第4章過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模擬4.1動(dòng)態(tài)模擬的意義與應(yīng)用4.1.1化工過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性是化工過(guò)程系統(tǒng)最基本的特性之一。

間歇過(guò)程：變壓吸附、變溫吸附、化學(xué)反應(yīng)器周期操作等；連續(xù)過(guò)程的開(kāi)停工；連續(xù)過(guò)程中原料性質(zhì)改變、催化劑活性變化等；意外事故，認(rèn)為誤操作等；……4.1.2動(dòng)態(tài)模擬的用途（1）生產(chǎn)運(yùn)行中的動(dòng)態(tài)模擬開(kāi)停車指導(dǎo)事故預(yù)案和緊急救災(zāi)方案試驗(yàn)（2）操作培訓(xùn)中的動(dòng)態(tài)模擬（3）工程設(shè)計(jì)中的動(dòng)態(tài)模擬研究過(guò)程系統(tǒng)趨向穩(wěn)態(tài)的特性復(fù)雜控制系統(tǒng)方案的論證4.1.3動(dòng)態(tài)模擬與穩(wěn)態(tài)模擬的差別包含時(shí)間因素所有涉及的設(shè)備都要有確定的尺寸根據(jù)對(duì)過(guò)程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式：集中參數(shù)模型分布參數(shù)模型多級(jí)集中參數(shù)模型根據(jù)建立模型的不同方法：統(tǒng)計(jì)模型確定性模型介于兩者之間的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?.1.4動(dòng)態(tài)模型的分類集中參數(shù)模型：狀態(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布（強(qiáng)烈攪拌的反應(yīng)罐）分布參數(shù)模型：狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布（管式反應(yīng)器）多級(jí)集中參數(shù)模型：一般用于描述多級(jí)串連、級(jí)內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過(guò)程（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過(guò)程）統(tǒng)計(jì)模型（經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停河山y(tǒng)計(jì)、關(guān)聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達(dá)方式簡(jiǎn)單，只需少量計(jì)算就能得到結(jié)果弱點(diǎn):不能或者可以略作小范圍的外推確定性模型（機(jī)理模型）：通過(guò)對(duì)系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)微元，列出質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒關(guān)系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動(dòng)量交換速率系數(shù)計(jì)算式，相關(guān)的相平衡關(guān)系，化學(xué)反應(yīng)速率表達(dá)式和化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)計(jì)算式。處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強(qiáng)?；み^(guò)程系統(tǒng)確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式4.1.5確定性動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理正問(wèn)題—模型方程組的求解逆問(wèn)題—模型參數(shù)的估計(jì)過(guò)程系統(tǒng)的定性分析

定常態(tài)多重性、定常態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性、自激振蕩，甚至更復(fù)雜的時(shí)間序列結(jié)構(gòu)。4.2連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動(dòng)態(tài)模擬選擇理由：通常采用集中參數(shù)模型，典型性；在模型的數(shù)學(xué)處理方法方面，與其它類型的化工過(guò)程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性；常常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問(wèn)題，也具有典型性，所運(yùn)用的分析方法有普遍意義。4.2.1動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型例1：敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計(jì)算。進(jìn)料量為Fi,原有料液高度為H0，試求取自開(kāi)工后排料量的變化關(guān)系。設(shè)攪拌罐的橫截面積為A，排液量與罐中料液的高度成正比關(guān)系，即：Fo＝k·HFoFiH圖1.敞口攪拌罐示意圖將初始化條件：t=0時(shí)，H=H0代入式，并化簡(jiǎn)可得：排液量與時(shí)間的變化關(guān)系為：-0.7-0.501攪拌罐中液位高度隨時(shí)間的變化關(guān)系圖例3-2：攪拌槽內(nèi)含鹽量的動(dòng)態(tài)模型作鹽組分的物料平衡，有：初始情況是槽內(nèi)盛有V0的水，把濃度為Ci的鹽水以恒定流量Fi加入槽內(nèi)，與此同時(shí)完全混合后的鹽水以恒定流量Fo排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度C的變化規(guī)律。作鹽水溶液的總物料衡算關(guān)系，有：表明有兩項(xiàng)累積量，第一項(xiàng)是因濃度變化而引起的，第二項(xiàng)是由體積變化所引起的，這兩項(xiàng)皆與求解有重要關(guān)系。積分，并利用初始條件t=0時(shí)，V＝V0，可以得出：其中，B為積分常數(shù)。將初期條件：t=0時(shí)，C=0代入式，可以解出B，于是可以化簡(jiǎn)為：上式是普遍情況下例3－2的分析解，但其中隱含有條件Fi＞Fo。當(dāng)Fi＝Fo時(shí)，存在V＝V0，此時(shí)，問(wèn)題的分析解為：FI=FoFI=5FoFI=2Fo小結(jié)以上例子通過(guò)一些理想化的假設(shè)，削減了過(guò)程的復(fù)雜性，使得該過(guò)程可以通過(guò)數(shù)學(xué)方式精確求解對(duì)于一般的連續(xù)攪拌罐式反應(yīng)器，除總物料衡算和組分物料衡算外，還存在著伴隨化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)以及反應(yīng)罐本身的熱衡算。對(duì)于這種復(fù)雜的過(guò)程，是不太可能通過(guò)數(shù)學(xué)方法精確求解的，一般要通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行積分運(yùn)算，方可求得過(guò)程的解。通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于分子級(jí)理想混合，且為液相均相反應(yīng)，因此可以認(rèn)為反應(yīng)混合物的溫度和組成在反應(yīng)區(qū)里是均勻的，進(jìn)一步假定反應(yīng)區(qū)的容積不隨時(shí)間變化，則加料與排料的流量也可以認(rèn)為是近似相等的，即Fin＝Fout=F。普遍性的CSTR問(wèn)題對(duì)于一個(gè)包含M個(gè)組分和N個(gè)反應(yīng)的系統(tǒng)i組分質(zhì)量守恒其中，V、F分別代表反應(yīng)區(qū)容積和加料容積流量；Ci、Ci,f分別代表反應(yīng)器內(nèi)和加料中第i組分的濃度；t表示時(shí)間；其中，T、Tf分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度；U表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)；A表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間的總傳熱面；Tc表示冷卻劑平均溫度；

