第七章利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與管理第一節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的概念第二節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理第一節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的概念

一、利率的定義與計(jì)量（一）利率的基本概念與分類1、利率的含義利率也是利息率，是單位時(shí)間內(nèi)利息與本金的比率，是借款人在單位時(shí)間內(nèi)融資的成本或貸款人投資的收益率。2、利率的計(jì)算

利率=利息/本金（一般用年利率表示）3、利率的分類（1）名義利率與真實(shí)利率：1+名義利率=（1+實(shí)際利率）*（1+通貨膨脹率），一般簡(jiǎn)化為：名義利率=實(shí)際利率+通貨膨脹率（2）固定利率（適用于短期貸款）與浮動(dòng)利率（適用于中長(zhǎng)期貸款）（3）短期利率（1年以內(nèi)）與長(zhǎng)期利率（超過1年）（4）單利與復(fù)利（連續(xù)復(fù)利）（5）即期利率（無息債券的到期收益率）與遠(yuǎn)期利率（遠(yuǎn)期合約的利率）

（二）利率的計(jì)算1、終值和現(xiàn)值的計(jì)算公式（1）終值的計(jì)算公式如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元，

n年期貸款的終值（FV）：（2）現(xiàn)值的計(jì)算公式2、單、復(fù)利利率的計(jì)算(1)單利利率的計(jì)算：(2)復(fù)利利率的計(jì)算：(3)連續(xù)復(fù)利計(jì)算連續(xù)復(fù)利，指復(fù)利次數(shù)m趨于無窮大時(shí)的復(fù)利總額。其終值與復(fù)利總額為：連續(xù)復(fù)利R與離散復(fù)利r的關(guān)系：（4）利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)：債券的到期收益率與債券到期日之間的關(guān)系把利率表示為到期日的函數(shù)，用以體現(xiàn)不同到期日利率的方式——利率的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)到期收益率與未來短期利率有關(guān)系：C、F為各期的現(xiàn)金流未來短期利率相關(guān)到期收益率(yieldtomaturity)：使債券的支付現(xiàn)值與債卷價(jià)格相等的利率。(平均回報(bào))短期利率(shortinterestrate)：給定期限的利率。持有期回報(bào)：投資人持有債券的某一時(shí)期獲得的收益。零息票債券：沒有息票利息，必須以價(jià)格升值的形式提供全部收益，僅在到期時(shí)為持有人一次性提供現(xiàn)金收益。假設(shè)債券市場(chǎng)上所有的參與者都相信未來5年的1年期短期利率（Shortinterestrate）如表1所示。第n年短期利率1年6％2年8％3年9%4年9.5%5年9.5%表1第n年的短期利率2.求零息債券當(dāng)前合理的價(jià)格

假設(shè)零息債券面值為100元，則由表1可得該債券的合理價(jià)格，如表2所示到期日現(xiàn)在的合理價(jià)格1年100/(1+6％)=94.3402年100/[(1+8％)(1+6%)]=87.3523年100/[(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=80.1394年100/[(1+9.5%)(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=73.1865年100/[(1+9.5%)2(1+9%)(1+8％)(1+6%)]=66.837表2零息債券的合理價(jià)格到期日到期收益率1年y1=(100/94.340)-1=6%2年y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%3年y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%4年y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%5年y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%3.由面值和表2給出的合理價(jià)格，計(jì)算零息債券到期收益率表3到期收益率或r為短期利率利率期限結(jié)構(gòu)理論市場(chǎng)期望理論（themarketexpectationstheory）未來短期利率期望值＝遠(yuǎn)期利率流動(dòng)性偏好理論（theliquidityperferencetheory)長(zhǎng)期債券必須有流動(dòng)性溢價(jià)（liquiditypremium）市場(chǎng)分割理論（themarketsegentationtheory)長(zhǎng)期債券和短期債券分別適應(yīng)于不同的投資者記Z(t,T)：T時(shí)刻為1元0息債券在t時(shí)刻的價(jià)值，令y(t,T)為連續(xù)復(fù)利的收益率則：y(t,T)稱為零息收益率函數(shù)，也稱為利率期限結(jié)構(gòu)，或收益率期限結(jié)構(gòu).Z(t,T)稱為貼現(xiàn)函數(shù)。一個(gè)在Ti時(shí)刻債息為c(Ti)（i=1,···,n）的附息債券的價(jià)格為(注意：c(Tn)=債息+本金)：將連續(xù)利率化為短期利率3、即期利率與遠(yuǎn)期利率計(jì)算（1）即期利率計(jì)算:等同于復(fù)利利率的計(jì)算（2）遠(yuǎn)期利率計(jì)算離散復(fù)利的情況：

