工程電磁場電場：電荷的周圍存在者一種特殊的物質(zhì)，它對引入其中的電荷有一種力的作用，這種物質(zhì)稱做電場。靜電場：相對與觀察者為靜止的、且電荷不隨時間的變化而變化。研究的意義：實際許多問題可以歸結為靜電場問題，如電力設備的絕緣、電容的計算、防雷設計。基本物理量：電場強度、電位。1靜電場1.2高斯定理1.3靜電場基本方程，分界面上銜接的條件1.4靜電場邊值問題，唯一性定理1.1電場強度、電位1.5鏡像法和電軸法——間接解電磁場問題方法1.8導引，數(shù)值計算方法，有限差分法1.6電容和部分電容1.7靜電能量與力總結1靜電場1.1電場強度、電位1.1.1庫侖(Coulomb)定律1.1.2靜電場基本物理量——電場強度1.1.3靜電場環(huán)路定律1.1.4電位(Potential)1.1.5電力線與等位線（面）靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。1785年，法國科學家?guī)靵霭l(fā)現(xiàn)。描述的是無限大真空中兩個點電荷相互作用力的一個定律。定律指出：兩個無限大真空中點電荷“同性相排斥，異性相吸”，作用力的大小與兩個點電荷的乘積成正比，與二者之間距離的平方成反比。1.1.1庫侖(Coulomb)定律電場強度:單位正電荷在電場中所受到的電場力力(F)。(1)點電荷產(chǎn)生的電場強度1.1.2靜電場基本物理量——電場強度(ElectricFieldIntensity)(3)連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強度體電荷分布面電荷分布線電荷分布(2)n個點電荷產(chǎn)生的電場強度例真空中有長為L的均勻帶電直導線,電荷線密度為τ,試求P點的電場。解:令y軸經(jīng)過場點p,導線與x軸重合。(直角坐標)(圓柱坐標)點電荷矢量恒等式直接微分:電場強度E

的旋度等于零。1.1.3靜電場環(huán)路定律提示：叉乘結論適用于點電荷群和連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場，即任一分布形式的靜電荷產(chǎn)生的電場的旋度恒等于零——靜電場是一個無旋場。靜電場的環(huán)路定律

在靜電場中,電場強度沿著閉合回路的環(huán)量恒等于零。

電場力作功與路徑無關,靜電場是保守場。

二者等價。(2)電位的求解在靜電場中，任意一點的電場強度E的方向總是沿著電位減小最快方向，其大小等于電位的最大變化率。(1)電位的引入1.1.4電位(Potential)作業(yè)：P13,1－1－3點電荷群連續(xù)分布電荷？()？()根據(jù)

E與的微分關系，試問靜電場中的某一點E與的積分關系設P0為參考點例如：點電荷產(chǎn)生的電場：表達式無意義

電荷分布在有限區(qū)域時，選擇無窮遠處為參考點；

電荷分布在無窮遠區(qū)時，選擇有限遠處為參考點。

場中任意兩點的電位差與參考點無關。

同一個物理問題，只能選取一個參考點。

選擇參考點盡可能使電位表達式比較簡單，且要有意義。電位參考點的選擇原則E線：曲線上每一點切線方向應與該點電場強度E的方向一致。若dl是電力線的長度元，E矢量將與dl方向一致，當取不同的

C值時，可得到不同的等位線（面）。等位線（面）與E線正交。在靜電場中電位相等的點的曲面稱為等位面(1)電力線(2)等位面(線)相鄰兩等位面之間的電位差應相等，這樣才能表示出電場的強弱。等位面愈密處，場強愈大。1.1.5電力線與等位線（面）

E線不能相交;

E線愈密處，場強愈大;

