第一章流體流動第一章流體流動流體的特征：具有流動性。易變形,沒有固定的形狀.液體:壓縮性很小(不可壓縮性),有一定表面氣體:壓縮性大無固定形狀，隨容器的形狀而變化；流體靜力學是研究流體在外力作用下達到平衡的規(guī)律。即研究靜止的流體內部壓力變化的規(guī)律。流體:

具有流動性的氣體和液體

第一節(jié)流體靜力學

單位體積流體的質量，稱為流體的密度，其表達式為式中

ρ——流體的密度，kg/m3；

m——流體的質量，kg；

v——流體的體積，m3。

1液體的密度不同的流體密度是不同的，對一定的流體，密度是壓力p和溫度T的函數，可用下式表示：

ρ＝f（p，T）

流體的物理特性

一、

密度ρ

其中p對ρ影響小，可忽略，T對ρ有影響。如純水：

4℃（277K）ρ=1000

20℃（293K）ρ=998.2

100℃（393K）ρ=958.4

K=273+t

K：熱力學溫度（絕對溫度）2液體混合物:液體混合時，體積往往有所改變。若混合前后體積不變，則1kg混合液的體積等于各組分單獨存在時的體積之和，則可由下式求出混合液體的密度ρm。式中α1、α2、…，αn——液體混合物中各組分的質量分率；

ρ1、ρ2、…，ρn——液體混合物中各組分的密度，kg/m3；

ρm——液體混合物的平均密度，kg/m3

相對密度

流體在某溫度下的密度與4℃純水的密度比值

單位質量流體的體積，稱為流體的比體積

，用符號v表示，單位為m3/kg，則亦即流體的比容是密度的倒數。3比體積v例1-1已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m3與998kg/m3，試求含硫酸為60%(質量)的硫酸水溶液的密度。解：應用混合液體密度公式，則有垂直作用于流體單位面積上的力，稱為流體的壓強，簡稱壓強。習慣上稱為壓力。作用于整個面上的力稱為總壓力。在靜止流體中，從各方向作用于某一點的壓力大小均相等。壓力的單位:

帕斯卡,Pa,N/m2

(法定單位);

標準大氣壓,atm;

某流體在柱高度;

bar（巴）或kgf/cm2等。二、壓力1標準大氣壓(atm)=101300Pa=10330kgf/m2

=1.033kgf/cm2(bar,巴)=10.33mH2O=760mmHg換算關系：壓力可以有不同的計量基準。絕對壓力：以絕對真空(即零大氣壓)為基準。表壓：以當地大氣壓為基準。它與絕對壓力的關系，可用下式表示：表壓＝絕對壓力－大氣壓力真空度：當被測流體的絕對壓力小于大氣壓時，其低于大氣壓的數值，即：真空度＝大氣壓力－絕對壓力注意：此處的大氣壓力均應指當地大氣壓。在本章中如不加說明時均可按標準大氣壓計算。圖絕對壓力、表壓和真空度的關系（a）測定壓力>大氣壓（b）測定壓力<大氣壓絕對壓力測定壓力表壓大氣壓當時當地大氣壓（表壓為零）絕對壓力為零真空度絕對壓力測定壓力（a）（b）表壓與真空度的動畫例1-2某酒廠混合液泵每小時輸送混合液50噸，設混合液溫度為20℃，相對密度為1.059，試求：每小時輸送混合液的體積為多少立方米？例1-3已知甲醇-水溶液中（按質量百分數計）甲醇為90%，水為10%，求此甲醇-水溶液在293K時的密度近似值例1-4裝在某設備進口和出口的力表的讀數分別為400kPa和200kPa，試求此設備進、出口之間的壓力差。設當時當地的大氣壓為100kPa例1-5某設備進、出口測壓儀表的讀數分別為3kPa（真空）和67kPa（表壓），求兩處的絕對壓強差。流體靜力學基本方程式是用于描述靜止流體內部的壓力沿著高度變化的數學表達式。對于不可壓縮流體，密度不隨壓力變化，其靜力學基本方程可用下述方法推導。三、流體靜力學基本方程式在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上總壓力為p2A；上底面所受之向下總壓力為p1A；整個液柱之重力G＝ρgA(Z1-Z2)?，F從靜止液體中任意劃出一垂直液柱，如圖所示。液柱的橫截面積為A，液體密度為ρ，若以容器器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為Z1和Z2，以p1與p2分別表示高度為Z1及Z2處的壓力。