tTT*rr*連續(xù)復(fù)利的情況：例如，當(dāng)1年期和2年期的即期復(fù)利利率分別為10%和10.5%，那么第一末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為：11%。第1年初第1年末第2年末10%？二、利率風(fēng)險(xiǎn)的定義與特點(diǎn)1、利率風(fēng)險(xiǎn)的定義利率風(fēng)險(xiǎn)是指由于利率的變動(dòng)給投資者帶來損失的可能性，或是指由于預(yù)期利率水平和到期時(shí)的實(shí)際市場(chǎng)利率水平產(chǎn)生差異而給投資者帶來損失的可能性。如果預(yù)期利率水平高于到期時(shí)的實(shí)際利率水平，在借入資金的條件下，有可能會(huì)預(yù)先確定較高的償還利率水平，從而造成利率風(fēng)險(xiǎn)；同樣，在貸出資金條件下，對(duì)預(yù)期利率的高估會(huì)使到期資金的實(shí)際收益價(jià)值降低，增大了機(jī)會(huì)成本。一般形成利率風(fēng)險(xiǎn)必須存在下列條件，即利率風(fēng)險(xiǎn)的形成要素：借貸關(guān)系的發(fā)生利率的波動(dòng)利率預(yù)期與到期市場(chǎng)利率的差異2、利率風(fēng)險(xiǎn)的影響因素（1）借貸資金的供求狀況。（2）社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。（3）稅收政策與稅率，稅收政策決定稅種的設(shè)置和稅率的高低。（4）通貨膨脹率（5）國(guó)家政策（6）國(guó)際利率匯率水平3、利率風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)（1）利率風(fēng)險(xiǎn)屬于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)是利率變動(dòng)給投資者造成損失的可能性，而這種損失主要反映在利率變動(dòng)引起的證券價(jià)格的變動(dòng)上，因此應(yīng)屬于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（2）利率風(fēng)險(xiǎn)是一種因素風(fēng)險(xiǎn)，可以用因子靈敏度法計(jì)量。導(dǎo)致價(jià)格變動(dòng)的因素可能有多種，利率風(fēng)險(xiǎn)度量的僅是利率變動(dòng)引起的證券價(jià)格的變動(dòng)，因此可以用市場(chǎng)因子靈敏度法。（3）只有利率敏感性的產(chǎn)品中利率風(fēng)險(xiǎn)才是主要風(fēng)險(xiǎn)。利率敏感性產(chǎn)品主要是債務(wù)類產(chǎn)品。與固定收入證券相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)（1）市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或利率風(fēng)險(xiǎn)指由于市場(chǎng)利率變化給固定收益證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。所有的債務(wù)憑證都面臨利率風(fēng)險(xiǎn)。一般來說，當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，債券的價(jià)格下跌，當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，債券的價(jià)格上升。（2）贖回風(fēng)險(xiǎn)

指發(fā)行者在債券到期日前，提前贖回債券給投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。很多債券具有提前贖回的條款。Example:抵押貸款再融資Mortgagerefinancing.（這種債券往往在市場(chǎng)利率下跌時(shí)實(shí)施，使投資者的利息收入下降）

（3）再投資風(fēng)險(xiǎn)債券的現(xiàn)金流通常假定可以再投資，再投資的收入取決于當(dāng)時(shí)的利率水平。？

（4）信用風(fēng)險(xiǎn)指由于發(fā)行者的信用等級(jí)的下降給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。如：安然Enron,凱馬特K-Mart.（5）收益率曲線風(fēng)險(xiǎn)指當(dāng)實(shí)際收益率曲線與人們假設(shè)的收益率曲線發(fā)生偏差時(shí)，給投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，人們是用一種債券（給定到期日）替代另一種不同到期日的債券。一般來說，

人們總是假定不同債券利率的運(yùn)動(dòng)方式。但當(dāng)實(shí)際收益率曲線與人們假設(shè)的收益率曲線發(fā)生偏差時(shí)，投資者將遭受損失。這在套期保值的時(shí)候非常重要。（6）通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)指由于通貨膨脹給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。通貨膨脹增加，固定收益證券的價(jià)值將下跌.（7）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)指當(dāng)投資者希望賣出證券時(shí)，他不能以現(xiàn)行的價(jià)格或稍低的價(jià)格將手中證券賣出，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。亦即交易對(duì)手提出的價(jià)格，遠(yuǎn)低于合理價(jià)格水平。一般情況下，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是根據(jù)出價(jià)-要價(jià)差測(cè)量的。（8）外匯風(fēng)險(xiǎn)指當(dāng)投資者持有債券的利息流為外匯時(shí)，將面臨由于匯率變動(dòng)投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樗枰獙⑼鈪R轉(zhuǎn)化為本國(guó)貨幣。（9）易變性風(fēng)險(xiǎn)有些債券含有期權(quán)，如可轉(zhuǎn)換債券、可贖回債券等，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的易變性變化時(shí)，將使這些債券的價(jià)值發(fā)生變化，進(jìn)而給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。（10）政策風(fēng)險(xiǎn)指由于政策變化，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。如由于稅收的變化給市政債券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。市政債券是免稅證券，當(dāng)政府決定降低稅收時(shí)，市政債券相對(duì)于沒有稅收豁免的其他固定收益?zhèn)瘉碚f，其價(jià)格將下降（11）事件風(fēng)險(xiǎn)指發(fā)生某些時(shí)間時(shí)，給證券投資者帶來損失的風(fēng)險(xiǎn)。如戰(zhàn)爭(zhēng)等第二節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量一、利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般特點(diǎn)，利率風(fēng)險(xiǎn)是一種因素風(fēng)險(xiǎn)，它主要反映由于市場(chǎng)利率變化對(duì)證券價(jià)格的影響程度，因此，利率風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的一般方法可以用下式表示：這種方法度量的仍然是一種價(jià)格的波動(dòng)性，不是損失。上式的函數(shù)可以是線性也可以非線性。注：其它因素風(fēng)險(xiǎn)可以參照此類方法

