第3章正弦交流電路§1正弦電壓與電流........................02

§2正弦量的相量表示方法.............11§3R、L、C元件的正弦交流電路....20

§4R、L、C元件串聯(lián)正弦交流電路.29

§5諧振...........................................44

§6功率因數(shù)的提高........................541第3章正弦交流電路§1正弦函數(shù)的表示方法正弦函數(shù)的表示有三要素：頻率：表示正弦函數(shù)變化的快慢幅值：表示正弦函數(shù)的數(shù)值大小初相位：表示正弦函數(shù)在t=0時(shí)的狀態(tài)2第3章正弦交流電路一、周期與頻率1、名詞：周期T：正弦量變化一周所需的時(shí)間(s)頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)正弦量變化的次數(shù)（Hz）角頻率ω：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)正弦量變化的弧度數(shù)

（rad/s）2、三者之間的關(guān)系：3第3章正弦交流電路二、幅值與有效值瞬時(shí)值u、i：正弦量在任一瞬時(shí)的數(shù)值初始值u（0）：正弦量在t=0時(shí)的數(shù)值最大值Um：瞬時(shí)值中數(shù)值最大的值有效值U、I：方均根值4第3章正弦交流電路2、最大值與有效值的關(guān)系將正弦函數(shù)式代入有效值的計(jì)算公式，可以得到最大值與有效值之間的關(guān)系式：即：5第3章正弦交流電路3、有效值的物理意義即：定義：一個(gè)正弦電流流過一個(gè)定值電阻，在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個(gè)直流電流流過同一個(gè)電阻在同樣時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，這個(gè)直流電流的數(shù)值即為正弦電流的有效值。6第3章正弦交流電路三、相位與初相位1、名詞相：正弦量的狀態(tài)稱為相相位角（ωt＋ψ）：決定正弦量狀態(tài)的角度初相位（ψ）：t＝0時(shí)的相位相位差（）：兩個(gè)同頻率正弦量的初相位之差7第3章正弦交流電路2、注意1）初相位Ψ的取值范圍規(guī)定：Ψ的數(shù)值在–π—+π之間

Ψ>0Ψ<08第3章正弦交流電路2）相位差

在數(shù)學(xué)中，相位差是任意兩個(gè)同頻率正弦量的初相位之差，在工程電學(xué)中，相位差的定義是：

當(dāng)

>0時(shí)，正弦電壓超前于電流；當(dāng)

<0時(shí)，正弦電壓滯后于電流。9第3章正弦交流電路3）相位差不同時(shí)的正弦波形10第3章正弦交流電路§2正弦量的相量表示一、旋轉(zhuǎn)矢量的建立條件：1.矢量的長(zhǎng)度＝正弦量的幅值2.矢量與坐標(biāo)軸正方向的夾角＝正弦量的初相3.矢量按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角速度＝正弦量的角頻率結(jié)論：滿足上述條件的旋轉(zhuǎn)矢量在任一瞬時(shí)在坐標(biāo)縱軸上的投影＝正弦量的瞬時(shí)值11第3章正弦交流電路旋轉(zhuǎn)矢量的圖示表示正弦量的旋轉(zhuǎn)矢量12第3章正弦交流電路二、矢量圖注意：1、矢量圖中的各矢量頻率相同，不同頻率的矢量不能夠畫在同一個(gè)矢量圖中2、矢量圖中的各矢量滿足平行四邊形法則3、選取了參考矢量后，矢量圖中可以省略坐標(biāo)軸定義：由幾個(gè)表示同頻率正弦量的矢量構(gòu)成的幾何圖形13第3章正弦交流電路三、矢量的復(fù)數(shù)表示復(fù)平面中的矢量表示有四種方法1、代數(shù)式2、三角函數(shù)式3、指數(shù)式4、極坐標(biāo)式14第3章正弦交流電路四、旋轉(zhuǎn)因子若矢量與旋轉(zhuǎn)因子相乘有原矢量數(shù)值大小不變，方向旋轉(zhuǎn)α角度，根據(jù)歐拉公式有若，代入上式有