E線起始于正電荷，終止于負電荷。電偶極子的等位線和電力線點電荷與接地導體的電場點電荷與不接地導體的電場均勻場中放進了導體球的電場點電荷位于一塊導平面上方的電場1.2.2靜電場中的電介質(zhì)1.2.3真空中的高斯定律1.2.4電介質(zhì)存在時的高斯定律1.2.1靜電場中的導體1.2.5高斯定律的應用作業(yè)：P19:1-2-3;P67:1-3,1-71.2高斯定理1.2.1靜電場中的導體電場強度垂直于導體表面；導體是等位體，導體表面為等位面；導體內(nèi)電場強度E為零；電荷分布在導體表面，且任何導體，只要它們帶電量不變，則其電位是不變的。（）一導體的電位為零，則該導體不帶電。（）接地導體都不帶電。（）其中含有大量的自由電子，在電場作用下，可以自由移動。電介質(zhì)：廣義指所有電工材料，但一般指絕緣體(Insulated)。絕緣體：其中的自由電子被束縛(束縛電荷)，電場作用下帶電粒作微小移動或轉動，但不能離開分子。1)均勻：媒質(zhì)特性不隨空間坐標（x,y,z）而變化；2)線性：媒質(zhì)的特性不隨電場量值而變化；3)各向同性：媒質(zhì)的特性不隨電場的方向而改變,反之稱為各向異性。1.2.2靜電場中的電介質(zhì)(Dielectric)無極性分子極性分子

電介質(zhì)在外電場E作用下發(fā)生極化，形成有向排列的電偶極矩。表示電介質(zhì)的極化程度,極化強度P

：電偶極子電偶極矩

實驗結果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中極化電荷體密度極化電荷面密度(1)二者共同作用在真空中產(chǎn)生的電位:(2)兩部分極化電荷的總和電介質(zhì)的極化率,無量綱量。多個點電荷、分布電荷存在時：稱作E通量1.2.3真空中的高斯定律極化電荷:1.2.4有電介質(zhì)存在時的高斯定律定義電位移矢量（Displacement）高斯通量定理1.2.5高斯定律的應用（1）比較真空和介質(zhì)存在時：結論：對無限大介質(zhì)均勻和真空比較，E小了ε

r倍；或真空中所有公式的ε

0換為ε即可。(2)求解具有對稱場的電場強度1）選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使容易積分。2)在高斯面上D的數(shù)值為常數(shù)，可以提在積分號外。3)一般對稱面：球面、無限大平面、無限長線、無限長圓柱分布的電場。

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。

軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。試問：能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場(a)(b)(c)例求電荷線密度為的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點：

D

線皆垂直于導線，呈輻射狀態(tài)；

等

r

處D值相等；取長為L，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。由得1.3靜電場的基本方程分界面上的銜接條件1.3.1靜電場的基本方程1.3.2分界面上的銜接條件作業(yè)：P24:1-3-3

例已知它能否表示個靜電場？對應靜電場的基本方程

，矢量

A可以表示一個靜電場。能否根據(jù)矢量場的散度來判斷該矢量場是否是靜電場?1.3.1靜電場的基本方程微分：積分：輔助方程：1.3.2分界面上的銜接條件(1)電場強度E的銜接條件在電介質(zhì)分界面上應用環(huán)路定律以點P作為觀察點，作一小矩形回路（）。結論：分界面兩側

E的切向分量連續(xù)。根據(jù)則有以分界面上點P作為觀察點，作一小扁圓柱高斯面（）。結論：分界面兩側的

D的法向分量不連續(xù)。當時，D的法向分量連續(xù)。則有根據(jù)在電介質(zhì)分界面上應用高斯定律(2)位移D的銜接條件（1）導體表面是一等位面，電力線與導體表面垂直，電場僅有法向分量；（2）導體表面上任一點的D就等于該點的自由電荷密度。當分界面為導體與電介質(zhì)的交界面時，分界面上的銜接條件為：導體與電介質(zhì)分界面在交界面上不存在時，E、D滿足折射定律。折射定律分界面上E線的折射因此表明:在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的。(3)用電位函數(shù)表示分界面上的銜接條件設點1與點2分別位于分界面的兩側，其間距為d，,則表明:一般情況下,電位的導數(shù)是不連續(xù)的。電位的銜接條件對于導體與理想介質(zhì)分界面，用電位表示的銜接條件應是如何呢？解：忽略邊緣效應圖（a）圖（b）例如圖(a)與圖(b)所示平行板電容器,已知和,圖(a)已知極板間電壓U0