二、久期計(jì)量法1、久期的定義：久期(又稱存續(xù)期)，是以現(xiàn)金流量剩余期限用現(xiàn)值加權(quán)平均數(shù)形式計(jì)算債券的平均到期期限，用以衡量債券持有者在收到現(xiàn)金付款之前平均需要等待的時(shí)間，一般以年表示。久期也指?jìng)牡狡谑找媛首儎?dòng)一定幅度時(shí)，債券價(jià)格變動(dòng)的比例，反映債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性。2、久期的概念最早是馬考勒(Macaulay)在1938年提出來的，所以又稱馬考勒久期（MacaulayDuration，簡(jiǎn)記為D）。馬考勒久期是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。它是債券在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時(shí)間的加權(quán)平均,其權(quán)重是各期現(xiàn)金值在債券價(jià)格中所占的比重。

具體的計(jì)算將每次債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值除以債券價(jià)格得到每一期現(xiàn)金支付的權(quán)重，并將每一次現(xiàn)金流的時(shí)間同對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘,最終合計(jì)出整個(gè)債券的久期。其中，D是馬考勒久期，P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，PV（Ct）是債券未來第t期現(xiàn)金流（利息或資本）的現(xiàn)值，T是債券的到期時(shí)間。需要指出的是在債券發(fā)行時(shí)以及發(fā)行后，都可以計(jì)算馬考勒久期。計(jì)算發(fā)行時(shí)的馬考勒久期，T（到期時(shí)間）等于債券的期限；計(jì)算發(fā)行后的馬考勒久期，T（到期時(shí)間）小于債券的期限。根據(jù)定義，也可寫成：兩個(gè)久期標(biāo)準(zhǔn)是否相等呢？當(dāng)利率為連續(xù)復(fù)利時(shí)，債券的價(jià)格為：根據(jù)定義，債券的久期為：例：一個(gè)到期日為(T-t)，價(jià)格為Z(t,T)的零息債券的久期為：

因此，零息債券的久期等于其到期時(shí)間。連續(xù)復(fù)利時(shí)，兩個(gè)久期標(biāo)準(zhǔn)相等。久期實(shí)際上反映了債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性。也就是說，久期是反映市場(chǎng)利率的微小變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格變動(dòng)的影響程度。而且，久期越大，單位利率變動(dòng)引起的債券價(jià)格變動(dòng)越大，利率風(fēng)險(xiǎn)越大；相反，久期越小，單位利率變動(dòng)引起的債券價(jià)格變動(dòng)越小，利率風(fēng)險(xiǎn)越小。3、利率風(fēng)險(xiǎn)的久期計(jì)量方法根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般計(jì)量模型和久期的概念，當(dāng)函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)，此時(shí)的模型為利率風(fēng)險(xiǎn)的久期計(jì)量模型：從因素模型的角度看，這是一個(gè)單因素模型，風(fēng)險(xiǎn)因子為市場(chǎng)利率變化，其前面的系數(shù)，即久期，為因素敏感性指標(biāo)。

4、久期的發(fā)展

（1）修正久期設(shè)y為離散復(fù)利，債券的價(jià)格為：

容易看出：因此，如果使用離散復(fù)利收益率，用現(xiàn)金流貼現(xiàn)的時(shí)間加權(quán)計(jì)算的久期(Macaulayduration)與價(jià)格對(duì)收益率變化的敏感性不同（3）有效久期含義：在Macaulay久期模型研究中存在一個(gè)重要假設(shè)，即隨著利率的波動(dòng)，債券的現(xiàn)金流不會(huì)發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對(duì)于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應(yīng)被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動(dòng)影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。

有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價(jià)格變動(dòng)的百分比。它直接運(yùn)用不同收益率變動(dòng)為基礎(chǔ)的債券價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，這些價(jià)格反映了隱含期權(quán)價(jià)值的變動(dòng)。計(jì)算公式：有效久期=

=證券的初始價(jià)值或價(jià)格；=當(dāng)收益率下降時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)；=當(dāng)收益率上升時(shí)的證券價(jià)值估計(jì)；=證券收益率的變化。

有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時(shí)間，而只考慮利率一定變化下的價(jià)格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。

隨著對(duì)久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展

5、證券組合的久期（1）計(jì)算公式證券組合的久期等于單個(gè)證券久期的加權(quán)平均。（2）推導(dǎo)過程假設(shè)我們有N1個(gè)單位的證券1和N2個(gè)單位的證券2，構(gòu)成一個(gè)證券組合?！潜硎咀C券組合的價(jià)值，則有：計(jì)算組合的久期其中：是投資在第i個(gè)資產(chǎn)上的投資比例。

（3）附息債券的久期

一個(gè)附息債券相當(dāng)于若干零息債券的組合，應(yīng)用證券組合的久期的公式，可得到：

4、例子假設(shè)一個(gè)10年期的附息債券，其久期為7.1年，如果你擁有$100million的這種債券。當(dāng)利率上升1個(gè)基點(diǎn)(0.01%)，你手中債券的價(jià)值將下降：

=-100,000,000x7.1x0.01%=-$71,000

?二、基點(diǎn)價(jià)值（ThePriceValueofaBasisPoint(PVBP)）計(jì)量方法1、定義在實(shí)際應(yīng)用中，交易者經(jīng)常使用一個(gè)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度指標(biāo)，即一個(gè)基點(diǎn)的價(jià)值（PVBP）。每100萬美圓PVBP(per1milliondollarpar)定義如下：對(duì)應(yīng)的利率風(fēng)險(xiǎn)為:2、例子

