第七節(jié)有摩擦(Friction)的平衡問題光滑接觸：①問題簡(jiǎn)化②滿足工程要求(摩擦力不起重要的作用)一、摩擦現(xiàn)象：人行走和車輛行駛，摩擦輪傳動(dòng)，皮帶輪傳動(dòng)，制動(dòng)器，夾具夾緊工件，尖劈頂重等。(摩擦力起重要或主要的作用)二、摩擦分類：(1)按照接觸物體之間可能發(fā)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)分類：滑動(dòng)摩擦：兩物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滑動(dòng)(或具有滑動(dòng)趨勢(shì))；滾動(dòng)阻礙：兩物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)為滾動(dòng)(或具有滾動(dòng)趨勢(shì))。(2)按接觸物體間的潤(rùn)滑狀態(tài)分(滑動(dòng)摩擦)：干摩擦——相對(duì)干燥(制動(dòng)塊，汽車，摩擦輪傳動(dòng)，皮帶輪)濕摩擦——充滿足夠潤(rùn)滑劑(軸與軸承，大多數(shù)齒輪)摩擦機(jī)理——摩擦學(xué)。一、滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦力F(摩擦力)：兩個(gè)表面粗糙相互接觸的物體，當(dāng)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力。靜摩擦力：在兩物體開始相對(duì)滑動(dòng)之前的摩擦力；動(dòng)摩擦力：滑動(dòng)之后的摩擦力。

摩擦力的三要素：1.摩擦力的方向：與物體的相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反；2.摩擦力的大?。簞t需根據(jù)主動(dòng)力作用的不同來(lái)分析；

(1)靜摩擦力Fs；

(2)最大靜摩擦力Fsmax(簡(jiǎn)寫為Fmax)；

(3)動(dòng)摩擦力Fd。3.摩擦力的作用線：沿兩物體接觸面的公切線。

1．實(shí)驗(yàn)曲線

WFNFN=FTWFNFTFsWFTFsFN靜摩擦力：Fs=

FT(平衡方程)WFTFmaxFN臨界狀態(tài)(物塊處于將要滑動(dòng)、但尚未開始滑動(dòng))最大靜摩擦力F＝FmaxWFTFdFN物塊開始滑動(dòng)后：動(dòng)摩擦力Fd

FT—F關(guān)系曲線圖FTFFmax臨界45oFs=FT靜摩擦(不運(yùn)動(dòng))Fd動(dòng)摩擦(運(yùn)動(dòng))2．最大靜摩擦力——靜摩擦定律(庫(kù)侖定律)

Fmax

＝msFNms——靜摩擦因數(shù)無(wú)量綱數(shù)。主要與接觸物體的材料和表面狀況(如粗糙度、溫度、濕度和潤(rùn)滑情況等)有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，也可在機(jī)械工程手冊(cè)中查到。注意：庫(kù)侖定律只是一個(gè)近似公式，它遠(yuǎn)不能完全反映出靜摩擦的復(fù)雜現(xiàn)象。但由于它比較簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，并且所得結(jié)果又有足夠的準(zhǔn)確性，故在工程實(shí)際中仍被廣泛應(yīng)用。物體的平衡范圍：0≤Fs≤Fmax3．動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦定律：

Fd

＝mFNm

——?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)(無(wú)量綱數(shù))動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，基本上沒有變化范圍。一般m<

ms動(dòng)摩擦因數(shù)除與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)外，還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)。一般說(shuō)來(lái)，動(dòng)摩擦因數(shù)隨相對(duì)速度的增大而減小。當(dāng)相對(duì)速度不大時(shí)，可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)，動(dòng)摩擦因數(shù)也可在機(jī)械工程手冊(cè)中查到。二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1．摩擦角WFTFsFNAFRAj全約束反力：法向反力和摩擦力的合力

FRA

＝FN＋Fs作用線與接觸面的公法線成一偏角j摩擦角：臨界平衡狀態(tài)時(shí)全反力與法線間夾角的最大值jmWFTFmaxFNAFRAjm臨界平衡狀態(tài)有：

