第五章頻譜的線性搬移電路5.1非線性電路的分析方法5.2二極管電路5.3差分對(duì)電路5.4其他頻譜線性搬移電路頻譜的搬移

頻譜的線性搬移：搬移前后的頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，只是在頻域上作簡(jiǎn)單的移動(dòng)。如調(diào)幅及其解調(diào)、混頻等。頻譜的搬移

頻譜的非線性搬移：輸入信號(hào)的頻譜不僅在頻域上搬移，而且頻譜結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化。如調(diào)頻、調(diào)相及其解調(diào)等。頻譜的搬移在頻譜的搬移電路中，輸出信號(hào)的頻率分量大多數(shù)情況下是輸入信號(hào)中沒(méi)有的，因此必須用非線性電路來(lái)完成。（模電中的“非線性失真”概念?。?.1非線性電路的分析方法***

第五章頻譜的線性搬移電路線性元件和非線性元件

線性元件：元件的參數(shù)與加于元件兩端的電壓或電流大小無(wú)關(guān)。例如：R，L，C。1、工作特性的非線性

常用的非線性器件有半導(dǎo)體二極管、雙極型半導(dǎo)體三極管、各類場(chǎng)效應(yīng)管和變?nèi)荻O管等，它們的特性曲線是非線性的。

非線性器件有多種含義不同的參數(shù)，且參數(shù)的值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關(guān)。非線性器件的特點(diǎn)非線性器件的特點(diǎn)2、不滿足疊加原理二者不同?。ㄈ绻鹖—v之間是線性關(guān)系？）(一)非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法

非線性器件的伏安特性,可用下面的非線性函數(shù)來(lái)表示:

式中u為加在非線性器件上的電壓。一般情況下,

u＝EQ+u1+u2,其中EQ為靜態(tài)工作點(diǎn),u1和u2為兩個(gè)輸入電壓。

(5―1)用泰勒級(jí)數(shù)將式（5―1）展開,可得(5―2)非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法式中an（n=0,1,2,…）為各次方項(xiàng)的系數(shù),由下式確定:(5―3)非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法先分析一種最簡(jiǎn)單的情況。令u2=0,即只有一個(gè)輸入信號(hào),且令u1＝U1cosω1t,代入式（5―2）,有n(5―8)(5―6)利用三角變換，變?yōu)榭梢?，輸出信?hào)中出現(xiàn)了輸入信號(hào)頻率的基波及各次諧波分量。非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法從上面分析可見，只有一個(gè)輸入信號(hào)時(shí)，只能獲得該信號(hào)頻率的基波及其諧波分量，不能獲得任意頻率的信號(hào)，若要實(shí)現(xiàn)頻譜在頻域上的任意搬移，還需要另外一個(gè)頻率的信號(hào)。非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法當(dāng)兩個(gè)信號(hào)u1、u2作用于非線性器件時(shí)，存在著大量的乘積項(xiàng)（關(guān)鍵是特性的二次方項(xiàng)產(chǎn)生的2a2u1u2），其他不需要的項(xiàng)通過(guò)濾波器濾掉。非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法若作用在非線性器件上的兩個(gè)電壓均為余弦信號(hào),即u1＝U1cosω1t，u2＝U2cosω2t，利用三角函數(shù)的積化和差公式(5―9)輸出電流i中將包含由下列通式表示的無(wú)限多個(gè)頻率組合分量(5―10)設(shè)某非線性元件的特性用一個(gè)三次多項(xiàng)式來(lái)表示其中v1＝V1mcosω1t,v2＝V2mcosω2t因?yàn)橛蟹蔷€性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法直流分量基波分量諧波分量組合分量非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法（1）從非線性器件的特性考慮。如采用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管作為非線性器件；選擇合適的靜態(tài)工作點(diǎn)，使非線性器件工作在特性接近平方律的區(qū)域。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量減少無(wú)用的組合頻率分量的數(shù)目和幅度，一般可從以下三個(gè)方面考慮:非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法（2）從電路的結(jié)構(gòu)考慮。如采用由多個(gè)非線性器件組成的平衡型電路，抵消一部分無(wú)用的組合頻率分量。在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量減少無(wú)用的組合頻率分量的數(shù)目和幅度，一般可從以下三個(gè)方面考慮:非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量減少無(wú)用的組合頻率分量的數(shù)目和幅度，一般可從以下三個(gè)方面考慮:（3）從輸入信號(hào)的大小考慮。如減小u1、u2的振幅，以便有效地減小高階相乘項(xiàng)及其產(chǎn)生的組合頻率分量的幅度。(二)線性時(shí)變電路分析法線性時(shí)變電路分析法若u1的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于u2的振幅，則對(duì)式（5―1）在EQ+u2上對(duì)u1用泰勒級(jí)數(shù)展開,有(5―11)上式中各系數(shù)均是u2的函數(shù)，稱為時(shí)變系數(shù)或時(shí)變參量（因?yàn)閡2是時(shí)間的函數(shù)）線性時(shí)變電路分析法