假設(shè)你的證券組合的PVBP是710，意味著如果你的證券組合的價(jià)值是1milliondollar并且當(dāng)利率上升1個(gè)基點(diǎn)時(shí)，你將損失$710。

3、互換的PVBP（1）互換的價(jià)值對(duì)于固定支出的一方，其互換的價(jià)值為：也就是說，固定支出的一方出售固定收益?zhèn)玫礁?dòng)收益?zhèn)?。在互換開始執(zhí)行期，互換價(jià)值為0，因?yàn)楦?dòng)收益?zhèn)膬r(jià)值等于固定收益?zhèn)膬r(jià)值.但當(dāng)利率變化時(shí)，互換價(jià)值也發(fā)生變化。如果利率上升，固定支出的一方獲利（互換價(jià)值增加）。如果利率下降，固定支出的一方虧損（互換價(jià)值減少）。

（2）互換的PVBP

這里

證明如下：也就是說，浮動(dòng)利率債券對(duì)利率的變化沒有敏感性，因?yàn)槿绻噬仙?，它的債息率也上升，貼現(xiàn)率也上升。債息的上升正好平衡了貼現(xiàn)率的上升，結(jié)果是浮動(dòng)利率債券不隨利率的變化而變化。上述公式說明，互換的PVBP（fixedpayer）等于互換中固定收益?zhèn)疨VBP的相反數(shù)。所以經(jīng)常將互換的久期看成是一種固定收益?zhèn)闷?。?）例:假設(shè)一個(gè)互換中固定現(xiàn)金流的PVBP為710(basedon1milliondollarparvalue).再假設(shè)你的公司在互換中支付固定現(xiàn)金流，其名義本金為100milliondollar.那么，如果利率下降2個(gè)基點(diǎn)，該公司損失還是盈利？其損失（盈利）是多少？4、久期與期限結(jié)構(gòu)的變化從上述例子看出，利率變化，債券價(jià)格也變化。在實(shí)際中，不同到期日的債券有不同的收益率（利率）而且利率的變化不同步。因此，我們可能會(huì)觀察到10年期國(guó)債的收益率上升3bps，而1年期的國(guó)庫(kù)券卻下降2bps.

上述久期的計(jì)算認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)是平行移動(dòng)的，實(shí)際中，的確很多期限結(jié)構(gòu)是平行移動(dòng)的，因此，這樣的假設(shè)是合理的，但是，要注意你的固定收益證券組合對(duì)非平行移動(dòng)的期限結(jié)構(gòu)的敏感性。

三、凸度1、含義：久期代表了“債券價(jià)格—收益率曲線”上任一點(diǎn)切線的斜率，在收益率變化很小時(shí)，久期可較好近似地反映債券價(jià)格P的變動(dòng)。但是，當(dāng)收益率變化較大時(shí)，久期無法描述利率變動(dòng)對(duì)債券價(jià)格的非線性影響，為此引入一種新的利率風(fēng)險(xiǎn)度量工具—凸度。它體現(xiàn)在債券價(jià)格P對(duì)收益率y的泰勒展開式中的第二項(xiàng)：

對(duì)此稍作變化有：

與Macaulay修正久期類似，我們可將凸度定義為：

若債券定價(jià)公式仍采用本息現(xiàn)金流貼現(xiàn)的形式，則債券的凸度可表示為：

當(dāng)收益率變動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)用久期公式計(jì)量的利率風(fēng)險(xiǎn)不準(zhǔn)確，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的防范效果并不好，因?yàn)閭膬r(jià)格不是收益率的線性函數(shù)。下面的圖形說明當(dāng)收益率變動(dòng)較大時(shí)，久期的線性近似將產(chǎn)生較大的誤差。2、凸度的性質(zhì)（1）有關(guān)“價(jià)格—收益’曲線凸度的一些推論：在票面息率和收益率均保持不變時(shí)，債券凸度隨著到期日的增加而提高；到期收益率與久期相同，票面息率越高，債券凸度越大；到期收益率與久期相同的兩種不隱含期權(quán)的債券，債券凸度越大，對(duì)投資者越有利；（2）組合的凸度債券凸度與債券久期一樣具有可加性。債券組合的凸度，為各成分債券凸度的加權(quán)平均，權(quán)重為某成分債券價(jià)值占債券組合總價(jià)值的比例，即有：2、利率風(fēng)險(xiǎn)的久期凸度計(jì)量方法根據(jù)利率風(fēng)險(xiǎn)的一般計(jì)量模型和久期凸度的概念，當(dāng)函數(shù)為多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，此時(shí)的模型為利率風(fēng)險(xiǎn)的久期凸度計(jì)量模型。

注意：1、僅考慮泰勒展開的前兩項(xiàng)；2、凸度既可能是正的，也可能是負(fù)的，要注意一個(gè)組合的負(fù)凸度3、凸度是利率變化平方項(xiàng)前的系數(shù)，根據(jù)因素模型（這里將利率變化平方作為一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子），凸度應(yīng)為利率風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)計(jì)量指標(biāo)。4、凸度一般不能單獨(dú)用于計(jì)量利率風(fēng)險(xiǎn)，而是與久期一起計(jì)量利率風(fēng)險(xiǎn)。

或四、利率敏感性缺口模型1、缺口分析的含義：利率變動(dòng)可使資產(chǎn)和負(fù)債的利息收入或支付發(fā)生不對(duì)稱變化，缺口分析可測(cè)定這種利率風(fēng)險(xiǎn)敞口（riskexposure）。

