*當(dāng)光波由一種媒質(zhì)投射到與另一種媒質(zhì)的交界面時(shí)，將發(fā)生反射和折射（透射）現(xiàn)象。*可以根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件討論光在介質(zhì)界面的上的反射和折射。*反射波、透射波與入射波傳播方向之間的關(guān)系由反射定律和折射定律描述，而三者之間的振幅和相位關(guān)系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。1.5邊值關(guān)系電磁理論邊界條件反射定律、折射定律與菲涅耳公式當(dāng)電磁波由一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時(shí)，由于介質(zhì)的物理性質(zhì)不同，電磁場(chǎng)在界面上將出現(xiàn)不連續(xù)。但分界面上的電磁場(chǎng)量具有一定的關(guān)系。電磁場(chǎng)的連續(xù)條件是：在沒(méi)有傳導(dǎo)電流和自由電荷的介質(zhì)中即界面處B和D的法向分量、E和H的切向分量連續(xù)。在通過(guò)分界面時(shí)，磁感強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的。在通過(guò)分界面時(shí)若沒(méi)有自由電荷，電感強(qiáng)度（電位移矢量）的法向分量也是連續(xù)的。在通過(guò)分界面時(shí)，電矢量的切向分量是連續(xù)的。在通過(guò)分界面時(shí)若沒(méi)有面電流，磁矢量的切向分量也是連續(xù)的。一、反射定律和折射定律把平面波函數(shù)代入得即入射波、反射波和折射波頻率相等。1.6光在介質(zhì)界面上的反射和折射即共面。（此兩點(diǎn)是反射與折射定律的第一內(nèi)容）或（斯涅耳定律）根據(jù)上兩式以及，可以推得反射波與折射波的波矢方向（反射與折射定律的第二個(gè)內(nèi)容）：*光波的振動(dòng)面是指電場(chǎng)矢量的方向與入射光線組成的平面。*光波的入射面是指界面法線與入射光線組成的平面。二、菲涅耳公式描述反射波、折射波與入射波的振幅和位相關(guān)系s態(tài)—振動(dòng)矢量垂直于入射面p態(tài)—振動(dòng)矢量在入射面內(nèi)偏振分量的規(guī)定：把

分解為s波和p波，s分量與p分量相互獨(dú)立。對(duì)任一光矢量，只需要分別討論兩個(gè)分量。*任一方位振動(dòng)的光矢量E都可以分解成互相垂直的兩個(gè)分量。E、H矢量在界面處切向連續(xù)反射和折射不改變E、H的振動(dòng)態(tài)。（E、H切向連續(xù)）1.E為s波,H為p波的菲涅耳公式：s波的振幅反射系數(shù)：s波的振幅透射系數(shù)

將波函數(shù)代入上面式子，并利用折射定律，可求得2.

E為p波,H為s波的菲涅耳公式：P波的振幅反射系數(shù)：P波的振幅透射系數(shù)

類(lèi)似上述方法，可求得即振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)s波振幅反射系數(shù)振幅透射系數(shù)p波利用折射定律菲涅耳公式對(duì)于的垂直入射的特殊情況，可得相對(duì)折射率菲涅耳公式給出反射波或折射波與入射波的振幅相對(duì)變化關(guān)系：振幅反射、透射系數(shù)隨入射角變化。菲涅耳公式以入射角表示：三、菲涅耳公式的討論由菲涅耳公式分別得到n?<n?和n?>n?兩種情況下的r、t～θ?曲線：當(dāng)時(shí)，即掠入射時(shí)，，即沒(méi)有折射光波。當(dāng)時(shí)，即垂直入射時(shí)，都不為零，表示存在反射波和折射波。（1）n?<n?的情況隨θ1的增大而減小。隨θ1的增大而增大，直到等于1。值在時(shí)，有，即反射光波中沒(méi)有p波，只有s波，產(chǎn)生全偏振反射現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)，即垂直入射時(shí)，都不為零，表示存在反射波和折射波。當(dāng)（θc為θ2=90o時(shí)對(duì)應(yīng)的θ1）時(shí)，，表示發(fā)生全反射現(xiàn)象。都大于1，且隨θ1的增大而增大。（為何可以大于1？）（2）n?>n?的情況（3）相位變化

隨θ1的變化出現(xiàn)正值或負(fù)值，表明所考慮的兩個(gè)場(chǎng)同相位（振幅比取正值），或反相位（振幅比取負(fù)值），相應(yīng)的相位變化為零或?yàn)棣小?/p>

布儒斯特(D.Brewster)角布儒斯特(DavidBrewster1781--1868)，蘇格蘭物理學(xué)家，主要從事光學(xué)方面的研究，有萬(wàn)花筒、馬蹄形磁鐵等發(fā)明。1812年發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角的正切等于媒質(zhì)的相對(duì)折射率時(shí)，反射光線將為線偏振光，后世稱(chēng)為布儒斯特定律）?；蜃⒁鈱?duì)于一般的光學(xué)玻璃,反射光的強(qiáng)度約占入射光強(qiáng)度的7.5%,大部分光將透過(guò)玻璃.利用玻璃片堆產(chǎn)生線偏振光應(yīng)用實(shí)例原理圖：實(shí)物圖：全反射臨界角從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)都是正值，表明折射波和入射波的相位總是相同，其s波和p波的取向與規(guī)定的正向一致，光波通過(guò)界面時(shí)，折射波不發(fā)生相位改變。

