第八章一元二次方程測(cè)試題（時(shí)間：90分鐘，滿分：120分）（班級(jí)：_____姓名：_____得分：_____）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.小華在解一元二次方程x2﹣x=0時(shí)，只得出一個(gè)根x=1，則被漏掉的一個(gè)根是（）=4 =3=2 =02.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2=6 B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9 D．(x-2)2=93..m是方程的根，則式子m2+m+2023的值為()4.平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三點(diǎn)最多可確定3條直線，若平面上不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定21條直線．則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．85.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289(1x)2256B.256(1x)2289C．289(12x)256D.256(12x)2896.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)<2且a≠1 D．a(chǎn)<－2已知方程,試添加一個(gè)條件,使它們的兩根之積為2.7.鐘老師出示了小黑板上的題目(如圖)后,小敏回答:“方程有一根為1已知方程,試添加一個(gè)條件,使它們的兩根之積為2.A.只有小敏的回答正確B.只有小聰回答正確第7題圖C.小敏、小聰回答都正確D.小敏、小聰回答都不正確第7題圖圖28.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()圖2第9題圖A．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=bC．b=c D．a(chǎn)=b=c第9題圖圖39.如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）圖3A．1米 B．米C．2米 D．米第10題圖10.如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為（）第10題圖A．32 B．126 C．135 D．144二、填空題（每小題4分，共32分）11.請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：．12.一元二次方程5x2=x+1化成一般形式后的二次項(xiàng)系數(shù)是_______,一次項(xiàng)系數(shù)是_______,常數(shù)項(xiàng)是________.13.關(guān)于x的一元二次方程的解為_______.14．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是．15.若關(guān)于x的方程x2-mx＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為___________．(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)16.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．17.為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策，某市2023年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2023年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬元，已知2023年至2023年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，則2023年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為萬元.18.要給一幅長(zhǎng)30cm，寬25cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，設(shè)鏡框邊的寬度為xcm，則依據(jù)題意列出的方程是＿＿＿.三.解答題（共58分）19.(每小題5分，共20分)請(qǐng)選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?⑴(x-3)2-9=0;⑵(x-1)2-5(x-1)=0；⑶x2+4x-2=0;⑷x2-3x-1=0.20.(8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．⑴求實(shí)數(shù)k的取值范圍；⑵0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由．21.(8分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：⑴每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？⑵在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？22.（10分）某單位于“三·八”婦女節(jié)期間組織女職工到溫泉“星星竹?！庇^光游，下面是領(lǐng)隊(duì)與旅行社導(dǎo)游就收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的一段對(duì)話：領(lǐng)導(dǎo)：組團(tuán)去“星星竹?！甭糜蚊咳耸召M(fèi)是所少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為100元.領(lǐng)導(dǎo)：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？導(dǎo)游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于70元.圖5該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)游覽“星星竹?！苯Y(jié)束后，共支付給旅行社2700元.請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有多少人？圖523.(10分)如圖5，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．⑴怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?第23題圖第23題圖參考答案一.1.D2.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.D二.11.答案不唯一，如x2=1，x2-x=0-1-113.14.115.516.1617.300018..x(30+2x)×2+25x×2＝×30×25三.19.⑴x1＝6QUOTE，x2＝0；⑵x1=1,x2=6；⑶；⑷．20.解:⑴=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴－8k+8＞0，解得k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜1．⑵假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入，得02+2（k－1）·0+k2－1=0.解得k=－1或k=1（舍去）．即當(dāng)k=－1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根．此時(shí)，原方程變?yōu)閤2－4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一個(gè)根是4．21.解：⑴設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，得.化簡(jiǎn)，得.解得.答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.⑵由⑴可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元，因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為60－6=54（元），答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.22.解:設(shè)該單位這次到“星星竹?！庇^光旅游的共有x人.因?yàn)?00×25=2500＜2700,所以員工人數(shù)一定超過25人.可得方程[100-2(x-25)]x=2700.整理,得解得當(dāng)時(shí),100-2(x-25)=60＜70故舍去當(dāng)時(shí),100-2(x-25)=90＞70符合題意.答:該單位這次到“星星竹海”觀光旅游的共有30人.23.⑴設(shè)所圍矩形ABCD