缺口管理就是根據(jù)銀行的利率敏感性資產(chǎn)和利率敏感性負(fù)債之間的差額，來調(diào)整資產(chǎn)負(fù)債組合以控制銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)。保守的缺口管理是始終維持零缺口，就是對(duì)利率的任何變化都盡可能地使資產(chǎn)收入與負(fù)債成本以相同方向和相近比例變化，起到對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的效果。積極的缺口管理，則應(yīng)根據(jù)利率未來趨勢(shì)的預(yù)測(cè)形成或正或負(fù)的缺口。2、缺口分析報(bào)告缺口分析報(bào)告是進(jìn)行缺口管理的主要工具，它是將金融機(jī)構(gòu)每一筆生息資產(chǎn)與每一筆計(jì)息負(fù)債，按照他們“需要重新定價(jià)的日期”分成不同時(shí)間段，以確定在每一個(gè)時(shí)間段里的缺口頭寸。資產(chǎn)或負(fù)債需要重新定價(jià)的日期，是指從編制缺口頭寸這一天開始至各類資產(chǎn)或負(fù)債剩余的利率調(diào)整日為止的那一段時(shí)間，即金融資產(chǎn)或負(fù)債至利率調(diào)整日的余期。缺口分析報(bào)告分為兩種：一種在內(nèi)部使用，通常每旬一次，重新定價(jià)的具體時(shí)間段劃分越細(xì)越好，銀行管理人員的注意力通常都集中在近期時(shí)間段的分析；一種是提交給監(jiān)管機(jī)構(gòu)，通常每季一次。3、利率敏感性缺口根據(jù)敏感性資產(chǎn)和負(fù)債規(guī)模的相對(duì)大小，可將利率敏感性缺口可分為三類：正缺口、負(fù)缺口和零缺口。若缺口為正時(shí)，當(dāng)利率敏感性資產(chǎn)總量大于利率敏感性負(fù)債總量時(shí)，利率上升將使金融機(jī)構(gòu)的凈收入增加，利率下降將使其凈收入減少；若缺口為負(fù)時(shí)，利率上升使金融機(jī)構(gòu)凈收入減少，利率下降反而使其贏利提高。4、基于久期缺口的利率風(fēng)險(xiǎn)度量

假設(shè)一家金融機(jī)構(gòu)的凈市場(chǎng)價(jià)值等于其資產(chǎn)價(jià)值與負(fù)債價(jià)格的差額，即：NV=A-L；如果市場(chǎng)利率發(fā)生變化，則其市場(chǎng)凈值的變動(dòng)：ΔNV=ΔA-ΔL久期管理的根本目的，就是構(gòu)造金融機(jī)構(gòu)“市場(chǎng)凈值的久期零缺口”，使得利率變動(dòng)對(duì)資產(chǎn)A與負(fù)債L的久期影響相互抵消，實(shí)現(xiàn)金融機(jī)構(gòu)的市場(chǎng)凈價(jià)值對(duì)利率變動(dòng)不敏感。只要凈資產(chǎn)的久期缺口不為零，那么利率變動(dòng)必然會(huì)導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)市場(chǎng)凈價(jià)值的變動(dòng)，從而使其面臨利率風(fēng)險(xiǎn)。而且，凈資產(chǎn)久期缺口的絕對(duì)值越大，金融機(jī)構(gòu)承受的利率風(fēng)險(xiǎn)就越大。久期缺口管理是一種對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理的方法。但是，久期對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)度量的不準(zhǔn)確性也導(dǎo)致了久期缺口管理的粗略性。第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)的管理一、基于利率衍生工具的風(fēng)險(xiǎn)管理1、遠(yuǎn)期利率協(xié)議2、利率期貨。3、利率互換合約4、利率期權(quán)：普通的利率期權(quán)、利率上限/下限期權(quán)和利率雙限期權(quán)。5、資產(chǎn)證券化：為了減少利率風(fēng)險(xiǎn)，商業(yè)銀行通過資產(chǎn)證券化，可以把其所發(fā)放的長(zhǎng)期貸款資產(chǎn)出售，用得到的資金進(jìn)行短期投資，從而減少了資產(chǎn)負(fù)債期限不匹配所導(dǎo)致的利率風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，在利率下降的環(huán)境下，長(zhǎng)期貸款借款者可能會(huì)提前還借款，從而使商業(yè)銀行面臨著內(nèi)含選擇權(quán)風(fēng)險(xiǎn)形式的利率風(fēng)險(xiǎn)，而通過資產(chǎn)證券化，商業(yè)銀行也通過對(duì)其資產(chǎn)的“真實(shí)出售”有效降低了該種形式的利率風(fēng)險(xiǎn)。50利率風(fēng)險(xiǎn)管理的創(chuàng)新工具一、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的基本概念FRA是交易雙方為規(guī)避未來利率風(fēng)險(xiǎn)或利用未來利率波動(dòng)進(jìn)行投機(jī)而約定的一份協(xié)議，是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期名義貸款，但不交割貸款本金，只交割協(xié)議利率與參考利率的利差部分。注意：名義本金并不交換！51包含的基本概念買方和賣方：買方是名義上承諾借款的一方，賣方是名義上提供貸款的一方協(xié)議金額：名義上借貸本金的數(shù)量標(biāo)價(jià)貨幣或協(xié)議貨幣：協(xié)議金額的面值貨幣協(xié)議利率：FRA中規(guī)定的借貸固定利率參考利率：被廣泛接受的市場(chǎng)利率，如LIBOR，用以計(jì)算交割額52FRA涉及的幾個(gè)時(shí)間概念交易日：FRA交易的執(zhí)行日起算日：在交易日兩天之后，是遞延期限的起始時(shí)間確定日：確定市場(chǎng)利率的日子，在交割日之前兩天結(jié)算日：名義貸款的開始日，在這一天交易的一方向另一方支付經(jīng)過貼現(xiàn)的利息差到期日：名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個(gè)工作日協(xié)議期限：是名義貸款期限，等于結(jié)算日與到期日之間的實(shí)際天數(shù)遠(yuǎn)期利率協(xié)議的交易流程