、Cp分別代表反應(yīng)混合物的平均密度與比熱容；（－Hj）表示第j個(gè)反應(yīng)的熱效應(yīng)；Rj表示第j個(gè)反應(yīng)的速率；Ri表示因化學(xué)反應(yīng)引起的第i個(gè)組分濃度的變化速率反應(yīng)區(qū)能量守恒其中，μi，j表示第j反應(yīng)計(jì)量式中i組分的系數(shù)。初始條件的約束以上方程式就構(gòu)成所討論的連續(xù)操作攪拌罐反應(yīng)器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。4.2.2模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用上述動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的求解在計(jì)算數(shù)學(xué)上是典型的常微分方程組的初值問(wèn)題，通常可以利用龍格－庫(kù)塔法（R-K），基爾（Gear）法等通用程序來(lái)求數(shù)值解。*四階龍格-庫(kù)塔公式例：用龍格庫(kù)-塔法求解4.2.2.1應(yīng)用1―開(kāi)工過(guò)程分析計(jì)算開(kāi)工過(guò)程所需要的時(shí)間：從給定的初始條件出發(fā)，求模型的數(shù)值解，求取直至狀態(tài)變量的每一個(gè)分量Ci、T接近定常值所需要的時(shí)間，就是近似的開(kāi)工時(shí)間。研究初始條件對(duì)開(kāi)工過(guò)程的影響：改變不同的初始條件，通過(guò)數(shù)值分析考察初始條件（開(kāi)工條件）的不同對(duì)開(kāi)工時(shí)間的影響，了解在開(kāi)工過(guò)程中系統(tǒng)狀態(tài)變化的經(jīng)歷與初始條件的相互關(guān)系，從而可以幫助制訂適當(dāng)?shù)拈_(kāi)工方案，達(dá)到既縮短開(kāi)工時(shí)間，又不致使開(kāi)工過(guò)程出現(xiàn)某些工藝上不允許的溫度和濃度。4.2.2.2應(yīng)用2―動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)字仿真在控制系統(tǒng)合成過(guò)程中，了解被控制對(duì)象的輸入輸出關(guān)系是最基本的需要。傳統(tǒng)的方法是在對(duì)象上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，既耗費(fèi)人力物力，還可能會(huì)干擾系統(tǒng)的正常操作.利用數(shù)字仿真技術(shù)來(lái)了解對(duì)象的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，即輸入輸出關(guān)系，就要簡(jiǎn)單得多。4.2.2.3狀態(tài)空間分析動(dòng)態(tài)模型方程組的解是非線性代數(shù)方程組，若此非線性方程組有多重根，就意味著系統(tǒng)有可能出現(xiàn)多重定態(tài)。即，在設(shè)計(jì)參數(shù)、物性參數(shù)和操作參數(shù)都不變的情況下，我們可以看到不只一個(gè)定常狀態(tài)。至于實(shí)際上看到的是哪一個(gè)定態(tài)，取決于開(kāi)工條件。t0t1t2．．．tL．．．tCACA,0CA,1CA,2．．．CA,L．．．CA,sTT0T1T2．．．TL．．．Ts其中下標(biāo)S表示定常態(tài)將CA和T的瞬時(shí)數(shù)據(jù)標(biāo)注在相平面上并連成標(biāo)注了運(yùn)動(dòng)方向的光滑曲線就得到一條相軌線。從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同