的

次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);【分析】由頻率=

和頻率之和為1來突破該題,對古典概型要列舉出試驗結(jié)果后求概率.【解析】(1)由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,

=0.25,所以M=40.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選因為a是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,所以a=

=0.125.因為頻數(shù)之和為40,所以10+25+m+2=40,m=3.P=

=

.(2)因為該校高一學(xué)生有360人,分組[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,所以估計

該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為90人.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選【點評】頻率估計總體中,頻率分布表和頻率分布直方圖起了關(guān)鍵

的作用.要注意所有頻率之和為1及頻率概念的應(yīng)用.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選變式訓(xùn)練3從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量

身高,據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)

果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165)、…、

第八組[190,195],下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的

一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人

數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)的

人數(shù);(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,

記他們的身高分別為x、y,求滿足:|x-y|≤5的事件概率.【解析】(1)直方圖的前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×

5=0.82,后三組的頻率為1-0.82=0.18,故這所學(xué)校高三男生身高在180

cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18=144(人).考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選(2)由直方圖得后三組的人數(shù)為0.18×50=9(人),第八組頻率為0.008×5

=0.04,人數(shù)為0.04×50=2(人).設(shè)第六組人數(shù)為m,則第七組人數(shù)為9-2-

m=7-m,又m+2=2(7-m),∴m=4,所以第六組人數(shù)為4人,第七組人數(shù)為3

人,頻率分別等于0.08,0.06.其頻率分布直方圖如下:考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得

到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選(1)求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據(jù)此估

計本次考試的平均分.【解析】(1)分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0

5)=1-0.7=0.3.

=

=0.03,補全后的直方圖如圖:(2)平均分為:

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

考綱解讀命題預(yù)測知識盤點典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選【變式練習(xí)3】在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計100(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率；(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[1.30,1.34)的中點值是1.32)作為代表．據(jù)此，估計纖度的期望．分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計1001.00【解析】(1)頻率分布表補充完整如下：點評注意條形圖與頻率分布直方圖的區(qū)別．本題涉及內(nèi)容較多，又與實際問題相聯(lián)系，所以認真讀清題意非常重要．

思考題：

思考題

課外探究

作業(yè):

某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.

(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90