電學：一、求場強和電勢類型點電荷系電荷連續(xù)分布的帶電體注意：先分解后求和或后積分例如線帶電體：電荷分布高度對稱：（積分法）電荷分布非高度對稱：（均勻帶電球體/球面、無限長帶電圓柱體/圓柱面）（高斯定理法求場強）（電勢定義法求電勢） 例一封閉高斯面內(nèi)有兩個點電荷，電量為+q和－q，封閉面外也有一帶電q的點電荷（如圖），則下述正確的是（A）高斯面上場強處處為零

（B）對封閉曲面有（C）對封閉曲面有（D）高斯面上場強不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關例1（P31：二/1）如圖所示，已知求C點的場強大小、方向和電勢。B解：求場強方法：在圖中標出場強方向，根據(jù)點電荷場強公式求各點電荷在C點激發(fā)的場強大小；C點總場強大?。悍较颍篈C求C點電勢：根據(jù)點電荷的電勢公式例2（P62二/2）如圖所示，在點電荷的電場中，M點的電場強度大小為_______；若取P點的電勢為零，則M點的電勢為________。解：根據(jù)點電荷的場強和電勢公式：以P點電勢為零，M點的電勢就是M點與P點的電勢差方向例3(同P34三/2)電量Q均勻地分布在長為L的細棒上，如圖所示。試求P點的場強和電勢aPQx解：方向沿x軸負向注意：各電荷元在P點場強方向均相同。dxx（場源為連續(xù)帶電體）例3—例5

求例4（P64三/1）電荷均勻分布在半徑為R的圓弧上（如圖），電荷線密度為，圓弧對圓心所張的圓心角為，求（1）圓心O處的場強。（2）圓心O處的電勢。解：建立坐標系（1）根據(jù)對稱性（2）O例5(P58三/1）

一均勻帶電球體，半徑為R1，電荷為Q，另一與其同心的球殼，半徑為R2（R2>R1）均勻分布電荷-Q，求場強和電勢的分布。解：因電荷分布具有球對稱性，求場強分布用高斯定理，電勢分布用電勢定義法。求場強：電荷分布球對稱，取球面為高斯面根據(jù)高斯定理QR1orr求電勢：根據(jù)電勢的定義QR1oPrrPP高斯面lr例3(P34:二/3)求無限長均勻帶電圓柱面的電場和電勢分布。已知R、面電荷密度，設表面電勢為零。解：求場強根據(jù)高斯定理因電荷分布軸對稱，高斯面取封閉柱面1）2）求電勢根據(jù)電勢定義法1）2）高斯面lrRABCC區(qū)：A區(qū)：解：無限大帶電平板兩側場強為：方向垂直于平板B區(qū)：例6（P62：二/1）如圖所示，兩塊無限大平板的電荷面密度分別為和,則A、B、C區(qū)域內(nèi)的電場強度（設向右為正方向）。12+求電場力的功電場力是保守力，做功與路徑無關。例7（P56二/2）如圖所示，邊長為a的正方形的四個頂角放有四個點電荷，(1)O點的場強和電勢（2）求將電量為-Q的點電荷從無限遠處移到正方形中心O處，電場力所作的功。-q-q-q-qoa解(1)(2)(1)(2)(3)(4)例在真空中半徑分別為和的兩個同心球面，其上分別均勻地帶有電量和.今將一電量為的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則粒子到達球面時的動能為：（）R2磁學：一、求磁感強度

一段直線電流的磁場

無限長直線電流的磁場

圓形電流圓心處的磁場方法用典型例題結果求解根據(jù)安培環(huán)路定理求解（電流分布具有高度對稱）長直載流（直線、圓柱面/體/筒、電纜）磁場；例如圖，流出紙面的電流為，流進紙面的電流為，則下述各式中哪一個是正確的?（）(1)(2)(3)(4) 例一無限長載流I的導線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周AB，圓心為O，半徑為R，則在O點處的磁感應強度的大小為（A）（B）（C）（D）(P62二/5）一無限長載有電流I的直導線在一處折成直角。P點位于導線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導線的距離都為a，如圖。P點的磁感強度大小為_________________，方向為__________解：

12方向方向：方向

例8（P59：三/3）將通有電流I的導線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求D點的磁感應強度的大小和方向。解：IABCDabbIef方向大?。捍笮。悍较蚍较虼笮。嚎偞笮。悍较騃R解（1）根據(jù)安培環(huán)路定理例9

(P64:三/2)一無限長圓柱形銅導體（磁導率）半徑為R，通有均勻分布的電流I。試求（1）磁場的分布；（2）今取一矩形平面（長為，寬為2R），位置如圖中畫斜線部分所示。求通過該矩形平面的磁通量。(2)解：

安培環(huán)路定理：

I有一長直載流導體圓管，其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，其中通有電流I，且均勻分布在橫截面上，試計算下列各區(qū)域中磁感強度大小B的分布：（1）；

（2）；（3）。

例10（練習冊P38：三/1）例8如圖所示，一長直導線載有電流I，在離導線a處有一電子，電量為e，以速度平行于導線向上運動，則作用在電子上的磁場力的大小為_____,方向為_____.Ia無限長直線電流在a處的磁場大小方向電子受的磁場力大小：方向：水平向右例有一根流有電流的導線，被折成長度分別為、，夾角為的兩段,并置于均勻磁場中，若導線的長度為的一段與平行，則、兩段載流導線所受的合磁力的大小為多少？解：I例4.(練習冊P38三/2)

求一無限長直載流導線的磁場對另一載流導線CD的作用力.abCDo已知:解:思路在電流元

處激發(fā)的磁場為方向方向向上建立坐標系在CD上取一電流元

各段電流元所受磁力的方向均相同受磁力大小在CD上取電流元三、求感應電動勢感生電動勢：（磁場變化，導體不動）動生電動勢：（磁場不變，導體運動）電磁感應定律電磁感應定律或（形成回路） 例均勻磁場如圖垂直紙面向里.在垂直磁場的平面內(nèi)有一個邊長為l的正方形金屬細線框，在周長固定的條件下，正方形變?yōu)橐粋€圓，則圖形回路中感應電流方向為（A）順時針

（B）逆時針（C）無電流（D）無法判定例：如圖金屬三角形框在均勻磁場中以角速度繞ab邊旋轉，求回路感應電動勢和a，c兩點間的電勢差.例10（P60：三/5）一無限長直導線緊靠著一矩形導線線框，線框與直導線在同一平面內(nèi)的相對位置，如圖所示，彼此絕緣。若直導線中通有的電流（A為恒量），則線框中的感生電動勢為多大？Ia3ab解：根據(jù)電磁感應定律先求，后求直電流左右兩側磁通一進一出，抵消寬度為a的磁通。磁通抵消而代入，感應電動勢的大?。篴例11

(P59:三/4)長直導線豎直放置，載有電流I，其旁另有