第三章穩(wěn)態(tài)導熱分析第一章熱量傳輸概述第二章導熱基本定律和導熱微分方程第三章穩(wěn)態(tài)導熱分析

第四章非穩(wěn)態(tài)導熱分析第五章對流換熱第六章輻射換熱

第一節(jié)一維穩(wěn)態(tài)導熱分析

本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板、圓柱及球壁內(nèi)的導熱。導熱微分方程：

（直角坐標系）通式：

i=0,1,2分別代表直角坐標系、柱坐標系、球坐標系。一、平壁一維導熱分析一維&穩(wěn)態(tài)&無內(nèi)熱源的拉普拉斯方程：

積分得：付立葉定律：相當于C=-q/λa幾何條件：單層平板；b物理條件：、c、

已知；無內(nèi)熱源c時間條件：穩(wěn)態(tài)導熱d邊界條件：1.第一類邊界條件下的一維穩(wěn)態(tài)導熱直接積分，得：帶入邊界條件：帶入Fourier定律平壁溫度分布：線性分布令：得：與歐姆定律相比：

γ稱為導熱熱阻。

熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況q導熱熱阻的圖示2.第三類邊界條件下平壁一維換熱〔注意“換熱”而非“導熱”〕左側(cè)對流換熱量：

右側(cè)對流換熱量：

平壁內(nèi)導熱量：牛頓冷卻定律：連立求解上述三式得：平壁內(nèi)溫度分布：與“第一類邊界條件”平壁內(nèi)溫度分布有何不同？3.緊密接觸多層復合平壁導熱分析多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等邊界條件：熱阻：多層平壁穩(wěn)態(tài)導熱：t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱由熱阻分析法：問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q

，如何計算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：多種材料多層復合平壁：（P98）(1)串聯(lián)電路各電阻上的電流相等且等于總電流

串聯(lián)熱路各熱阻上的熱流相等且等于總熱流

(2)并聯(lián)電路各電阻上的電流相加等于總電流并聯(lián)熱路各熱阻上的熱流相加等于總熱流〔強調(diào)〕：復合型多層平壁的導熱問題，必須采用熱流量進行計算，因為Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ三種材料的導熱系數(shù)不同，故通過的熱流密度是不同的。〔自學并討論〕：教材[例3-1-1][例3-1-2][例3-1-3][例3-1-4]單位：換熱系數(shù)？多層、第三類邊條件：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱a1a2tf2tf1a1a2二、通過圓筒壁的導熱分析特指：無限長的圓筒壁、長度遠大于直徑的圓筒壁，兩端絕熱的圓筒壁。一維穩(wěn)態(tài)控制方程：1.第一類邊界條件下的圓筒壁導熱分析

邊界條件：對積分兩次：第一次積分第二次積分應用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果由上式可知：（1）溫度呈對數(shù)曲線分布。（2）溫度分布與材料導熱系數(shù)無關。由圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？tw2tw1下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況：雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！為什么？長度為l的圓筒壁的導熱熱阻單位長度圓筒壁的熱阻：

α1α22.第三類邊界條件下的圓筒壁導熱分析

邊界條件：表面換熱系數(shù)α1、α2，介質(zhì)的溫度tf1，tf2。

界面換熱：

熱流路線：界面1

壁內(nèi)

界面2

熱量在穩(wěn)定導熱情況下：

界面1：（對流）

界面2：（對流）

壁內(nèi)：

聯(lián)立求解得：〔思考〕：如何求解壁內(nèi)溫度t(r)?

由圓筒壁內(nèi)溫度分布：將界面溫度代入上式：得：3.多層緊密接觸筒壁的導熱分析

設：第I層的材料導熱系數(shù)為，內(nèi)、外半徑分別為ri和ri+1。(i＝1,2,3…n)

由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算。第一類邊界條件：

長度為L圓管：單位管長：第三類邊界條件：單位管長：tf1tf2〔思考〕：如何求解界面溫度和壁內(nèi)溫度？第一類邊界條件

（1）界面溫度：（2）壁內(nèi)溫度由以下公式逐層求得：第一類邊界條件

第三類邊界條件下壁內(nèi)溫度分布如何求？

4.球壁的導熱分析由付立葉導熱定律可求得球壁導熱流量計算公式：

球壁內(nèi)的溫度分布公式：

與半徑無關

只與半徑有關

球拱的導熱量：對n層緊密接觸復合球壁的導熱量：式中，為第i層厚度，F(xiàn)mi為第i層球壁內(nèi)外表面積的幾何平均值，即：5.其它變面積或變導熱系數(shù)問題求解導熱問題的主要途徑分兩步：求解導熱微分方程，獲得溫度場；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量；對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。此時：當＝(t),A=A(x)時：一維Fourier定律：分離變量后積分，并注意到熱流量Φ與x無關(穩(wěn)態(tài))，得:當