13.3.等腰三角形的判定A

BO如圖,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處的遇險報警，當(dāng)時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？

你能證明嗎?OAB已知：如圖，在ΔOAB中，∠A=∠B，求證:OA=OB.證明：過O點作OC⊥AB，垂足為C.C在ΔOAC和ΔOBC中，∠A=∠B∠OCA=∠OCB=90°OC=OC∴ΔOAC≌ΔOBC∴OA=OB等腰三角形的判定：

如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(等角對等邊)等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎?性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.ABCDE12證明：∵AD∥BC∴∠1=∠B（）∠2=∠C（）∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等等邊對等角例3ACBDE

如圖，標(biāo)桿AB高5m，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D，E兩點拉兩條繩子，使得點D，B，E在一條直線上。量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？分析：顯然繩長CD和CE是相等的，問題實際上就是已知底邊和底邊上的高求等腰三角形的腰長，如果我們能以適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲞@個等腰三角形，量出它的腰長，就能得到繩長了。

解：選取比例尺為1:100（即以1cm代表1m）(1)作線段BC=2.5cm;（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于一點B;（3）在MN上截取C=2.5cm;（4）連接CD,CE，?CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以計算出要求的繩長，自己試一試！課堂練習(xí)1.如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分別計算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD12解：∠ABC=180°－∠A－∠C=180°－36°－72°=72°∴∠2=∠ABC－∠DBC=72°－36°=36°∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36°=72°2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？3.如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD.OCDAB證明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D又∵OA=OB∴∠A=∠B（等邊對等角）∴OC=OD（等角對等邊）∴∠C=∠D思考題1AB如圖,線段AB的端點B在直線上(AB與直線不垂直)，請在直線上另找一點C,使ΔABC為等腰三角形，這樣的點能找?guī)讉€？你能說出它們的畫法嗎？C1C2C3C4