,圖(b)已知極板上總電荷,試分別求其中的電場強度。（a）（b）1.4.1泊松(Poisson)方程與拉普拉斯(Laplace)方程1.4.2靜電場的邊值問題1.4.3靜電場的唯一性定理作業(yè)：P29:1-4-21.4靜電場邊值問題唯一性定理基本出發(fā)點:靜電場的基本方程泊松方程特別注意：泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質(zhì)。拉普拉斯方程1.4.1泊松(Poisson)方程與拉普拉斯(Laplace)方程三個不同媒質(zhì)區(qū)域的靜電場例列出求解區(qū)域的微分方程參考點電位有限值一、二類邊界條件的線性組合，即已知場域邊界上各點電位的法向?qū)?shù)已知場域邊界上各點電位值第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件自然邊界條件場域邊界條件分界面銜接條件邊值問題微分方程邊界條件1.4.2靜電場的邊值問題例

長直同軸電纜橫截面。纜芯截面是一邊長為2b的正方形，鉛皮半徑為a，內(nèi)外導體之間電介質(zhì)的介電常數(shù)為ε，在兩導體之間接有電源U0，寫出該電纜中靜電場的邊值問題。

解：根據(jù)場分布對稱性，確定場域。（陰影區(qū)域）同軸電纜(有示意圖)邊界條件:

例設有電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球型區(qū)域中，電荷體密度為，試用解微分方程的方法求球體內(nèi)、外的電位及電場。解:采用球坐標系,分區(qū)域建立方程參考點電位體電荷分布的球形域電場解得電場強度（球坐標梯度公式）：電位：(2)唯一性定理的重要意義可判斷靜電場問題的解的正確性：唯一性定理為靜電場問題的多種解法(試探解、數(shù)值解、解析解等）提供了思路及理論根據(jù)。(1)證明方法：反證法(課外閱讀)例利用唯一性定理判定點電荷偏心位于金屬球殼內(nèi)，場分布特點？1.4.3唯一性定理(再做一遍作業(yè))1.5.1鏡像法邊值問題（上）：(1)點電荷對無限大平面導體的鏡像上半場域邊值問題：（導板及無窮遠處）（除

q所在點外的區(qū)域）（S為包圍

q的閉合面）（除

q所在點外的區(qū)域）(導板及無窮遠處）（S為包圍q的閉合面）

鏡像法:用虛設的電荷(鏡像電荷，虛擬電荷)分布等效替代媒質(zhì)分界面上復雜電荷分布,虛設電荷的個數(shù)、大小與位置使場的解答滿足唯一性定理。特別警示：有效區(qū)域的問題。虛擬電荷(鏡像電荷)是唯一嗎？課外閱讀及作業(yè)：一種數(shù)值計算方法——模擬電荷法（ChargeSimulationMethod）介紹(10%，四周后交)參考：盛劍霓.電磁場數(shù)值分析[M].北京：科學出版社，1984.（方向指向地面）整個地面上感應電荷的總量為例求空氣中一個點電荷+q在地面引起的感應電荷分布情況。解:設點電荷離地面高度為h，則點電荷在地面引起的感應電荷的分布(2)點電荷對導體球面鏡像設在點電荷附近有一接地導體球，求導體球外空間的電位及電場分布。1)邊值問題：（除q點外的導體球外空間)由疊加原理，接地導體球外任一點P的電位與電場分別為點電荷位于接地導體球附近的場圖

鏡像電荷不能放在當前求解的場域內(nèi)。鏡像電荷等于負的感應電荷接地導體球外的電場計算在接地球的基礎上判斷鏡像電荷的個數(shù)、大小與位置解:邊值問題：(除q點外的導體球外空間）(S為球面面積)例試計算不接地金屬球附近放置一點電荷q時的電場分布。任一點電位及電場強度為：感應電荷分布及球?qū)ΨQ性，在球內(nèi)有兩個等效電荷。正負鏡像電荷絕對值相等。正鏡像電荷只能位于球心。點電荷位于不接地導體球附近的場圖試確定用鏡像法求解下列問題時，其鏡像電荷的個數(shù)，大小與位置?點電荷對導體球面的鏡像（3）點電荷對不同介質(zhì)分界面的鏡像邊值問題：(下半空間)(除q點外的上半空間)和

?

