xxx中學“三學四導”導學案主備人：xxx審核人：時間：2023年下學期課型新授年級七年級課時第23課時科目數(shù)學課題用完全平方公式因式分解學習目標1、掌握完全平方公式的特點，能熟練地用公式對多項式進行因式分解．同時進一步培養(yǎng)學生逆向思維的意識和能力．2、經(jīng)歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．3、培養(yǎng)學生良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力．重點難點1、熟練地運用公式法對多項式進行因式分解．2、熟練地運用公式法對多項式進行因式分解．導學過程主講人備課自主預學情趣導入：明確目標，個性導入我們已掌握了運用“提取公因式法因式分解”和“運用平方差公式因式分解”，尤其是“平方差公式因式分解”是借助于多項式乘法公式中的平方差公式的逆向使用來實現(xiàn)多項式的因式分解．在多項式乘法中我們還學習了兩個完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，能應用這兩個公式來因式分解嗎？自主預習單：用完全平方公式因式分解(1)填空：①(a＋b)2＝；②(a－b)2＝_．把公式反過來為a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，左邊是____項式，其特點為：有相同，并且能寫成兩數(shù)(或式)的平方的形式，另一項是這兩數(shù)(或式)的積的．(2)套完全平方公式填空：①a2＋6a＋9＝a2＋2·(__)·(___)＋(___)2＝(a＋3)2；②a2－6a＋9＝a2－2·(___)·(___)＋(___)2＝(a－3)2.互助探學探究導研：合作探究，互助研討【探究】完全平方公式因式分解問題1：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為x，字母b改為2，得到多項式x2－4x＋4，怎樣把x2－4x＋4因式分解？若把－4x改為＋4x，又怎樣因式分解呢？問題2：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母把a改為x，字母b改為eq\f(3,2)，得到多項式x2－3x＋eq\f(9,4)，怎樣把x2－3x＋eq\f(9,4)因式分解呢？若把－3x改為＋3x呢？問題3：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為2x，字母b改為2，得到多項式4x2－8x＋4，怎樣把4x2－8x＋4因式分解？若把－8x改為＋8x呢？問題4：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為a2，字母b不變，得到什么樣的多項式？怎樣把得到的多項式因式分解？問題5：我們把式子a2－2ab＋b2中的字母a改為(x＋y)，字母b改為6得到什么樣的多項式？怎樣把得到的多項式因式分解？【應用舉例】例1把9x2－3x＋eq\f(1,4)因式分解．[解析]9x2＝(3x)2，eq\f(1,4)＝(eq\f(1,2))2，3x＝2·3x·eq\f(1,2)，原式即可用完全平方公式進行因式分解．例2把－4x2＋12xy－9y2因式分解．例3把a4＋2a2b＋b2因式分解．總結導評：精講點撥，歸納總結1．能用完全平方公式因式分解的多項式的特點：(1)多項式是三項式；(2)其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；(3)另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍或－2倍．2．兩項的平方和，加上(或減去)這兩項的乘積的2倍，等于這兩項的和(或差)的平方．提高拓學應用導思：學以致用，鞏固拓展【拓展提升】例4若二項式x2＋4加上一個單項式后成為一個完全平方式，則這樣的單項式共有()A．2個B．3個C．4個D．5個已知－3y＝x＋2z，求x2－9y2＋4z2＋4xz的值．例6已知x＋y＝7，xy