節(jié)點(diǎn)電壓法二、結(jié)點(diǎn)方程

下面以圖示電路為例說(shuō)明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程：

代入KCL方程中，經(jīng)過(guò)整理后得到：

寫(xiě)成一般形式為其中G11、G22、G33稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各節(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。此例中G11=G1+G4+G5,G22=G2

+G5+G6,G33=G3+G4+G6。Gij(ij)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)i和j的互電導(dǎo),是節(jié)點(diǎn)i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值。此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。iS11、iS22、iS33是流入該節(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。由獨(dú)立電流源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：從上可見(jiàn)，由獨(dú)立電流源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)方程。三、節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算舉例

結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：1．選定參考結(jié)點(diǎn)。標(biāo)出各節(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為“+”，參考結(jié)點(diǎn)為“－”。2．用觀察法列出全部(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。3．求解節(jié)點(diǎn)方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓。4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。5.根據(jù)題目要求,計(jì)算功率和其他量等.例1.用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖2-28電路中各電阻支路電流。解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓u1和u2

的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：

整理得到：

解得各節(jié)點(diǎn)電壓為：

選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得：圖2－28

例2.用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路各支路電壓。

解:參考節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。列出三個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：

整理得到:解得結(jié)點(diǎn)電壓求得另外三個(gè)支路電壓為：當(dāng)電路中含有無(wú)伴電壓源或受控源時(shí)的處理:

1.對(duì)含有無(wú)伴電壓源支路的電路的處理:(1)選取電壓源“-”聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)作為參考點(diǎn)，“+”端聯(lián)接的節(jié)點(diǎn)電壓等于電壓源的電壓，為已知量。不再列出該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。（2）將電壓源支路的電流作為未知量，視為電流源電流，計(jì)入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程中。

2。對(duì)含有受控源的電路，將受控源視為獨(dú)立電源，列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程，然后將受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示，計(jì)入節(jié)點(diǎn)電壓方程中。例3.用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖(a)電路的電壓u和支路電流i1，i2。解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，如圖(b)所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓u來(lái)說(shuō)

，圖(b)與圖(a)等效。只需列出一個(gè)節(jié)點(diǎn)方程。按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2

解得

例4用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓。

解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量I列出

兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：

補(bǔ)充方程

解得例5用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖電路的結(jié)點(diǎn)電壓。

解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)①和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)①的結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)①的結(jié)點(diǎn)方程。考慮到8V電壓源電流i列出的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為：補(bǔ)充方程

代入u1=14V，整理得到：

解得：

四、彌爾曼定理：對(duì)只含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，如圖所示，用觀察法可列出一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓方程：

上式稱(chēng)為彌爾曼定理。分子表示電流源電流或等效電流源電流代