遞延期限

合同期限

2天2天

交易日

起算日

確定日

結(jié)算日

到期日例

假定某遠(yuǎn)期利率協(xié)議的交易日是2009年7月1日星期三，雙方同意成交一份1X4金額100萬美元，利率為4.75%的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，確定日市場(chǎng)利率為5.5%。如圖4所示

延后期

協(xié)議期限

2天2天

交易日起算日確定日結(jié)算日到期日遠(yuǎn)期利率協(xié)議

其中協(xié)議貨幣為美元，協(xié)議金額是100萬美元，協(xié)議利率是4.75%，“1×4”指的是起算日起算日和結(jié)算日之間為1個(gè)月，起算日和名義貸款到期日之間的時(shí)間為4個(gè)月，交易日和起算日一般間隔兩天。

此例中，起算日是2009年7月3日星期五，這就意味著名義存款或貸款在2009年8月3日（結(jié)算日）星期一開始，確定日和結(jié)算日一般也間隔兩天，由于8月1日為星期六，則向前延伸至第一個(gè)工作日即7月31日星期五。到期日為2009年11月3日星期三，協(xié)議期限為92天。實(shí)踐中，交易日、確定日、結(jié)算日、到期日均不得是法定節(jié)假日。

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的結(jié)算是買方承諾在結(jié)算日向賣方支付按協(xié)議利率計(jì)算的利息，賣方則承諾在結(jié)算日向買方支付按市場(chǎng)利率計(jì)算的利息。交割額是由按合同利率、市場(chǎng)利率、合同期限和合同金額決定的。 由于FRA的交割日是在名義貸款期初，而不是名義貸款期末，因此交割額與一般利息的計(jì)算稍有不同：交割額的計(jì)算需要進(jìn)行貼現(xiàn)。交割額的計(jì)算交割額的計(jì)算具體來說，交割額的計(jì)算分為兩步：

首先，取確定日的參考利率與合同利率之差，乘以合同金額，再乘以合同期限，得到名義貸款的利息差。接著，以參考利率作為貼現(xiàn)率，對(duì)上一步計(jì)算得到的利息差進(jìn)行貼現(xiàn)，計(jì)算出利息差在交割日的現(xiàn)值，即交割額。結(jié)算金式中A——協(xié)議金額；rr——參考利率；rc——協(xié)議利率，這里采用的利率均為單利，以便與實(shí)踐更相符；D——協(xié)議期限的實(shí)際天數(shù)；B——年計(jì)息天數(shù)，對(duì)于英鎊、澳元等貨幣而言，B為365，而對(duì)于美元等其他貨幣，B為360。

最后，再通過比較rr與rc大小，決定支付方式。如果rr>rc，由賣方向買方支付結(jié)算金，否則買方向賣方支付結(jié)算金。我們把例題中的數(shù)字代入式，就可算出賣方應(yīng)向買方支付的結(jié)算金為金融風(fēng)險(xiǎn)管理，1.60金融風(fēng)險(xiǎn)管理，1.6162利率期貨利率期貨的概念

利率期貨(interestratefutures)是指標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格依賴于利率水平的期貨合約，如長(zhǎng)期國(guó)債期貨和歐洲美元期貨。但是這些長(zhǎng)短期債券只是作為計(jì)算利率波動(dòng)的基礎(chǔ)，通常在合同期滿時(shí)并不需要實(shí)際交割金融資產(chǎn)，而只是通過計(jì)算市場(chǎng)的漲落結(jié)算利率期貨合同的實(shí)際價(jià)值。

利率期貨交易則是指在有組織的期貨交易所中，通過喊價(jià)成交進(jìn)行的、在未來某一時(shí)期進(jìn)行交割的債券合約買賣。

第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)管理632、利率期貨套期保值可使用多頭套期保值或空頭套期保值：（1）多頭套期保值是指交易這買入期貨合約，它可以在合約交割日按約定價(jià)格實(shí)際買入證券期貨，然后選擇在交割日前賣出同等數(shù)量的期貨合約而結(jié)清頭寸。多頭套期保值通常應(yīng)用于投資者預(yù)期市場(chǎng)利率將要下降時(shí)。（2）空頭套期保值是指交易者賣出期貨合約，它必須在交割日按合約約定的價(jià)格賣出證券現(xiàn)貨，亦可通過購(gòu)入與在手的合約相同商品、相同交割月份的另一手合約而將頭寸結(jié)清。假若利率上升，空頭套期保值將會(huì)使交易者得利。3.互換交易在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用（1）利率互換：指交易雙方在幣種同一的情況下，互相交換不同利率形式的一項(xiàng)業(yè)務(wù)。雙方可以運(yùn)用其各自在不同金融市場(chǎng)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，籌措到成本相對(duì)較低的資金。（2）交叉貨幣利率互換：指的是兩種不同貨幣按不同利率基礎(chǔ)計(jì)算的計(jì)息互換。雙方可以利用各自在不同金融市場(chǎng)籌資優(yōu)勢(shì)借助于互換交易市場(chǎng)獲得各自所希望的資金1.

