投資學吉云副教授Telmail:jiyun@第十二講指數模型Readings:Ch.8

(7thed.)大綱一、證券市場的單因素模型二、單指數模型三、估計單指數模型四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合3Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool2023/2/6一、證券市場的單因素模型馬科維茨模型的兩大缺陷：1、該模型的重要輸入值——證券協方差矩陣需要大量的估計值2、該模型對預測證券的風險溢價不能提供任何幫助，而這是確定有效邊界的關鍵指數模型就是為了盡可能克服這兩大缺陷而由Sharpe(1963)提出的2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool4一、證券市場的單因素模型（續(xù)）我們已經知道，投資組合的確定是否成功，很大程度上取決于輸入值的質量，這里主要是證券的預期收益率和協方差矩陣考慮利用50只股票構建風險投資組合，此時需要1325個估計值，如果利用100只股票，估計值需要5150個，如果利用3000只，估計值需要450萬個除了估計值數量驚人，估計值的精確性對投資組合構建也有重大影響2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool5一、證券市場的單因素模型（續(xù)）指數模型的思想源自于：盡管單個證券之間的協方差看似毫無規(guī)律，但我們可以想象，某些共同經濟力量會對所有證券收益產生影響，比如：商業(yè)周期、利率變化、通脹率等，協方差就來自于這些共同因素因此，如果將這些共同因素識別出來，同時假設其他影響單個證券收益的因素互不相關，我們就可以大大簡化投資分析過程2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool6一、證券市場的單因素模型（續(xù)）根據這一思想，我們可將影響證券收益的不確定性因素分為兩類2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool7系統(tǒng)性因素公司特殊因素考慮APT的設定！一、證券市場的單因素模型（續(xù)）因此，任何證券的隨機收益率都可以寫成：式中，E(ri)表示期望收益率，m是影響所有公司的宏觀經濟變量，均值為0，標準差為σm，ei是只影響公司i的特殊因素，均值為0，標準差為σ(ei)，m和ei相互獨立，β表示公司i對于系統(tǒng)因素的敏感度2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool8一、證券市場的單因素模型（續(xù)）容易得到2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool9一、證券市場的單因素模型（續(xù)）可以看出，利用單因素模型刻畫證券收益可以大大簡化分析過程我們還將看到，在短時收益率服從正態(tài)分布的假設下，利用單因素模型得到的有效邊界與馬科維茨模型非常接近2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool10二、單指數模型一種代表系統(tǒng)性因素的指標是市場指數（如：標準普爾500指數），原因在于市場指數可以反映所有證券的整體性波動，且容易觀測，這樣的模型稱為單指數模型現在我們可以利用歷史數據來估計相應輸入值，以備構建最優(yōu)投資組合2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool11二、單指數模型（續(xù)）回歸方程如下：M表示市場指數，市場的超額收益率為RM=rM-rf，標準差為σM，證券的超額收益率為Ri=ri-rf，這兩個都是可以觀測的歷史數據我們需要的估計值都可以通過該回歸方法得到2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool12二、單指數模型（續(xù)）容易看出期望超額收益率（風險溢價）為該式將證券風險溢價分為兩部分：市場溢價和非市場溢價思考：非市場溢價的含義？2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool13注意：這不是一個理論，而是經驗事實！二、單指數模型（續(xù)）我們只要得到以下估計值，就可以得到相關證券的期望收益率和協方差矩陣，進而得到有效前沿2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool14二、單指數模型（續(xù)）可以計算，對于50只股票的投資組合，單指數模型只需要152個估計值，而對于3000只股票則只需要9002個估計值，的確大大簡化了分析此外，指數模型有助于證券分析師的專業(yè)化分工，不要求所有分析師具有跨行業(yè)背景（估計協方差?。?023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool15二、單指數模型（續(xù)）單指數模型的問題：1、限制了證券收益不確定的結構，簡單地將其來源分為宏觀和微觀兩類（這樣可能會忽略行業(yè)因素?。?、對殘差項相關系數為0的設定會導致最優(yōu)組合的偏差2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool16三、估計單指數模型我們已經知道指數模型的原理，現在利用舉例簡要介紹估計單指數模型的過程下面的分析涉及6家美國公司：惠普、戴爾、塔吉特、沃爾瑪、英國石油和皇家荷蘭殼牌公司樣本選自這6家公司股票收益率的月度觀測數據，市場指數為標準普爾500，無風險收益率以國庫券月收益率為準2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool17三、估計單指數模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool18三、估計單指數模型（續(xù)）據此數據估計惠普公司的證券特征線（SCL）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool19三、估計單指數模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool20惠普-標普500散點圖三、估計單指數模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool21惠普公司SCL估計結果三、估計單指數模