由此可得，虛數(shù)號(hào)j也是旋轉(zhuǎn)因子，矢量與j相乘，該矢量將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，矢量與－j相乘，矢量將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度15第3章正弦交流電路五、相量與相量圖2、表示：大寫字母上加點(diǎn)表示，如：若正弦電流其相量表示式為：代數(shù)式三角函數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式1、定義：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量16第3章正弦交流電路六、相量運(yùn)算設(shè)兩個(gè)相量分別為則相量運(yùn)算式如下17第3章正弦交流電路注意：1、相量是表示正弦量的復(fù)數(shù)，但相量不是正弦量，即相量代表正弦量，相量不等于正弦量2、如果一個(gè)電路參數(shù)是復(fù)數(shù)，但不是正弦量，則該電路參數(shù)不可以使用相量表示方法3、根據(jù)公式，所以在正弦函數(shù)的表示式中沒有負(fù)號(hào)，電路運(yùn)算出現(xiàn)的負(fù)號(hào)按照180度角度折算記入正弦量的相位角中。18第3章正弦交流電路4、相量圖與參考向量幾個(gè)同頻率相量在復(fù)平面上的幾何表示即為相量圖，選取了參考相量后，可以使用參考相量替代實(shí)數(shù)軸的正方向，圖中各相量之間的角度不變19第3章正弦交流電路§3R、L、C元件的正弦交流電路一、R元件的正弦交流電路1、電壓-電流關(guān)系令：比較電壓-電流表示式，有：1）在R元件電路中，電壓與電流同相位2）20第3章正弦交流電路3）R元件電路歐姆定律的相量表示式與相量圖為

4）正弦波形21第3章正弦交流電路2、功率1）瞬時(shí)功率2）平均功率22第3章正弦交流電路二、L元件的正弦交流電路1、電壓-電流關(guān)系令：比較電壓-電流表示式，有：1）即：電感電壓超前電流90°

角2）感抗XL：L元件對(duì)電流流過的阻力，量綱（歐姆)23第3章正弦交流電路3）歐姆定律的相量式及相量圖

4）波形圖24第3章正弦交流電路2、功率1）瞬時(shí)功率2）平均功率3）無(wú)功功率25第3章正弦交流電路二、C元件正弦交流電路1、電壓-電流關(guān)系令：比較電壓-電流表示式，有：1）即：電容電壓滯后于電流角度2）容抗Xc：C元件對(duì)電流流過時(shí)的阻力，量綱（歐姆）26第3章正弦交流電路3）歐姆定律的相量式及相量圖

4）波形圖27第3章正弦交流電路2、功率1）瞬時(shí)功率2）平均功率3）無(wú)功功率28第3章正弦交流電路§4R、L、C元件串聯(lián)正弦交流電路一、電壓三角形令：根據(jù)KVL定律，有：29第3章正弦交流電路

以串聯(lián)電流為參考相量，在復(fù)平面中可以畫出電壓相量的相量圖30第3章正弦交流電路由相量圖可以得到串聯(lián)電路的電壓三角形1、已知分電壓求解總電壓時(shí)，有：2、已知總電壓求解分電壓時(shí)，有：31第3章正弦交流電路二、阻抗三角形由歐姆定律可以得到串聯(lián)電路電壓-電流的關(guān)系式：復(fù)阻抗：電壓相量與電流相量的比值上式中z

是阻抗，

是阻抗角復(fù)阻抗是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中可以畫出復(fù)阻抗32第3章正弦交流電路由復(fù)阻抗的復(fù)平面表示可以得到阻抗三角形1、已知電路中的電阻與電抗，求解復(fù)阻抗時(shí)，有：2、已知電路的復(fù)阻抗，求解電路中的電阻與電抗時(shí)，有：33第3章正弦交流電路由復(fù)阻抗的定義式：可以看出阻抗：阻抗角：

正弦交流電路的阻抗角就是電路中電壓初相位與電流初相位之差，由阻抗角的計(jì)算式可以看出電壓三角形與阻抗三角形的角度相同，同為阻抗角34第3章正弦交流電路在正弦交流電路中1、如果>0，>0電路就稱為感性電路，電路中電壓超前電流2、如果<0，<0電路就稱為容性電路，電路中電壓滯后電流3、如果=0，=0電路就稱為阻性電路，電路中電壓與電流同相位35第3章正弦交流電路三、功率三角形1、瞬時(shí)功率2、平均功率有功功率的表示式還可以轉(zhuǎn)換為：上式表示，電路的有功功率即為電阻消耗的功率36第3章正弦交流電路3、功率因數(shù)定義阻抗角的余弦為電路的功率因數(shù)，功率因數(shù)的大小影響電路的有功功率的大小4、無(wú)功功率5、復(fù)功率：電壓相量與電流相量的共軛復(fù)數(shù)的乘積復(fù)功率的模值叫視在功率，用s字母表示，視在功率的量綱是伏-安（VA）37第3章正弦交流電路復(fù)功率是復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中可以得到功率三角形在功率三角形中，已知有功功率及無(wú)功功率，求解視在功率時(shí)有：已知視在功率，求解有功及無(wú)功功率時(shí)有：38第3章正弦交流電路四、R、L、C并聯(lián)電路在R、L、C并聯(lián)電路中，令：39第3章正弦交流電路40第3章正弦交流電路五、正弦交流電路的運(yùn)算公式1、阻抗的串、并聯(lián)1）、阻抗的串聯(lián)2）、阻抗的并聯(lián)41第3章正弦交流電路2、歐姆定律3、基爾霍夫定律