中的電場是由決定，其有效區(qū)在下半空間，是等效替代自由電荷與極化電荷的作用。即點電荷位于不同介質(zhì)平面上方的場圖

?

中的電場是由與共同產(chǎn)生，其有效區(qū)在上半空間，是等效替代極化電荷的影響。為求解圖示與區(qū)域的電場，試確定鏡像電荷的個數(shù)、大小與位置。作業(yè)：P46,

1-7-1,1-7-3,1-7-41.5.2電軸法邊值問題：

（導線以外的空間）長直平行圓柱導體傳輸線能否用高斯定理求解？(1)待解決問題(2)兩根細導線產(chǎn)生的電場以y軸為參考點,C=0,則當K取不同數(shù)值時,就得到一族偏心圓。兩根細導線的電場計算a、h、b三者之間的關系滿足等位線方程為：圓心坐標圓半徑(3)電軸法實施例試求圖示兩帶電長直平行圓柱導體傳輸線的電場及電位分布。(以軸為電位為參考點)用置于電軸上的等效線電荷,來代替圓柱導體面上分布電荷,從而求得電場的方法,稱為電軸法。解：平行圓柱導體傳輸線電場的計算根據(jù)及E線的微分方程，得E線方程為

兩細導線的場圖

例已知兩根不同半徑,相互平行,軸線距離為d的帶電長直圓柱導體。試決定電軸位置。注意：1）參考電位的位置；2）適用區(qū)域。例試確定圖示偏心電纜的電軸位置。解：確定不同半徑傳輸線的電軸位置偏心電纜電軸位置

例已知一對半徑為a,相距為d的長直圓柱導體傳輸線之間電壓為，試求圓柱導體間電位的分布。解得a)確定電軸的位置c)任一點電位b)計算線電荷密度作業(yè)：P68,1-14,1-16

(1)鏡像法（電軸法）的理論基礎是靜電場唯一性定理；(2)鏡像法（電軸法）的實質(zhì)是用虛設的鏡像電荷（電軸）替代未知電荷的分布，使計算場域為無限大均勻介質(zhì)；(3)鏡像法（電軸法）的關鍵是確定鏡像電荷（電軸）的個數(shù)（根數(shù)），大小及位置(4)應用鏡像法（電軸法）解題時，注意：鏡像電荷（電軸）只能放在待求場域以外的區(qū)域。疊加時，要注意場的適用區(qū)域。鏡像法（電軸法）小結1.6.1單、雙電極系統(tǒng)的電容(Capacitance)計算方法：意義:(1)架起電路、電磁場兩個學科的橋梁;(2)電路可以用R、L、C網(wǎng)絡來描述。與兩導體的形狀、尺寸、相互位置、導體間的介質(zhì)有關，與帶電情況無關。(3)解Poisson,Laplace方程。球形電容器(孤立導體球的電容)1.6.2

多導體系統(tǒng)的部分電容(2)靜電獨立系統(tǒng)——E線從這個系統(tǒng)中的帶電體發(fā)出，并終止于該系統(tǒng)中的其余帶電體，與外界無任何聯(lián)系，即(1)線性、多導體(三個以上導體)組成的系統(tǒng)；前提：三導體靜電獨立系統(tǒng)（n+1)個多導體系統(tǒng)只有n個電位線性獨立方程

自有電位系數(shù)