利率互換（InterestRateSwaps）：是信用等級(jí)、籌資成本和負(fù)債結(jié)構(gòu)存在差異的兩個(gè)借款人，利用各自在國(guó)際金融市場(chǎng)上籌集資金的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，在雙方債務(wù)幣種相同的情況下，互相交換不同形式的利率以降低籌資成本或規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的互換業(yè)務(wù)。凈額支付來結(jié)算兩種形式息票互換：固定利率與浮動(dòng)利率的掉期基礎(chǔ)互換：不同參照利率之間的互換。固定利率對(duì)浮動(dòng)利率互換的結(jié)構(gòu)，如下圖所示：其中虛線框住的部分表示互換。通過該互換，甲借款者將其固定利率的債務(wù)轉(zhuǎn)換成浮動(dòng)利率的債務(wù)；乙借款者將其浮動(dòng)利率的債務(wù)轉(zhuǎn)換成固定利率的債務(wù)。利率互換的運(yùn)行過程：假設(shè)A、B兩公司都想借入期限為5年的1000萬美元。各自在銀行的信用評(píng)級(jí)和銀行提供給兩公司的貸款條件如表所示：表A、B兩公司的融資成本相對(duì)比較優(yōu)勢(shì)信用評(píng)級(jí)固定利率浮定利率

A公司AAA10.0%6個(gè)月期LIBOR+0.3%B公司BBB11.2%6個(gè)月期LIBOR+1.0%借款成本差額1.2%0.7%

例A公司

B公司

放款人

放款人

LIBOR

9.95%

LIBOR+1.0%

10%

圖利率互換示意圖A公司以每年10%的固定利率在市場(chǎng)上借款1000萬美元，期限5年。B公司則以6個(gè)月期LIBOR+1.0%的浮動(dòng)利率同樣在市場(chǎng)上借入1000萬美元，期限5年，然后雙方再簽訂一份利率互換協(xié)議。互換過程如圖所示

從圖中可以看出，當(dāng)A公司進(jìn)入互換合約以后，它有以下3項(xiàng)現(xiàn)金流：1．支付給銀行的借款利率10%；2．在互換合約中收到B公司支付的固定利率9.95%；3．在互換合約中支付給B公司的浮動(dòng)利率6個(gè)月期LIBOR。以上3項(xiàng)現(xiàn)金流的凈效果為A公司實(shí)際付出6個(gè)月期LIBOR+0.05%。同樣的分析，B公司進(jìn)入利率互換合約以后，也將有3項(xiàng)現(xiàn)金流：1，支付給銀行的借款利率6個(gè)月期LIBOR+1.00%；2，在互換合約中收入6個(gè)月期LIBOR；3，在互換合約中支付給公司A的固定利率9.95%。以上3項(xiàng)現(xiàn)金流的凈效果為B公司實(shí)際借款成本為10.95%。這與它直接按固定利率從銀行借款也降低了0.25%。

2.貨幣互換（CurrencySwaps）：是交易雙方利用各自在不同貨幣的資金市場(chǎng)上的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，互相交換不同幣種、相同期限、等值資金負(fù)債或資產(chǎn)的貨幣及利率以降低籌資成本和規(guī)避匯率風(fēng)險(xiǎn)的互換業(yè)務(wù)。

通常兩種貨幣采取固定利率，若一種貨幣的固定利率與另一種貨幣的浮動(dòng)利率互換----交叉貨幣利率互換。貨幣互換的運(yùn)行過程

表

促成貨幣互換的借款成本

假定英鎊和美元匯率為1英鎊=1.5美元。公司A想借入5年期的1000萬英鎊借款，公司B想借入5年期的1500萬美元借款。市場(chǎng)向它們提供的固定利率如表。例公司