1)KCL

2)KVL42第3章正弦交流電路4、分壓、分流公式1)分壓公式2)分流公式43第3章正弦交流電路§5諧振定義：正弦交流電路中電壓與電流同相位的現(xiàn)象稱為諧振。分類：發(fā)生在串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振發(fā)生在并聯(lián)電路中的諧振稱為并聯(lián)諧振調(diào)諧：調(diào)整電路參數(shù)使電路進(jìn)入諧振狀態(tài)稱為調(diào)諧諧振頻率：電路在諧振狀態(tài)時(shí)的頻率44第3章正弦交流電路一、串聯(lián)諧振諧振時(shí)電壓與電流同相，則有：因?yàn)榇?lián)電路中：所以串聯(lián)諧振發(fā)生的條件串聯(lián)諧振頻率：45第3章正弦交流電路3、諧振電路的特點(diǎn)1）諧振時(shí)電路的阻抗最小2）諧振時(shí)電路的電流最大46第3章正弦交流電路3）諧振時(shí)電路元件的電壓電阻電壓與電源電壓相等：電抗電壓等于電源電壓的Q倍即電路發(fā)生諧振時(shí)，有47第3章正弦交流電路如果，諧振發(fā)生時(shí)，電抗電壓4）品質(zhì)因數(shù)Q5）通頻帶寬度定義：諧振時(shí)的感抗（或容抗）與電阻的比值為電路的品質(zhì)因數(shù)定義：電流最大值0.707倍處的頻率上、下限為電路的通頻帶寬度48第3章正弦交流電路電路的通頻帶寬度表示電路允許信號(hào)通過的一個(gè)帶寬，信號(hào)頻率在通頻帶寬度以內(nèi)時(shí)，電路將允許該信號(hào)通過，信號(hào)頻率在通頻帶寬度以外時(shí)，電路對(duì)該信號(hào)的衰減很大，該頻率的信號(hào)將不能夠通過諧振電路向后級(jí)傳輸。通頻帶寬度與電路的品質(zhì)因數(shù)成反比，品質(zhì)因數(shù)小時(shí)，通頻帶寬度較寬大，品質(zhì)因數(shù)大時(shí)，通頻帶寬度減小，如下圖所示。49第3章正弦交流電路4、串聯(lián)諧振的應(yīng)用串聯(lián)諧振應(yīng)用于頻率選擇電路，圖示為收音機(jī)信號(hào)接收電路，調(diào)節(jié)電容器改變電路的固有頻率，當(dāng)電路的固有頻率與某個(gè)信號(hào)頻率一致時(shí)，電路對(duì)該頻率的信號(hào)產(chǎn)生諧振，諧振時(shí)電容電壓數(shù)值最大為信號(hào)電壓的Q倍，放大后的信號(hào)電壓傳輸給后級(jí)電路，而其它頻率的信號(hào)電路不會(huì)發(fā)生諧振，電路既不放大也不向后級(jí)傳輸這些信號(hào)。50第3章正弦交流電路二、并聯(lián)諧振1、聯(lián)諧振頻率

當(dāng)電感線圈的內(nèi)阻數(shù)值很小可以忽略時(shí)，并聯(lián)諧振頻率可以簡(jiǎn)化為：51第3章正弦交流電路2、并聯(lián)諧振時(shí)電路參數(shù)并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，電路的導(dǎo)納數(shù)值最小，最小導(dǎo)納值為：則：電路的阻抗數(shù)值最大，最大阻抗值為：電路的總電流數(shù)值最小52第3章正弦交流電路當(dāng)忽略線圈內(nèi)阻時(shí)，電容電流與電感電流為：即：并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，電路中有53第3章正弦交流電路§6功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)低