互有電位系數(shù)電位系數(shù)矩陣靜電感應系數(shù)矩陣,互有部分電容；，自有部分電容）。靜電場的應用

絕緣子電場分布；避雷器電位分布；分壓器電位分布；變壓器線圈沖擊電壓分布。(1)絕緣子電場分布傘裙金具金具芯棒圖1絕緣子外形示意圖2絕緣子ANSYS模型剖面圖絕緣子本體(圖1)有限空氣區(qū)域無限空氣區(qū)域無限空氣區(qū)域邊值問題：(V)電位分布電場強度分布12沿軸線高度/mm具有故障時沿軸線電位分布1-沿中軸線；2-沿外護套表面電場強度/kV●mm-1(V)短路金屬棒(絲)短路金屬棒(絲)(a)電位(b)電場強度接地端附近的絕緣子表面具有短路金屬棒(V/m)(a)上部(b)下部(c)中部(d)全部(V)不同部位傘裙脫落后的電位分布(2)避雷器電位分布高壓端均壓環(huán)1均壓環(huán)2均壓環(huán)3均壓環(huán)4均壓環(huán)5均壓環(huán)6低壓端(地面)置于地面的避雷器模型等效金屬塔母線避雷器(a)3D靜電場模型(b)3D靜電場有限元模型空氣前后對稱(V)置于地面時整個場域的電位分布均壓環(huán)4均壓環(huán)5均壓環(huán)6低壓端加均壓環(huán)時等位面分布閥片電壓偏差＋10％線－10％線閥片序號低部(高壓端)高部(低壓端)電壓偏差(%)500kV電阻分壓器…………無損傳輸線RdLd來波nn-1m0Cn0Cm0CmnCn-1,nCsCsCsRsRsRsLsLsLs等效電路C0n…1(3)分壓器計算的階躍波響應實測的階躍波響應(3)電纜繞組變壓器1.7靜電能量與力1.7.1帶電體系統(tǒng)中的靜電能量1.7.2靜電能量的分布及能量密度1.7.3靜電力作業(yè)：1-9-51.7.1帶電體系統(tǒng)中的靜電能量靜電能量是在電場的建立過程中，由外力作功轉化而來的。假設:(1)電荷系統(tǒng)中的介質(zhì)是線性的；(3)電場的建立與充電過程無關,導體上電荷與電位的最終值為q,在充電過程中，q與的增長比例為m,。(2)建立電場過程緩慢（忽略動能與能量輻射）。(1)體電荷:

(2)面電荷:(3)線電荷:(4)帶電導體:任何時刻帶電體電荷增加的比例1.7.2靜電能量的分布及能量密度靜電能量推導能量密度用圖能量密度結論：凡是E不為零的空間都儲存著靜電能量。例試求真空中體電荷密度為，半徑為a的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。有限，應用高斯定理，得解法一由微分方程法得電位函數(shù)為解法二1.7.3靜電力——虛位移法(2)虛位移法(VirtualDisplacementMethod)虛位移法是基于虛功原理計算靜電力的方法。廣義坐標：距離、面積、體積、角度。廣義力：企圖改變廣義坐標的力。廣義力的正方向為廣義坐標增加的方向。廣義坐標距離面積體積角度廣義力機械力表面張力壓強轉矩（單位）（N）（N/m）（N/m2）N?m廣義力×廣義坐標=功(1)電場強度E的定義求靜電力常電荷系統(tǒng)（K打開）：結論：它表示取消外源后，電場力做功必須靠減少電場中靜電能量來實現(xiàn)。設(n+1)個導體組成的系統(tǒng),只有P號導體發(fā)生位移，此時系統(tǒng)中帶電體的電壓或電荷將發(fā)生變化，其功能關系為外源提供能量靜電能量增量=+電場力所作功常電位系統(tǒng)（K合上）：外源提供能量的增量靜電能量的增量結論：外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場力做功。?上述兩個公式所得結果是相等的例試求圖示平行板電容器的各極板電場總力。?兩個公式所求得的廣義力是代數(shù)量。還需根據(jù)“±”號判斷其方向。平行板電容器解法1：常電荷系統(tǒng)兩種方法計算結果相同，電場力有使d減小的趨勢，極板相互吸引。解法2：常電位系統(tǒng)單位面積的受力：(3)法拉第電位移管判斷帶電體受力情況法拉第認為，沿通量線作一通量管，沿其軸向受到縱張力，垂直于軸向方向受到側壓力，其大小為電位移管受力情況電位移管好像被拉緊的橡皮筋例求平行板電容器兩種介質(zhì)分界面上每單位面積所受到的力。媒質(zhì)分界面受力的方向總是由ε較大的媒質(zhì)指向ε較小的媒質(zhì)。結論氣泡向哪個方向移動？答：氣泡向E小的方向移動。靜電力的應用靜電分離靜電噴涂一個算例——鋁電解槽絕緣絕緣100V000求解思路選擇合適坐標系，使得φ＝φ(x,y)，平行平面場；絕緣絕緣U1=100VU2=0U3=0U4=0xzy求解方法的選擇1.直接法2.高斯法3.Poison法U1=100VU2=0U4=04.電軸法5.鏡像法直觀近似解AU3=0近似解的理論基礎？唯一性定理：只要泛定方程和邊界條件相同，解即相同，與所采用的方法無關。所以需要其它方法，這就是——計算機數(shù)值解法(NumericalMethod)數(shù)值計算方法結合計算機技術，近似求解場的一種方法。有限元(FiniteElementMethod,FEM);