p0p1p2Gz2z1上兩式即為液體靜力學基本方程式.p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)

p2＝p0＋ρgh

如果將液柱的上底面取在液面上，設液面上方的壓力為p0，液柱Z1-Z2＝h，則上式可改寫為

在靜止液體中，上述三力之合力應為零，即：p2A－p1A－ρgA(Z1-Z2)＝0由上式可知：

當液面上方的壓力一定時，在靜止液體內任一點壓力的大小，與液體本身的密度和該點距液面的深度有關。因此，在靜止的、連續(xù)的同一液體內，處于同一水平面上的各點的壓力都相等。此壓力相等的水平面，稱為等壓面。當液面的上方壓力p0有變化時，必將引起液體內部各點壓力發(fā)生同樣大小的變化。p2＝p0＋ρgh可改寫為

由上式可知，壓力或壓力差的大小可用液柱高度表示。或上式中各項的單位均為m。靜力學基本方程式中各項的意義：將p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)

兩邊除以ρg并加以整理可得：位壓頭：

靜壓頭：式中的第二項p/ρg稱為靜壓頭，又稱為單位質量流體的靜壓能

第一項Z為流體距基準面的高度，稱為位壓頭。若把重量mg的流體從基準面移到高度Z后，該流體所具有的位能為mgZ。單位重量流體的位能，則為mgz/mg=z

。即上式中Z（位壓頭）是表示單位重量的流體從基準面算起的位能如圖所示：密閉容器，內盛有液體，液面上方壓力為p。圖靜壓能的意義

，靜壓頭的意義：說明Z1處的液體對于大氣壓力來說，具有上升一定高度的能力。注：指示劑的選擇

指示液密度ρ0，被測流體密度為ρ，圖中a、b兩點的壓力是相等的，因為這兩點都在同一種靜止液體（指示液）的同一水平面上。通過這個關系，便可求出p1－p2的值?？蓽y管路中某一點或兩點壓強差。流體靜力學基本方程式的應用

一、壓力測量

U型管液柱壓差計

U型管液柱壓差計：在U型玻璃管內，裝有指示液

1、指示液的密度大于被測流體的密度

2、指示液與被測流體二者互不相容。

3、指示液與被測流體不起化學變化。

常用的指示液：水銀、四氯化碳、水、煤油。根據流體靜力學基本方程式則有：U型管右側

pa＝p1+(m+R)ρgU型管左側pb＝p2+mρg+Rρ0g

pa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g

測量氣體時，由于氣體的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可簡化為p1－p2＝Rρ0g

為了安全起見，實際安裝時管子插入液面下的深度應比上式計算值略低。

作用：控制設備內氣壓不超過規(guī)定的數值，當設備內壓力超過規(guī)定值時，氣體就從液封管排出，以確保設備操作的安全。若設備要求壓力不超過P1（表壓），按靜力學基本方程式，則水封管插入液面下的深度h為二、確定液封高度例1為控制乙炔發(fā)生爐內壓強不超過10.67kpa(表壓)，在爐外裝有安全液封（水封），其作用是當爐內壓強超過規(guī)定值時，氣體就從水封管排出。試求水封槽的水面高出水封管口的高度h.例2用U型管測量管道中1、2兩點的壓強差。已知管內流體為水，指示液為四氯化碳，壓差計讀數為40㎝。工業(yè)生產中流體大多是沿密閉的管道流動。因此研究管內流體流動的規(guī)律是十分必要的。反映管內流體流動規(guī)律的基本方程式有：連續(xù)性方程柏努利方程

