第三講地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系

學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)主講：徐克科

2/6/2023測量學(xué)課件本講主要內(nèi)容第二章測量的基本知識2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系地圖投影：將球面上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面為了簡化計(jì)算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。所謂投影就是建立起（橢）球面上的點(diǎn)與平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。地圖投影學(xué)就是研究這個(gè)問題的學(xué)科，是數(shù)學(xué)也是地理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。基本類型有：圓錐投影，圓柱投影，平面投影，任意投影等。任意方位投影圓錐投影圓柱投影圓柱投影§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)三種投影變形：長度變形、角度變形和面積變形三種。對于地形圖的測繪來說，要求投影后的角度保持不變形，同時(shí)長度變化也要盡可能小，只有采用正形投影，才能滿足上述要求。利用高斯投影法建立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高斯平面直角坐標(biāo)系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點(diǎn)的平面位置，一般采用高斯平面直角坐標(biāo)。投影地物地貌法線(L,B)參考橢球面地物地貌(X,Y)平面自然表面地物地貌地物地貌鉛垂線大地水準(zhǔn)面(λ,ψ)§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系的建立NSO中央子午線KK′LL′母線母線§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系的建立y(E)赤道

x(N)規(guī)定：①中央子午線的投影為該坐標(biāo)系的縱軸x，向北為正。②赤道的投影為橫軸y，向東為正。③兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O?！?.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)高斯投影的特點(diǎn)：中央子午線的投影為一條直線，且投影之后的長度無變形；其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，且以中央子午線為對稱軸，離對稱軸越遠(yuǎn)，其長度變形也就越大；赤道的投影為直線，其余緯線的投影為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸；經(jīng)緯線投影后仍保持相互正交的關(guān)系，即投影后無角度變形；中央子午線和赤道的投影相互垂直?！?.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系國家統(tǒng)一坐標(biāo)我國位于北半球，在高斯平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，X坐標(biāo)均為正值，而Y坐標(biāo)值有正有負(fù)。為避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，并便于區(qū)別某點(diǎn)位于哪一個(gè)投影帶內(nèi)，規(guī)定：將所有點(diǎn)的Y坐標(biāo)均加上500km。即相當(dāng)于X坐標(biāo)軸向西平移500km，在橫坐標(biāo)值前，加注投影帶帶號。以中央子午線投影為縱軸的橫坐標(biāo)值，稱為自然值。由帶號、500km和自然值三部分組成的橫坐標(biāo)值y稱為橫坐標(biāo)統(tǒng)一值或通用值?！?.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系國家統(tǒng)一坐標(biāo)Y●●yBBxAyAxBAXO500kmyAyB§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系投影帶高斯分帶投影投影帶寬度：相鄰子午面間的經(jīng)度差來劃分首子午線第1帶0°12°6°央子中午線赤道NS§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系投影帶6°帶：自中央子午面起，自西向東每6°為一帶，全球共分60帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L6）有下列關(guān)系：已知經(jīng)度L求帶號n：我國境內(nèi)有11個(gè)6°帶（13帶到23帶）南京中心區(qū)的經(jīng)度118°46′，則：§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系投影帶3°帶：自東經(jīng)1°30′開始每隔經(jīng)差3°劃分，全球共分120帶。帶號n與其中央子午線的經(jīng)度(L3）有下列關(guān)系：已知經(jīng)度L求帶號n：我國境內(nèi)21個(gè)3°帶（24帶到46帶）§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系獨(dú)立平面直角坐標(biāo)當(dāng)測區(qū)范圍較小時(shí)，可以用測區(qū)中心點(diǎn)a的水平面來代替大地水準(zhǔn)面。在這個(gè)平面上建立的測區(qū)平面直角坐標(biāo)系，稱為獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。xyAA′OxAyA規(guī)定：①南北方向?yàn)榭v坐標(biāo)軸，記作x軸，向北為正；②以東西方向?yàn)闄M坐標(biāo)軸，記作y軸，向東為正；③坐標(biāo)原點(diǎn)O一般選在測區(qū)的西南角，使測區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的x、y坐標(biāo)均為正值；④坐標(biāo)象限按順時(shí)針方向編號。§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系測量坐標(biāo)系的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限為順時(shí)針方向編號。測量工作中所采用的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中所介紹的相似，只是坐標(biāo)軸互易。yxPⅠⅡⅣⅢxyPⅠⅡⅣⅢ測量平