有限差分法(FiniteDifferntialMethod,FEM);

模擬電荷法(ChargeSimulationMethod,CSM);

邊界單元法(BoudaryElementMethod,BEM);

矩量法(MomentMethod,MM)。1.8.1二維泊松方程的差分格式

有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想：將場域離散為許多小網(wǎng)格，應用差分原理，將求解連續(xù)函數(shù)的泊松方程問題轉換為求解網(wǎng)格節(jié)點上電位的差分方程組問題。二維平行平面靜電場邊值問題:有限差分的網(wǎng)格分割1.8有限差分法1.8.2差分方程組的求解方法

迭代順序可按先行后列，或先列后行進行。

迭代過程遇到邊界節(jié)點時，代入邊界值或邊界差分格式，直到所有節(jié)點電位滿足為止。超松弛迭代法——加速收斂因子高斯——賽德爾迭代法FDM求解鋁電解槽的電位分布(1)劃分網(wǎng)格：節(jié)點編號、坐標的形成。(2)賦初值：隨意，盡可能靠近真實解。比如本題u7=2.0,u8=7.5,u9=10。(3)邊界條件：給電位值，找規(guī)律。u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0;u5,u10,u15=100u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？（4）迭代u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？u7=(u2+u6+u8+u12)/4u8=(u3+u7+u9+u13)/4u9=(u4+u8+u10+u14)/4(5)反復迭代，給定某一誤差u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？K（迭代次數(shù)）u7u8u9027.53011.8757.96926.99221.9927.24626.81231.8127.15626.78941.7897.14526.78651.7867.14326.78661.7867.14326.786對應W=5E-05的迭代結果Matlab對應程序%Part1:Initializingdata;Nx=4;Ny=2;Lx=4;Ly=2;Hx=Lx/Nx;Hy=Ly/Ny;alpha=1.17;Nmax=160;u=zeros(Nx+1,Ny+1);u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？初始化%Part2:Calculatingcoordinatesforeachpointandapplyingloadsatboundary;x0=0;y0=0;forj=1:(Ny+1)fori=1:(Nx+1)k=(j-1)*(Ny+1)+i;x(k)=x0+Hx*(i-1);y(k)=y0+Hy*(j-1);ifabs(y(k)-y0)<1e-05u(j,i)=0;end;ifabs(x(k)-x0)<1e-05u(j,i)=0;end;ifabs(x(k)-x0-Lx)<1e-05u(j,i)=0;end;ifabs(y(k)-y0-Ly)<1e-05u(j,i)=100;end;end;end;u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？計算各節(jié)點坐標，賦邊界電位%Part3:Calculatingpotentialwithiteratingmethod;Error_max=0;Precision=1e-05;fork=1:NmaxError_max=0;fori=2:Nyforj=2:Nxu1=u(i,j);u(i,j)=u(i,j)+alpha*(u(i+1,j)+u(i,j+1)+u(i-1,j)+u(i,j-1)-4*u(i,j))/4;u2=u(i,j);ifabs(u2-u1)>Error_maxError_max=abs(u2-u1);end;endendifError_max<Precisionbreak;end;end;電位迭代，程序關鍵找最大誤差u11u12u13u14

u15u1u2u3u4

u5u6

u7u8u9

u10？ifError_max<Precisiondisp('Iterationsuccessful,andthenumberofiterationis:')disp(k)disp('Maxerroris:');disp(Error_max);elsedisp('Iterationnotsuccessful')end;輸出結果下一步？1.8.3后處理(1)電場強度當待求點位于邊界上時，如3、4無，有1、2時：%Part4:Calculatingelectricstrength;fori=2:Nyforj=2:NxEx(i,j)=(u(i,j-1)-u(i,j+1))/Hx;Ey(i,j)=(u(i-1,j)-u(i+1,j))/Hy;end;end;Ex(1,1)=-(u(1,2)-u(1,1))/Hx;Ey(1,1)=-(u(2,1)-u(1,1))/Hy;