第二節(jié)流體動力學2.質量流量

G,kg/s

單位時間內流體流經管道任一截面的質量，稱為質量流量，以G表示，其單位為kg/s。體積流量與質量流量之間的關系為：

G=ρV

體積流量

V,m3/s

單位時間內流體流經管道任一截面的體積，稱為體積流量，以V表示，其單位為m3/s。一、流量

實驗證明，流體在管道內流動時，由于流體具有粘性，管道橫截面上流體質點速度是沿半徑變化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在緊靠管壁處，由于液體質點粘附在管壁上，其速度等于零。質點的流速：單位時間內流體質點在流動方向上所流經的距離。二、流速

1平均流速u,m/s

平均速度:一般以管道截面積除體積流量所得的值，來表示流體在管道中的速度。此種速度稱為平均速度，簡稱流速。

u＝V/A

流量與流速關系為：

G=ρV=ρAu

式中A——管道的截面積，m2流量一般為生產任務所決定，而合理的流速則應根據經濟權衡決定，一般液體流速為0.5～3m/s。氣體為10～30m/s。某些流體在管道中的常用流速范圍，可參閱有關手冊。自來水1～1.5m/s

水及低粘度液體1.5～3.0m/s

若以d表示管內徑，則式u＝V/A

可寫成2管道直徑的估算

例3某廠要求安裝一根輸水量為30m3/h的管道，試選擇合適的管徑。解：管內徑為選取水在管內的流速u＝1.8m/s(自來水1-1.5,水及低粘度液體1.5-3.0)

查附錄中管道規(guī)格，確定選用φ89×4（外徑89mm，壁厚4mm）的管子，則其內徑為

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m因此，水在輸送管內的實際操作流速為：穩(wěn)定流動(steadyflow)

：流體在管道中流動時，在任一點上的流速、壓力等有關物理參數都不隨時間而改變。

不穩(wěn)定流動(unsteadyflow)

：若流動的流體中，任一點上的物理參數，有部分或全部隨時間而改變。三、穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動211′2′G1G2若在管道兩截面之間無流體漏損，根據質量守恒定律，從截面1-1進入的流體質量流量G1應等于從截面2-2流出的流體質量流量G2。

設流體在如圖所示的管道中:

作連續(xù)穩(wěn)定流動;

從截面1-1流入，從截面2-2流出；

連續(xù)性方程即:G1＝G2

若流體不可壓縮，ρ＝常數，則上式可簡化為

Au＝常數

ρ1A1u1＝ρ2A2u2

此關系可推廣到管道的任一截面，即

ρAu＝常數

上式稱為連續(xù)性方程式。

由此可知，在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然。

式中d1及d2分別為管道上截面1和截面2處的管內徑。上式說明不可壓縮流體在管道中的流速與管道內徑的平方成反比?；驅τ趫A形管道，有例1-8如附圖所示的輸水管道，管內徑為：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）當流量為4L/s時，各管段的平均流速為若干？（2）當流量增至8L/s或減至2L/s時，平均流速如何變化？

d1

d2

d3

(2)各截面流速比例保持不變，流量增至8L/s時，流量增為原來的2倍，則各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s解(1)根據式(1-15)，則

流量減小至2L/s時，即流量減小1/2，各段流速亦為原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s柏努利方程式是管內流體流動機械能衡算式。

一、流動時的流體所具有的機械能1、位能流體在重力作用下，因質量中心高出所選基準面具有的能量，等于把物體升到它的位置所需的功。設質量為m(kg)的流體，質心在基準面上高度為Z(m)