物體的平衡范圍：

0≤j

≤jm2．自鎖現(xiàn)象FRAaFRAajmFRAj1)

a≤jmFR和FRA必能滿足二力平衡條件j=a≤jm2)

a>jmjmFRAaFRAFR和FRA不能滿足二力平衡條件物塊不可能保持平衡。結(jié)論：當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線在摩擦角范圍之內(nèi)時(shí)，則無(wú)論主動(dòng)力有多大，物體必定保持平衡。這種力學(xué)現(xiàn)象稱為自鎖。相反，當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線在摩擦角范圍之外時(shí)，則無(wú)論主動(dòng)力有多小，物體必定滑動(dòng)。自鎖應(yīng)用：千斤頂舉起重物、攀登電線桿用的套鉤等；避免自鎖：升降機(jī)。三、有摩擦的平衡問題解法：與忽略摩擦的平衡問題基本相同，不同的是，在進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)畫上摩擦力。最重要的一點(diǎn)：判斷摩擦力的方向和計(jì)算摩擦力的大小!!!

有摩擦平衡問題的特點(diǎn)：

l)分析物體受力時(shí)，摩擦力F的方向一般不能任意假設(shè)，要根據(jù)相關(guān)物體接觸面的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)預(yù)先判斷確定。必須記住：摩擦力的方向總是與物體的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。

2)作用于物體上的力系，包括摩擦力F在內(nèi)，除應(yīng)滿足平衡條件外，摩擦力F還必須滿足摩擦的物理?xiàng)l件(補(bǔ)充方程)即Fs≤Fmax，補(bǔ)充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同。

3)物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍(0≤Fs≤Fmax)，故有摩擦的平衡問題的解也有一定的范圍，而不是一個(gè)確定的值。但為了計(jì)算方便，一般先在臨界狀態(tài)下計(jì)算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。例(P52例2-15)物塊重W=1500N，放于傾角為30°的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為ms=0.2，動(dòng)摩擦因數(shù)m=0.18。物塊受水平力F1=400N作用。問物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小與方向。F1W30o解判斷物體是否平衡的問題求解思路:(1)先假設(shè)物體靜止和摩擦力的方向;(2)應(yīng)用平衡方程求解;(3)將求得的摩擦力與最大摩擦力比較，確定物體是否靜止。取物塊為研究對(duì)象FN設(shè)摩擦力沿斜面向下Fsxy(摩擦力沿斜面向上)(不可能。物塊已向下滑動(dòng))例(P52例2-16)攀登電線桿時(shí)用的套鉤如圖所示，已知套鉤的尺寸b、電線桿直徑d、摩擦因數(shù)ms。試求套鉤不致下滑時(shí)人的重力W的作用線與電線桿中心線的距離l。WAblBdWABFNAFNBFAFB臨界狀態(tài)套鉤不致下滑l的范圍l≥

例(P52例2-16)攀登電線桿時(shí)用的套鉤如圖所示，已知套鉤的尺寸b、電線桿直徑d、摩擦因數(shù)ms。試求套鉤不致下滑時(shí)人的重力W的作用線與電線桿中心線的距離l。WAblBdWABFRAFRBjmjm四、滾動(dòng)阻礙的概念簡(jiǎn)單實(shí)例分析滾動(dòng)阻礙的特性及其產(chǎn)生的原因。將輪—軌間接觸視為絕對(duì)剛性約束。只要施加一微小的拉力FT

,輪子都不可能保持平衡,而將在力偶(FT,Fs)作用下發(fā)生滾動(dòng)。實(shí)際上，當(dāng)拉力FT較小時(shí)，輪子仍保持靜止，只有當(dāng)FT達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，輪子才開始滾動(dòng)。產(chǎn)生這一矛盾的原因是，輪—軌間的接觸并不是絕對(duì)剛性的,它們?cè)谥亓作用下都會(huì)發(fā)生微小的接觸變形，從而影響約束力的分布。因此，在這種情況下，不能將輪—軌約束看成是絕對(duì)剛性的，而必須考慮變形的影響。WFNFTFsAC作為一種簡(jiǎn)化，仍將輪子視為絕對(duì)剛體，而將軌道視為具有接觸變形的柔性體。WFTACWFTACFNFsd1WFTACFNFsdWFTACFNFsMfMf：滾動(dòng)阻力偶

臨界平衡狀態(tài)：最大滾動(dòng)阻力偶Mmax滾動(dòng)阻礙定律：Mmax=dFNd:滾動(dòng)阻礙系數(shù)。單位一般用mm。下面分析滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的道理。使物塊滑動(dòng)所需拉力FT1=Fmax=msFN=

msWWFT1