半波損失對(duì)于反射波，要區(qū)分n1>n2和n1<n2兩種情況，并注意時(shí)的不同。對(duì)所有的θ1都是負(fù)值，表明反射時(shí)s波振動(dòng)反向，即在界面上發(fā)生了π的位相變化。當(dāng)

n1<n2當(dāng)時(shí)為正值，表明其光振動(dòng)方向沿約定正向。（正入射時(shí)有π的位相變化？）當(dāng)時(shí)為負(fù)值，表明其光振動(dòng)方向與約定正向相反。（掠入射時(shí)有π的位相變化？）當(dāng)時(shí)為零，反射光中沒(méi)有p光，即發(fā)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)入射角時(shí)，發(fā)生全反射位相改變既不是零也不是π，而是隨入射角有一個(gè)緩慢的變化。當(dāng)入射角時(shí)，s波和p波的相位變化情況與時(shí)的結(jié)果相反，即不發(fā)生位相突變；并且當(dāng)

時(shí)也發(fā)生全偏振現(xiàn)象。當(dāng)

n1>n2關(guān)于反射、透射時(shí)位相突變的結(jié)論：當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射下從光疏介質(zhì)與光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，反射光的電矢量相對(duì)于入射光的電矢量產(chǎn)生了π的相位突變（半波損失：反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)）。如果光波是從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在正入射時(shí)反射波的電矢量沒(méi)有半波損失，掠入射時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。對(duì)于折射波，不論哪一種情況，電矢量都不發(fā)生位相突變。（4）反射率和透射率

反射波、折射波與入射波的能量關(guān)系?考慮界面上一單位面積，設(shè)入射波、反射波和折射波的光強(qiáng)分別為通過(guò)此面積的光能為

入射波反射波透射波界面上反射波、透射波的能流與入射波能流之比為當(dāng)不考慮介質(zhì)的吸收和散射時(shí)，根據(jù)能量守恒關(guān)系P波和s波的反射比和透射比表示式為同樣有若入射光為自然光，可把自然光分成s波和P波，它們的能量相等，都等于自然光的一半，因此，反射率為自然光在的區(qū)域內(nèi)反射率幾乎不變，約等于正入射的值。正入射時(shí)，對(duì)于構(gòu)造復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)，即使接近于正入射下入射，由于反射面過(guò)多，光能量的損失也很?chē)?yán)重。例如，一個(gè)包含6塊透鏡系統(tǒng)，反射面12面，若n=1.52，光在各面入射角很小，透過(guò)這一系統(tǒng)的光能量為W1為入射光能量，由于反射而損失的能量占41%。為減少光能量損失，近代光學(xué)技術(shù)普遍采用在光學(xué)元件表面鍍?cè)鐾改ぁ?/p>

例如：在空氣——玻璃（n=1.52）界面反射的情況，，約4%的光能量被反射。本節(jié)小結(jié)：光在介質(zhì)界面上有反射和折射現(xiàn)象。1）反射或透射光波的振幅、強(qiáng)度、能流可通過(guò)菲涅爾公式進(jìn)行計(jì)算；2）由菲涅爾公式可知，當(dāng)平面波在接近正入射或掠入射，從光疏—光密介質(zhì)的分界面反射時(shí)，存在半波損失；3）當(dāng)光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光是完全偏振的，不管是從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)還是相反情況的反射，都存在布儒斯特角。4）光從光密介質(zhì)入射光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角大于θC，出現(xiàn)全反射現(xiàn)象。例：平行光以布儒斯特角從空氣射到玻璃（n=1.5）上，求(1)能流反射率RP和RS

，(2)求能流透射率TP和TS

。解：光以布儒斯特角入射時(shí)，反射光無(wú)p分量，布儒斯特角為

s分量的能流反射率

因能量守恒，故能流透射率

若光波從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，入射光線將全部反射回原介質(zhì)。1.7全反射和隱失波一、臨界角臨界角所有光線全部返回介質(zhì)一，不存在折射光，光在界面上發(fā)生全反射時(shí)不損失能量。

二、反射系數(shù)和位相變化在全反射條件下，兩個(gè)分量有不同的位相變化，兩分量的位相差為當(dāng)入射角為臨界角或900時(shí)，兩分量的位相差為0，若入射光為線偏振光，反射光也為線偏振光。三、相位變化當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)，兩分量的位相差不為0或π，反射光為橢圓偏振光。全反射時(shí)，相移與入射角的關(guān)系因此，改變?nèi)肷浣强筛淖兎瓷涔獾钠駪B(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，在全反射時(shí)光波不是絕對(duì)地在界面上被全部反射回第一介質(zhì)，而是透過(guò)第二介質(zhì)約一個(gè)波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)的深度，并沿著界面流過(guò)波長(zhǎng)量級(jí)距離后重新返回第一介質(zhì)，沿著反射光方向射出。這個(gè)沿著第二介質(zhì)表面流動(dòng)的波稱(chēng)為隱失波。從電磁場(chǎng)的連續(xù)條件看，隱失波的存在是必然的。因?yàn)殡妶?chǎng)和磁場(chǎng)不會(huì)在兩介質(zhì)的界面上突然中斷，在第二介質(zhì)中應(yīng)有透射波存在，并具有特殊的形式。四、隱失波透射函數(shù)中已無(wú)實(shí)數(shù)意義.波函數(shù)化為：

波沿x方向傳播穿透深度

—第二介質(zhì)中，波的振幅衰減到最大值的1/e時(shí)的深度

空域中迅速衰減的波—

隱失波波的振幅隨z的增加呈指數(shù)衰減：介質(zhì)1中的波長(zhǎng)隱失波的波長(zhǎng)z0約為1個(gè)波長(zhǎng)利用三棱鏡，可以(a)改變路徑的