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool22各板塊超額收益率變動三、估計單指數模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool23指數模型其他估價值四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合單指數模型的最重要優(yōu)點在于：對宏觀經濟分析和證券分析提供了一個框架馬科維茨模型要求對每個證券的風險溢價進行估計，這一估計并未區(qū)分宏觀因素和微觀因素，因此，不同著眼于單只證券的分析師可能得出不一致甚至相互矛盾的宏觀預測指數模型則可以解決這一問題，宏觀因素和微觀因素的分析可以在兩個層次展開2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool24四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）這一框架設定了一個有用的分析層次：1、估計市場風險溢價E(RM)和市場風險2(RM)2、估計所有證券i和殘差方差σ2(ei)3、計算各證券來自市場風險的期望收益iE(RM)4、基于證券分析得到2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool25四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）α與證券分析回到期望收益表達式該式表明，通過宏觀經濟分析，分析師可以確定期望收益中市場溢價的部分但還有一部分需要通過針對i的證券分析得到，這就是非市場溢價部分2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool26四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）舉例：如果經過統(tǒng)計分析知道了某一證券A的β值，我們就可以將其與另一個具有相近β值的證券B進行比較，如果前者經過證券分析發(fā)現有更高的α值，那么這顯然是更好的投資對象，因為其A和B的系統(tǒng)風險相同，但超額收益更高2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool27四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）由于系統(tǒng)風險系數i對大家而言是一個公開信息，證券分析師的主要貢獻便在于：基于其對宏觀因素和特殊證券的理解找到>0的投資機會，即：市場錯誤定價帶來的套利機會思考：正和有效市場假說？2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool28四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）現在開始分析最優(yōu)投資組合問題假設某投資者經過證券分析將投資范圍限定在n只股票上（積極投資？）為了克服整個投資組合分散化不夠的問題，他可以引入市場組合（消極投資?。?，可將其理解為第n+1個資產2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool29四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）為了構造最優(yōu)投資組合，需要估計值：市場風險溢價、市場標準差n組β系數估計值、n只股票殘差、n個α值可以看出，基于以上估計值我們可以容易地按照馬科維茨的程序完成投資組合分析但事實上不必如此麻煩，單指數模型允許我們更直接地得到相關結果2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool30四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）組合期望收益為組合標準差為2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool31四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）可以證明（Treynor&Black,1973），通過最大化夏普比率，可以得到，最優(yōu)風險投資組合由兩個組合組成：積極組合A和市場指數組合M，其權重為2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool32四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）由于組合的夏普比率滿足如下關系最大化就相當于最大化下式2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool33四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）結果是積極組合由以下單個證券權重組成2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool34如果證券分析表明i<0，則wi<0，即：持有空頭！不管i>0還是i<0，都偏離了最優(yōu)市場組合四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）總結一下，最優(yōu)組合可按以下程序進行：1、計算積極組合中的證券權重2、計算積極組合的α值和殘差方差2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool35四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）3、計算積極組合的β系數4、計算積極組合在整個投資組合中的權重2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool36四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）最終，最優(yōu)風險投資組合的權重為：可以計算該組合的風險溢價和方差為2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool37四、利用單指數模型構建最優(yōu)投資組合（續(xù)）舉例（pp174-175）：模型應用（Excel）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusiness