第三章：序列自相關(guān)問題楊

旭

主要內(nèi)容自相關(guān)的定義自相關(guān)問題的危害性產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因判斷自相關(guān)存在與否的方法處理自相關(guān)問題的方法

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）Consumption=1203.654+0.805*Incomet=(6.767)(42.061)R2=0.99Durbin-Watsonstat 0.268627

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)R2=0.71Durbin-Watsonstat 1.094445一、自相關(guān)問題的定義一元時(shí)：

Yi=β0+β1*Xi+ui

要求

：

Cov(ui，uj)=0自相關(guān)問題發(fā)生后：ui

與uj

之間是相關(guān)的即，Cov(ui，uj)≠

0二、自相關(guān)問題的危害性在上述情況下，OLS估計(jì)量雖然依舊是“無偏”的，但不再具有“最小方差性”！會(huì)導(dǎo)致：β被高估或低估β的正負(fù)號(hào)與理論不一致通常的t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)實(shí)效。三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(1)自變量對(duì)因變量的影響存在著滯后性這樣，ut與ut-1之間就存在著相關(guān)性三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(1)自變量對(duì)因變量的影響存在著滯后性蛛網(wǎng)現(xiàn)象三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(1)自變量對(duì)因變量的影響存在著滯后性蛛網(wǎng)現(xiàn)象需求函數(shù)：

供給函數(shù)：三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(1)自變量對(duì)因變量的影響存在著滯后性蛛網(wǎng)現(xiàn)象

做回歸時(shí)：

ut存在著自回歸可得：三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(2)遺漏重要變量：

遺漏的變量如果包含有“自回歸項(xiàng)”，則隨機(jī)項(xiàng)自然具有同樣的特征三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(2)遺漏重要變量：但在做回歸時(shí)，遺漏了Yt-1，即，此時(shí)，et與et-1必相關(guān)。

三、產(chǎn)生自相關(guān)問題的原因在處理經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)常出現(xiàn)：(3)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行某些處理后

例如，用簡單平均的方法將月度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為季度數(shù)據(jù)。四、一階自相關(guān)問題自相關(guān)的方式有很多，我們只處理一階自相關(guān)問題即：Yt=B0+B1*X1t+…Bp*Xpt+εi其中ρ

——自相關(guān)系數(shù)ut

～N(0,σ2

I)五、自相關(guān)問題的檢驗(yàn)方法(1)畫圖法(2)DW檢驗(yàn)法(3)游程檢驗(yàn)法*(4)杜賓的h檢驗(yàn)*(5)布羅施——戈弗雷檢驗(yàn)五、自相關(guān)問題的檢驗(yàn)方法（1）畫圖法：作εt與εt-1

之間的散點(diǎn)圖作εt與t

之間的散點(diǎn)圖

（1）畫圖法五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(2)DW檢驗(yàn)

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(2)DW檢驗(yàn)該方法的假定條件是：（a）解釋變量X非隨機(jī)；（b）隨機(jī)誤差項(xiàng)i為一階自回歸形式：

五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(2)DW檢驗(yàn)該方法的假定條件是：（c）回歸模型中不含有滯后因變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+εt（d）回歸必須含有截距項(xiàng)

杜賓和瓦森針對(duì)“一階自回歸”的可能情形：做出原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸。

(2)DW檢驗(yàn)

杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

(2)DW檢驗(yàn)

該統(tǒng)計(jì)量的精確的分布很難得到。

但是，他們成功地導(dǎo)出了該統(tǒng)計(jì)量的臨界值下限dL和上限dU

。這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個(gè)數(shù)k（不包含常數(shù)項(xiàng)）有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。

(2)DW檢驗(yàn)（a）進(jìn)行原始回歸，計(jì)算DW值；（b）給定，由n和k的大小查DW分布表，可得臨界值dL和dU；（2）比較、判斷；(2)DW檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：

DW值的含義：展開D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.2(2)DW檢驗(yàn)0dLdU24-dU4-dL4正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)(2)DW檢驗(yàn)

若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

(2)DW檢驗(yàn)五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(2)DW檢驗(yàn)該方法的缺陷：（a）有兩個(gè)無法判斷的區(qū)域（b）對(duì)自回歸模型，即含有以滯后因變量作為解釋變量的回歸模型，失效。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法對(duì)上述兩個(gè)問題，提供了以下兩解決方法

游程檢驗(yàn)杜賓的h檢驗(yàn)（DurbinhTest）五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)

Therunstest(Geary,1970)基本思想：利用“殘差”出現(xiàn)正負(fù)號(hào)的特征來檢驗(yàn)自相關(guān)性。無自相關(guān)0ett數(shù)值試驗(yàn)u0=1數(shù)值試驗(yàn)u0=1五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)基本思想：假設(shè)觀察到20個(gè)殘差，正負(fù)號(hào)出現(xiàn)的情況如下：（++）（--…-）(++…+)2個(gè)13個(gè)5個(gè)五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)基本思想：符號(hào)相同的為一組——

游程

每組元素的個(gè)數(shù)——游程的長度游程的個(gè)數(shù)——（R）五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)基本思想：如果R過大

負(fù)相關(guān)如果R過小

正相關(guān)五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)基本思想：游程檢驗(yàn)就是在檢驗(yàn)R是過大？還是過?。繖z驗(yàn)方法：

H0:序列是隨機(jī)的(沒有自相關(guān))五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)具體檢驗(yàn)方法分兩類：