Ex(1,Nx+1)=-(u(1,Nx+1)-u(1,Nx))/Hx;Ey(1,Nx+1)=-(u(2,Nx+1)-u(1,Nx+1))/Hy;

Ex(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,2)-u(1+Ny,1))/Hx;Ey(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,1)-u(Ny,1))/Hy;

Ex(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(1+Ny,Nx))/Hx;Ey(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(Ny,1+Nx))/Hy;

fori=1:(Ny+1)forj=1:(Nx+1)E(i,j)=sqrt(Ex(i,j)^2+Ey(i,j)^2);end;end;計算電場強度(2)等位線的繪制當全部結點的電位計算后，繪制等位線。如最高電位為Umax，最低為Umin，欲繪制N條(不包括Umax和Umin)，則等位線間的電位差必須為：尋找給定電位的坐標？求給定電位的坐標(1)判定給定電位是否位于與之間?(2)若在之間，求坐標：利用插值的方法：線性、樣條、Lagrage法。線性插值法：(3)結合定性分析，連接等位點。%Part5:Plottingpotentialandstrengthfigure,includes2-Dand3-D;fori=1:(Nx+1)xu(i)=x0+(i-1)*Hx;end;fori=1:(Ny+1)yu(i)=y0+(i-1)*Hy;end;[X,Y]=meshgrid(xu,yu);%surf(X,Y,u);%surf(X,Y,abs(Ex));%surf(X,Y,abs(Ey));%surf(X,Y,E);%contour3(X,Y,u,10);%contour(X,Y,u,10);[Dx,Dy]=gradient(u,Hx,Hy);%holdon;quiver(X,Y,-Dx,-Dy);Mablab直接繪電位面

試用超松弛迭代法求解接地金屬槽內(nèi)電位的分布。接地金屬槽的網(wǎng)格剖分上機作業(yè)（15％，期末交）計算電位分布；電場強度分布；等位線；加速因子的影響；如果100V為其它形式電位分布呢？推薦用Matlab;

寫報告。參考文獻：[1]盛劍霓.電磁場數(shù)值分析[M].北京：科學出版社，1984.[2]馮慈璋.電磁場[M].北京：高等教育出版社，1983.10.[3]解廣潤.高壓靜電場[M].上海：上?？茖W技術出版社，1987.5[4]閆照文，李朗如，袁斌，盛劍霓.電磁場數(shù)值分析的新進展[J].微電機，2000,33(4）：33－35.學生作品展示1.2002級李國生（已發(fā)表）2.2002級谷健(程序)電位分布電場強度分布MATLAB計算結果等位線電場矢量線%Part1:Initializingdata;Nx=10;Ny=10;Lx=3;Ly=3;Hx=Lx/Nx;Hy=Ly/Ny;alpha=1.17;Nmax=160;u=zeros(Nx+1,Ny+1);%Part2:Calculatingcoordinatesforeachpointandapplyingloadsatboundary;x0=0;y0=0;forj=1:(Ny+1)fori=1:(Nx+1)k=(j-1)*(Ny+1)+i;x(k)=x0+Hx*(i-1);y(k)=y0+Hy*(j-1);ifabs(y(k)-y0)<1e-05u(j,i)=0;end;ifabs(x(k)-x0)<1e-05u(j,i)=0;end;ifabs(x(k)-x0-Lx)<1e-05u(j,i)=0;end;ifabs(y(k)-y0-Ly)<1e-05u(j,i)=100;end;end;end;%Part3:Calculatingpotentialwithiteratingmethod;Error_max=0;Precision=1e-05;fork=1:NmaxError_max=0;fori=2:Nyforj=2:Nx