美元英鎊

A公司8.0%11.6%

B公司10.0%12.0%借款成本差額2.0%0.4%圖貨幣互換示意圖A公司

B公司

美元市場(chǎng)英鎊市場(chǎng)$

8.0%L10.8%L12.0%$8.0%金融風(fēng)險(xiǎn)管理，1.74第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)管理75（六）利率期權(quán)1、當(dāng)投資者面臨利率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，期權(quán)就是一種有效的保值方式。假若投資者投種持有一定數(shù)量的某種證券，當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，投資者持有的證券價(jià)格將會(huì)上升，這對(duì)投資者來說并不構(gòu)成損失；然而，若市場(chǎng)利率上升，則會(huì)導(dǎo)致投資者手中持有的證券下跌，此時(shí)投資者面臨利率下跌所引起的收益減少的風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，可通過看跌期權(quán)加以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。金融風(fēng)險(xiǎn)管理1.76投資者購(gòu)買一份國(guó)債看跌期權(quán)，假若市場(chǎng)利率確實(shí)上升，國(guó)債價(jià)格將會(huì)下降，面對(duì)這種情況，投資者可以選擇執(zhí)行它所購(gòu)買的國(guó)債期權(quán)合約賦予它的權(quán)利，按照敲定價(jià)賣出國(guó)債。利用期權(quán)合約，在國(guó)債市場(chǎng)上，以低于敲定價(jià)的市場(chǎng)價(jià)買入國(guó)債現(xiàn)貨，在以高于市場(chǎng)價(jià)格的敲定價(jià)賣出，則可用來部分或全部抵消由于市場(chǎng)利率上升使投資者所持證券價(jià)格下跌所帶來的損失。第三節(jié)利率風(fēng)險(xiǎn)管理77（六）利率期權(quán)2、利率上限與利率下限。利率上限是一種特殊的期權(quán)，它是用來保護(hù)浮動(dòng)利率借款人免受利率上漲風(fēng)險(xiǎn)的一種風(fēng)險(xiǎn)管理工具。按照合約，如果到時(shí)市場(chǎng)利率超過了上限，利率上限合約的出售者必須向合約持有人補(bǔ)償市場(chǎng)實(shí)際利率與利率上限的差額，從而保證合約持有人實(shí)際付出的利率不超過合約規(guī)定的上限。同理，一個(gè)有遠(yuǎn)期浮動(dòng)利息收入的人可以按照相同的條款買進(jìn)利率下限，以保證他的收入。78（六）利率期權(quán)3、利率上下限。如果把利率上限和利率下限加以組合，便可以得到一種雙向保護(hù)的利率風(fēng)險(xiǎn)防范工具——利率上下限。企業(yè)在買入一個(gè)上限合約的同時(shí)再賣出一個(gè)利率下限合約。企業(yè)一方面通過利率上限固定期未來利率成本，另一方面通過出售利率下限合約獲得潛在收入，從而降低購(gòu)買利率上限的成本。相反，企業(yè)也可以根據(jù)其未來的利息收入來賣出上限合約，并同時(shí)買入下限合約，從而既穩(wěn)定未來收入，又降低合約購(gòu)買費(fèi)用封頂式利率期權(quán)交易（利率上限）

封頂式利率期權(quán)交易(下稱封頂交易)是在期權(quán)交易期限內(nèi)的各利率調(diào)整日，當(dāng)基準(zhǔn)利率超過上限利率時(shí)，由期權(quán)賣方向期權(quán)買方支付利息差額的利率期權(quán)交易方式。見圖

保底式利率期權(quán)交易（利率下限）

保底式利率期權(quán)交易(以下稱“保底交易”)是在期權(quán)交易期限內(nèi)各利率調(diào)整日，當(dāng)基準(zhǔn)利率低于下限利率時(shí)由期權(quán)賣方向期權(quán)買方支付利息差額的利率期權(quán)交易方式。見圖

封頂保底式利率期權(quán)交易（利率上限與利率下限）

封頂保底式利率期權(quán)交易(以下稱“封頂保底交易”)是把金融、期限、利率調(diào)整日和基準(zhǔn)利率等交易條件相同的購(gòu)買封頂交易與賣出保底交易相組合的利期權(quán)交易方式。金融風(fēng)險(xiǎn)管理，1.84

二、利用久期管理利率風(fēng)險(xiǎn)1、利用久期控制利率風(fēng)險(xiǎn)。債券的久期越大，利率的變化對(duì)該債券價(jià)格的影響也越大，因此風(fēng)險(xiǎn)也越大。在降息時(shí)，久期大的債券上升幅度較大；在升息時(shí)，久期大的債券下跌的幅度也較大。因此，預(yù)期未來升息時(shí)，可選擇久期小的債券；預(yù)期未來降息時(shí)，可選擇久期大的債券。2、利用久期進(jìn)行免疫

（1）所謂免疫，就是構(gòu)建這樣的一個(gè)投資組合，在組合內(nèi)部，利率變化對(duì)債券價(jià)格的影響可以互相抵消，因此組合在整體上對(duì)利率不具有敏感性。而構(gòu)建這樣組合的基本方法就是通過久期的匹配，使附息債券可以精確地近似于一只零息債券。利用久期進(jìn)行免疫是一種消極的投資策略，（2）基本思想根據(jù)債券組合的久期等于各債券久期加權(quán)平均和的原理，利用一組債券，可以構(gòu)造久期等于期望久期的債券組合。（3）例子：設(shè)有一筆兩年后支付＄1000000的現(xiàn)金流出，因只有一次現(xiàn)金流出，故其平均期限為2年?，F(xiàn)債券投資經(jīng)理考慮投資兩種不同的債券：第一種：為表16－1中所示的債券，期限為3年，年息票利息＄80，現(xiàn)在市價(jià)＄950.25，到期收益率為10％（久期為2.78年）。第二種：債券期限1年，到期一次支付＄1070（息票利息＄70，面值＄1000），現(xiàn)在市價(jià)＄972.73，到期收益率為10％（久期為1年）。債券投資經(jīng)理可有多種選擇：將所有資金投資于1年期債券，1年以后將所有本息再投資于1年期債券。這一做法的風(fēng)險(xiǎn)是，如下一年利率下降，則再投資只能獲得低于10％的收益。這就是再投資風(fēng)險(xiǎn)。將所有資金投資于3年期債券，在兩年末出售以滿足＄1000000的支付需求。這一做法的風(fēng)險(xiǎn)是，如果在出售以前利率上升，則債券價(jià)格會(huì)下降，出售的價(jià)格就會(huì)低于＄1000000。這就是利率風(fēng)險(xiǎn)。（3）例子（續(xù)）將一部分資金投資于1年期債券，其余資金投