若u1足夠小,可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方項(xiàng),則該式可簡(jiǎn)化為(5―13)（5―14)I0(t)表示輸入信號(hào)u1=0時(shí)的電流，稱為時(shí)變靜態(tài)電流；g(t)稱為時(shí)變電導(dǎo)或時(shí)變跨導(dǎo)。線性時(shí)變電路分析法

若u1足夠小,可以忽略式（5―11）中u1的二次方及其以上各次方項(xiàng),則該式可簡(jiǎn)化為(5―13)（5―14)

就輸出電流i與輸入電壓u1的關(guān)系而言是線性的，但它們的系數(shù)卻是時(shí)變的，故稱為線性時(shí)變電路。線性時(shí)變電路分析法考慮u1和u2都是余弦信號(hào),u1＝U1cosω1t,u2＝U2cosω2t,時(shí)變偏置電壓EQ(t)=EQ+U2cosω2t為一周期性函數(shù),故I0(t)、g(t)也必為周期性函數(shù),可用傅里葉級(jí)數(shù)展開,得（5―15）(5―16)線性時(shí)變電路分析法兩個(gè)展開式的系數(shù)可直接由傅里葉系數(shù)公式求得(5―17)(5―18)0k線性時(shí)變電路分析法由(5―14)可見頻率分量為(5―20)(5―10)與(5―10)

相比去除了p大于1、q為任意的眾多組合頻率分量。線性時(shí)變電路分析法注意：線性時(shí)變電路并不是不產(chǎn)生p大于1、q為任意的組合頻率分量，而是它們的幅度相對(duì)于低階分量很小而被忽略。線性時(shí)變電路用于頻譜搬移電路時(shí)，仍要用濾波器濾除不需要的頻率分量。5.2二極管電路***第五章頻譜的線性搬移電路二極管電路的優(yōu)點(diǎn)是電路簡(jiǎn)單、噪聲低、組合頻率分量少、工作頻帶寬等，主要缺點(diǎn)是無(wú)增益。二極管電路，特別是平衡電路和環(huán)形電路，廣泛應(yīng)用于振幅調(diào)制、振幅解調(diào)、混頻及其它通信設(shè)備的電路中。二極管電路(一)單二極管電路單二極管電路圖5―4單二極管電路輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)（參考信號(hào)）u2相加，作用在非線性器件二極管上。單二極管電路加在二極管兩端的電壓uD為

二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān),控制電壓就是uD。(5―29)圖5―5二極管伏安持性的折線近似單二極管電路UD足夠大，二極管工作在大信號(hào)狀態(tài)單二極管電路若U2>>U1,可進(jìn)一步認(rèn)為二極管的通斷主要由u2控制,可得(5―30)單二極管電路