位能=mgZ

第三節(jié)柏努利方程式單位質量流體的位能=mgz/m=gz

1N流體的位能=mgz/mg=z

2、動能

由于流體有一定的流速而具有的能量。

質量為m的流體，流速為u時

單位質量流體的動能

1N流體的動能稱為動壓頭

3、靜壓能

流體有一定壓強而具有的能量。

靜壓能=mp/ρ單位質量流體的靜壓能=mp/ρm

=p/ρ

1N流體的靜壓能=p/ρg

4、外加能量We

管路中安裝有流體輸送機械（泵），便把機械能輸入到流體中，1kg質量流體從輸送機械得的機械能稱為外加功We單位J/kg

1N流體從輸送機械獲得的機械能稱為外壓頭He單位m

5、損失能量

流體流過管路時克服阻力，使一部分機械能轉化為熱能后，不在轉化為機械能，這部分能量看作是流體輸送到外界的能量gz為單位質量流體所具有的位能；

由此知，中的每一項都是質量流體的能量。位能、靜壓能及動能均屬于機械能，三者之和稱為總機械能或總能量。

p/ρ為單位質量流體所具有的靜壓能；u2/2為單位質量流體所具有的動能。因質量為m、速度為u的流體所具有的動能為mu2/2

。

z為位壓頭；p/ρg為靜壓頭；u2/2g稱為動壓頭

z

+

p/ρg+u2/2g為總壓頭。

實際流體由于有粘性，管截面上流體質點的速度分布是不均勻的從而引起能量的損失。簡單實驗觀察流體在等直徑的直管中流動時的能量損失。二、實際流體機械能衡算式

兩截面處的靜壓頭分別為p1/ρg與p2/ρg；

z1＝z2；

u22/2g＝u12/2g

；

1截面處的機械能之和大于2截面處的機械能之和。兩者之差，即為實際流體在這段直管中流動時的能量損失。因此實際流體在機械能衡算時必須加入能量損失項。

由此方程式可知，只有當1-1截面處總能量大于2-2截面處總能量時，流體就能克服阻力流至2-2截面。式中

∑Hf——壓頭損失，m。流體機械能衡算式在實際生產中的應用

式中H―外加壓頭，m。式中∑hf＝g∑Hf，為單位質量流體的能量損失，J/kg。

W＝gH，為單位質量流體的外加能量，J/kg。

上式為實際流體機械能衡算式，習慣上也稱它們?yōu)榘嘏匠淌?。分析和解決流體輸送有關的問題；柏努利方程是流體流動的基本方程式，它的應用范圍很廣。三、柏努利方程式的應用例1用泵將貯槽(通大氣)中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進行濃縮，如附圖所示。泵的進口管為φ89×3.5mm的鋼管，堿液在進口管的流速為1.5m/s，泵的出口管為φ76×2.5mm的鋼管。貯槽中堿液的液面距蒸發(fā)器入口處的垂直距離為7m，堿液經管路系統的能量損失為40J/kg，蒸發(fā)器內堿液蒸發(fā)壓力保持在0.2kgf/cm2（表壓），堿液的密度為1100kg/m3。試計算所需的外加能量?；鶞适街?，z1=0，z2=7；p1=0(表壓)，p2=0.2kgf/cm2×9.8×104=19600Pa，u10,u2=u1(d2/d1)2=1.5((89-2×3.5)/(76-2×2.5))2=2.0m/s代入上式，得W=128.41J/kg解：解題要求規(guī)范化(1)選取截面連續(xù)流體；兩截面均應與流動方向相垂直。用柏努利方程式解題時的注意事項：(2)確定基準面

基準面是用以衡量位能大小的基準。強調：只要在連續(xù)穩(wěn)定的范圍內，任意兩個截面均可選用。不過，為了計算方便，截面常取在輸送系統的起點和終點的相應截面，因為起點和終點的已知條件多。(3)壓力