第一類：當(dāng)樣本數(shù)小于40。

此時(shí)，由“專門的統(tǒng)計(jì)表”給出“游程數(shù)”的臨界值。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(3)游程檢驗(yàn)——一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)具體檢驗(yàn)方法分兩類：

第二類：當(dāng)樣本數(shù)較大在原假設(shè)成立的前提下，游程數(shù)R服從正態(tài)分布，即:R～N(μ，σ)

游程數(shù)均值μ

、方差σ的計(jì)算五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(4)杜賓的h檢驗(yàn)：

針對(duì)“含有滯后被解釋變量的回歸模型”的自相關(guān)檢驗(yàn)，杜賓于1970年提出了一個(gè)基于h統(tǒng)計(jì)量的漸近檢驗(yàn)方法。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(4)杜賓的h檢驗(yàn)：h統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算：其中，是回歸方程中“一階滯后被解釋變量”前的系數(shù)估計(jì)量。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(4)杜賓的h檢驗(yàn)：

h統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。給定顯著水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(4)杜賓的h檢驗(yàn)：但該檢驗(yàn)有個(gè)缺陷：根號(hào)內(nèi)的分母可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)！

且依然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)。

目前已被BG檢驗(yàn)所取代。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(5)布羅施——戈弗雷檢驗(yàn)(Breusch-GodfreyTest:簡稱BG檢驗(yàn))

對(duì)于回歸模型：假設(shè)其誤差項(xiàng)的自相關(guān)形式為：五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(5)布羅施——戈弗雷檢驗(yàn)(Breusch-GodfreyTest:簡稱BG檢驗(yàn))

（1）進(jìn)行原始回歸，得到殘差記為et。（2）將et與殘差滯后值et-1，et-2…et-p進(jìn)行輔助回歸，并計(jì)算輔助回歸模型的R2。（3）設(shè)立原假設(shè)：五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(5)布羅施——戈弗雷檢驗(yàn)(簡稱BG檢驗(yàn))

：（4）在大樣本下，漸進(jìn)地有：

對(duì)于給定顯著性水平，若計(jì)算的大于的臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少有一個(gè)的滯后項(xiàng)前的系數(shù)顯著不為0，即存在自相關(guān)。顯然也可以用F檢驗(yàn)來完成，特別是小樣本時(shí)。五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(5)布羅施——戈弗雷檢驗(yàn)(簡稱BG檢驗(yàn))

該檢驗(yàn)的困難之處：如何確定滯后階數(shù)！

五、檢驗(yàn)自相關(guān)問題的方法(5)布羅施——戈弗雷檢驗(yàn)(簡稱BG檢驗(yàn))

應(yīng)對(duì)方法有二：

（1）先確定一個(gè)較大的P，然后對(duì)輔助回歸模型中的回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，將顯著不為0的系數(shù)保留在輔助回歸中。

（2）另一種是使用赤池(AIC)或施瓦茨信息準(zhǔn)則(SCI)篩選滯后長度。

六、處理自相關(guān)問題的方法廣義差分（迭代法）廣義最小二乘法3、尼威—韋斯特一致方差估計(jì)（略）4、廣義最小二乘法（略）六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：如果原模型:Yt=β0+β1*Xt+ε

t存在可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題。可進(jìn)行OLS估計(jì)。

六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

如果自相關(guān)程度很高，則可以認(rèn)為：

ρ=1上述廣義差分，就變成“一階差分”六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

但通常“ρ

”是未知的！如何估計(jì)ρ

？六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

(1)對(duì)殘差進(jìn)行自回歸：

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)所以，可確定ρ=0.814令：y=Cons(t)–0.814*

Cons(t-1)x=Income(t)–0.814*

Income(t-1)用x對(duì)y進(jìn)行回歸：

說明：依然存在自相關(guān)六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

(2)從DW值得到近似值：

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

Residual(t)=0.813783*Residual(t-1)(6.805647)R2=0.71Durbin-Watsonstat 1.094445

所以：ρ=0.452778說明：依然存在自相關(guān)六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

(3)科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法重復(fù)進(jìn)行(1)或(2)的方法利用方法（2）再次進(jìn)行廣義差分說明：已經(jīng)不存在自相關(guān)了六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

(4)杜賓兩步法：按照“廣義差分法”，應(yīng)該做如下回歸但上式經(jīng)過變形，可得：

六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

(4)杜賓兩步法：

第一步：直接用Yt對(duì)Yt-1、Xt，以及Xt-1做回歸

從而可以確定ρ

六、處理自相關(guān)問題的方法1、廣義差分：

(4)杜賓兩步法：

第二步：利用確定的ρ，進(jìn)行廣義差分，再回歸。

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

用Cons對(duì)常數(shù)項(xiàng)、Cons(-1)、Income，以及Income(-1)做回歸。消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

消費(fèi)與收入

（中國：1990-2010）

由上述回歸，可以確定：

ρ=0.897

以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行廣義差分，再回歸。進(jìn)行BG檢驗(yàn)說明：已經(jīng)不存在自相關(guān)了六、處理自相關(guān)問題的方法3、尼威—韋斯特一致方差估計(jì)（略）4、廣義最小二乘法（略）

3、廣義最小二乘法

對(duì)于模型

Y=X+

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有是一對(duì)稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’變換原模型：

D-1Y=D-1X+D-1即

Y*=X*+*(*)式的OLS估計(jì)：

這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。

該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：

如何得到矩陣？

對(duì)的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。

如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

i=