一般有U2>>Vp,可令Vp=0(也可在電路中加一固定偏置電壓Eo,用以抵消Vp,此時(shí)uD＝Eo+u1+u2）,式（5―30）可進(jìn)一步寫為(5―31)單二極管電路由于u2＝U2cosω2t

則u2≥0對(duì)應(yīng)于2nπ-π/2≤ω2t≤2nπ+π/2,n=0,1,2,…,故有(5―32)上式也可以合并寫成(5―33)單二極管電路(5―33)式中g(shù)(t)為時(shí)變電導(dǎo),受u2的控制;K(ω2t)為開關(guān)函數(shù),它在u2的正半周時(shí)等于1,在負(fù)半周時(shí)為零,即(5―34)(5―34)單二極管電路單向開關(guān)可見,在前面的假設(shè)條件下,二極管電路可等效為一線性時(shí)變電路,其時(shí)變電導(dǎo)g(t)為（5―35）單二極管電路(5―33)K(ω2t)是一周期性函數(shù),可用傅里葉級(jí)數(shù)展開為(5―36)代入，得(5―37)單二極管電路(5―33)(5―36)若u1＝U1cosω1t為單一頻率信號(hào),則代入上式并整理得uD=u1+u2=U1cosω1t+U2cosω2t單二極管電路(5―37)(5―38)單二極管電路(5―38)單二極管電路由上式可以看出,流過(guò)二極管的電流iD中的頻率分量有:（1）輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)u2的頻率分量ω1和ω2;（2）控制信號(hào)u2的頻率ω2的偶次諧波分量;（3）由輸入信號(hào)u1的頻率ω1與控制信號(hào)u2的奇次諧波分量的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。單二極管電路(二)二極管平衡電路二極管平衡電路采用二極管平衡電路的目的是進(jìn)一步減少不必要的組合頻率分量。–+為分析方便，設(shè)變壓器線圈匝數(shù)比N1:N2=1:1與單二極管電路的條件相同,二極管處于大信號(hào)工作狀態(tài),主要工作在截止區(qū)和線性區(qū),二極管的伏安特性可用折線近似。U2>>U1,二極管開關(guān)主要受u2控制。加到兩個(gè)二極管的電壓為

uD1=u2+u1

uD2=u2-u1二極管平衡電路二極管平衡電路由于加到兩個(gè)二極管上的控制電壓u2是同相的,因此兩個(gè)二極管的導(dǎo)通、截止時(shí)間是相同的,其時(shí)變電導(dǎo)也是相同的。由此可得流過(guò)兩管的電流i1、i2分別為（5―40）二極管平衡電路則i1、i2在T2次級(jí)產(chǎn)生的電流分別為:(5―41)但兩電流流過(guò)T2的方向相反,在T2中產(chǎn)生的磁通相消,故次級(jí)總電流iL應(yīng)為(5―42)(5―43)將式（5―40）代入上式,有考慮u1＝U1cosω1t,代入上式可得(5―44)二極管平衡電路二極管平衡電路由上式可以看出,輸出電流iL中的頻率分量有:（1）輸入信號(hào)u1的頻率分量ω1;（2）由輸入信號(hào)u1的頻率ω1與控制信號(hào)u2的奇次諧波分量的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。(5―44)二極管平衡電路二極管平衡電路減少了u2的基波分量和偶次諧波分量。(5―38)與單二極管電路相比：二極管橋式電路與二極管平衡電路相比,不需要具有中心抽頭的變壓器。二極管橋式電路實(shí)際的二極管橋式電路，橋路輸出加至晶體管的基極，經(jīng)放大及回路濾波后，輸出所需的頻率分量。(三)二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路四只二極管方向一致，組成一個(gè)環(huán)路，故稱二極管環(huán)形電路。u2>0u2<0二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路可看成是由兩個(gè)平衡電路組成，故又稱為二極管雙平衡電路。u2>0u2<0二極管環(huán)形電路根據(jù)圖中電流的方向，兩個(gè)平衡電路在負(fù)載RL上產(chǎn)生的總電流為iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)