柏努利方程式中的壓力p1與p2只能同時使用表壓或絕對壓力，不能混合使用。

(4)外加能量

外加能量W在上游一側為正，能量損失在下游一側為正。

例1-10從高位槽向塔內加料。高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。要求料液在管內以0.5m/s的速度流動。設料液在管內壓頭損失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應該比塔入口處高出多少米？110022解：選取高位槽的液面作為1-1截面，選在管出口處內側為2-2截面，以0-0截面為基準面，在兩截面間列柏努利方程，則有式中p1=p2=0（表壓）

u1=0（高位槽截面與管截面相差很大，故高位槽截面的流速與管內流速相比，其值很小可以忽略不計）u2=0.5m/sΣhf=1.2mz1-z2=xx=1.2m

計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。柏努利方程的應用，有幾點注意。

1、選截面，就是選衡算范圍，選邊界條件，選已知條件最多的邊界。

2、選基準面，一般選位能較低的截面為基準面。

3、壓強單位要統一。

4、大口截面的流速為零。

5、上游截面和下游截面要分清。應該是上游截面的三項能量之和，加獲得的能量，等于下游截面三項能量之和，加流體損失的能量。

6、水平管確定基準面時，通過管中心的平面，即為基準面。

本節(jié)將討論產生能量損失的原因及管內速度分布等，以便為下一節(jié)討論能量損失的計算提供基礎。第四節(jié)流體粘度及流動類型

水槽液面至水管出口的垂直距離保持在6.2m，水管為φ114×4mm的鋼管，能量損失為58.86J/kg，求水的體積流量。流體流動時產生內摩擦力的性質，稱為粘性。流體粘性越大，其流動性就越小。從桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，這是因為甘油流動時內摩擦力比水大的緣故。

一、牛頓粘性定律運動著的流體內部相鄰兩流體層間由于分子運動而產生的相互作用力，稱為流體的內摩擦力或粘滯力。流體運動時內摩擦力的大小，體現了流體粘性的大小。設有上下兩塊平行放置而相距很近的平板，兩板間充滿著靜止的液體，如圖所示。xu=0yu實驗證明，兩流體層之間單位面積上的內摩擦力（或稱為剪應力）τ與垂直于流動方向的速度梯度成正比。yxuu=0⊿u⊿yu/y表示速度沿法線方向上的變化率或速度梯度。

式中μ為比例系數，稱為粘性系數，或動力粘度，簡稱粘度。上式所表示的關系，稱為牛頓粘性定律。粘性是流體的基本物理特性之一。任何流體都有粘性，粘性只有在流體運動時才會表現出來。

u與y也可能時如右圖的關系，則牛頓粘性定律可寫成：

粘度的單位為Pa·s。常用流體的粘度可查表。dyduoxy上式中du/dy為速度梯度粘度的單位為:

從手冊中查得的粘度數據，其單位常用CGS制單位。在CGS單位制中，粘度單位為

此單位用符號P表示，稱為泊。

N·s/m2（或Pa·s）、P、

cP與的換算關系為

運動粘度：流體粘度μ與密度ρ之比稱為運動粘度，用符號ν表示

ν＝μ/ρ

其單位為m2/s。而CGS單位制中，其單位為cm2/s，稱為斯托克斯，用符號St表示。

各種液體和氣體的粘度數據，均由實驗測定?？稍谟嘘P手冊中查取某些常用液體和氣體粘度的圖表。

溫度對液體粘度的影響很大，當溫度升高時，液體的粘度減小，而氣體的粘度增大。壓力對液體粘度的影響很小，可忽略不計，而氣體的粘度，除非在極高或極低的壓力下，可以認為與壓力無關。

學生用的雷諾實驗裝置另一種雷諾實驗裝置流速小時，有色流體在管內沿軸線方向成一條直線。表明，水的質點在管內都是沿著與管軸平行的方向作直線運動，各層之間沒有質點的遷移。當開大閥門使水流速逐漸增大到一定數值時，有色細流便出現波動而成波浪形細線，并且不規(guī)則地波動；速度再增，細線的波動加劇，整個玻璃管中的水呈現均勻的顏色。顯然，此時流體的流動狀況已發(fā)生了顯著地變化。

流體流動狀態(tài)類型過渡流：

流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現，與外界干擾情況有關。過渡流不是一種流型。湍流或紊流:

當流體在管道中流動時，流體質點除了沿著管道向前流動外，各質點的運動速度在大小和方向上都會發(fā)生變化，質點間彼此碰撞并互相混合，這種流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。層流或滯流:

當流體在管中流動時，若其質點始終沿著與管軸平行的方向作直線運動，質點之間沒有遷移，互不混合，整個管的流體就如一層一層的同心圓筒在平行地流動。影響流體流動類型的因素：流體的流速u

；管徑d；流體密度ρ；流體的粘度μ。

u、d、ρ越大，μ越小，就越容易從層流轉變?yōu)橥牧?。上述中四個因素所組成的復合數群duρ/μ，是判斷流體流動類型的準則。

這數群稱為雷諾準數或雷諾數，用Re表示。大量實驗表明：Re≤2000，流動類型為層流；Re≥4000，流動類型為湍流；2000＜Re＜4000，流動類型不穩(wěn)定，可能是層流，也可能是湍流，或是兩者交替出現，與外界干擾情況有關。

圖1-16速度分布：流體流動時，管截面上質點的軸向速度沿半徑的變化。流動類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。

一、流體在圓管中層流時的速度分布

由實驗可以測得層流流動時的速度分布，如圖所示。速度分布為拋物線形狀。管中心的流速最大；速度向管壁的方向漸減；靠管壁的流速為零；平均速度為最大速度的一半。

流體在圓管內的速度分布本節(jié)是在上節(jié)討論管內流體流動現象基礎上，進一步討論柏努利方程式中能量損失的計算方法。第五節(jié)流體流動的阻力組成：由管、管件、閥門以及輸送機械等組成的。作用：將生產設備連接起來，擔負輸送任務。

管路系統

當流體流經管和管件、閥門時，為克服流動阻力而消耗能量。因此，在討論流體在管內的流動阻力時，必需對管、管件以及閥門有所了解。一、管路系統

分類：按材料：鑄鐵管、鋼管、特殊鋼管、有色金屬、塑料管及橡膠管等；按加工方法：鋼管又有有縫與無縫之分；按顏色：有色金屬管又可分為紫鋼管、黃銅管、鉛管及鋁管等。表示方法：φA×B，其中A指管外徑，B指管壁厚度，如φ108×4即管外徑為108mm，管壁厚為4mm。1管子(pipe)作用：改變管道方向(彎頭);

連接支管(三通);改變管徑(變形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接頭卡箍接頭彎頭三通變形管管件：管與管的連接部件。2管件截止閥

閘閥

止逆閥:單向閥裝于管道中用以開關管路或調節(jié)流量。3閥門

(Valve)截止閥

特點：構造較復雜。在閥體部分液體流動方向經數次改變，流動阻力較大。但這種閥門嚴密可靠，而且可較精確地調節(jié)流量。應用：常用于蒸汽、壓縮空氣及液體輸送管道。若流體中含有懸浮顆粒時應避免使用。結構：依靠閥盤的上升或下降，改變閥盤與閥座的距離，以達到調節(jié)流量的目的。閘閥：閘板閥特點：構造簡單，液體阻力小，且不易為懸浮物所堵塞，故常用于大直徑管道。其缺點是閘閥閥體高；制造、檢修比較困難。應用：較大直徑管道的開關。結構：閘閥是利用閘板的上升或下降，以調節(jié)管路中流體的流量。止逆閥:

單向閥特點：只允許流體單方向流動。應用：只能在單向開關的特殊情況下使用。結構：如圖所示。當流體自左向右流動時，閥自動開啟；如遇到有反向流動時，閥自動關閉。這是等待出廠的閥門閘閥截止閥離心泵離心風機高壓風機

4輸送機械(泵、風機)能量損失：流體在管內從第一截面流到第二截面時，由于流體層之間或流體之間的湍流產生的