（5―47）二極管環(huán)形電路兩個(gè)平衡電路在負(fù)載RL上產(chǎn)生的總電流為

iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4)

（5―47）（5―48）(5―43)(5―49）1利用平衡電路的分析結(jié)果得二極管環(huán)形電路由圖可見K(ω2t)、K(ω2t–π)為單向開關(guān)函數(shù)，而K′(ω2t)為雙向開關(guān)函數(shù)（5―50）（5―51）二極管環(huán)形電路另從圖中可見K（ω2t-π）、K’(ω2t）的傅里葉級(jí)數(shù):(5―52)(5―53)二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路當(dāng)u1=U1cosω1t時(shí)輸出電流iL中只有控制信號(hào)u2的奇次諧波分量與輸入信號(hào)u1頻率ω1的組合頻率分量(2n+1)ω2±ω1。(5―44)二極管環(huán)形電路二極管環(huán)形電路又消除了輸入信號(hào)u1的頻率分量ω1，且輸出頻率分量的幅度等于平衡電路的兩倍。與二極管平衡電路相比二極管環(huán)形電路圖5―11實(shí)際的環(huán)形電路二極管環(huán)形電路

雙平衡混頻器組件由精密配對(duì)的肖特基二極管及傳輸線變壓器裝配而成，裝入前經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的篩選，能承受強(qiáng)烈的震動(dòng)、沖擊和溫度循環(huán)，并具有動(dòng)態(tài)范圍大、損耗小、頻譜純等特點(diǎn)。二極管環(huán)形電路目前雙平衡混頻器組件的應(yīng)用已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了混頻的范圍，作為通用組件，可廣泛應(yīng)用于振幅調(diào)制、振幅解調(diào)、混頻及實(shí)現(xiàn)其它的功能。5.3差分對(duì)電路*第五章頻譜的線性搬移電路單差分對(duì)電路設(shè)Ｖ1,V2管的α≈1，則有ic1≈ie1,ic2≈ie2,可得晶體管的集電極電流與基極射極電壓ube的關(guān)系為(5―56)(5―57)單差分對(duì)電路(5―58)(5―59)(5―64)

等效的差動(dòng)輸出電流io與輸入電壓u的關(guān)系式非線性關(guān)系——雙曲正切函數(shù)關(guān)系單差分對(duì)電路c2圖5―15差分對(duì)的傳輸特性輸入電壓很小時(shí),傳輸特性近似為線性關(guān)系,即工作在線性放大區(qū)。若輸入電壓很大,電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài),兩管接近于開關(guān)狀態(tài)。單差分對(duì)電路雙差分對(duì)電路(5―78)乘法器！5.4其它頻譜線性搬移電路*第五章頻譜的線性搬移電路晶體三極管頻譜線性搬移電路圖5―21晶體三極管頻譜搬移原理電路在時(shí)變工作點(diǎn)處,將上式對(duì)u1展開成泰勒級(jí)數(shù),有（5―86）(5―87)晶體三極管頻譜線性搬移電路晶體三極管頻譜線性搬移電路(5―93)（5―94）經(jīng)整理，得晶體三極管頻譜線性搬移電路一般情況下,由于U1<<U2,通常可以不考慮高次項(xiàng),式（5―93）化簡(jiǎn)為

ic=Ic0(t)+gm(t)u1

（5-95）等效為一線性時(shí)變電路,其組合頻率也大大減少,只有ω2的各次諧波分量及其與ω1的組合頻率分量nω2±ω1,n=0,1,2,…。場(chǎng)效應(yīng)管轉(zhuǎn)移特性iD～uGS近似為平方律關(guān)系,其表示式為正向傳輸跨導(dǎo)gm為場(chǎng)效應(yīng)管頻譜線性搬移電路5－2若非線性器件的伏安特性冪級(jí)數(shù)表示i=a0+a1