2023/2/6工程力學(xué)

之

材料力學(xué)周houwu916@工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)相關(guān)實驗本課程的內(nèi)容包括以下三部分：材料力學(xué)第二部分材料力學(xué)：研究工程結(jié)構(gòu)中材料的強度和構(gòu)件承載力、剛度、穩(wěn)定的學(xué)科。材料力學(xué)的主要任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力和破壞規(guī)律，為合理設(shè)計構(gòu)件提供有關(guān)強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。桿件——橫向尺寸遠小于縱向尺寸的構(gòu)件材料力學(xué)的研究對象：第七章拉伸和壓縮§7－3拉壓桿的強度計算§7－2橫截面上的應(yīng)力§7－1軸力與軸力圖§7－4斜截面上的應(yīng)力§7－5拉壓桿的變形與位移§7－6拉壓桿內(nèi)的應(yīng)變能§7-1軸力及軸力圖一、軸向拉壓的工程實例：活塞桿FF二、軸向拉壓的概念：（2）變形特點：桿沿軸線方向伸長或縮短。（1）受力特點：FN1FN1FN2FN2外力合力作用線與桿軸線重合。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向承載桿。ABCF1.內(nèi)力三、軸向拉壓桿橫截面的內(nèi)力——軸力（用FN

表示）例：已知外力F，求：1－1截面的內(nèi)力FN

。解：FF1—1∑X=0,FN-F=0,

FFN（截面法確定）①截開。②代替，F(xiàn)N

代替。③平衡，F(xiàn)N=F。FNF以1－1截面的右段為研究對象：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。2、軸力的符號規(guī)定：壓縮—壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。

FNFFFN（＋）

FNFFFN（－）3、軸力圖：+FNx①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。4、軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形FF例圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F

的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫出桿的軸力圖。FN1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖ABCDFAFBFCFDFN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段內(nèi)力：

求BC段內(nèi)力：求AB段內(nèi)力：FN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=–3F，F(xiàn)N3=5F，F(xiàn)N4=F軸力圖如下圖示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3=5F，F(xiàn)N4=FFN2=–3F，例

等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為r,

畫桿的軸力圖，求最大軸力解：1.

軸力計算2.軸力圖與最大軸力軸力圖為直線推導(dǎo)思路：實驗→變形規(guī)律→應(yīng)力的分布規(guī)律→應(yīng)力的計算公式§7-2

軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力1、實驗：變形前受力后FF2、變形規(guī)律：橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移橫向線——仍為平行的直線，且間距增大?？v向線——仍為平行的直線，且間距減小。5、應(yīng)力的計算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式4、應(yīng)力的分布規(guī)律——內(nèi)力沿橫截面均勻分布F橫向線——仍為平行的直線，且間距減小大。縱向線——仍為平行的直線，且間距增大。7、正應(yīng)力的符號規(guī)定——同內(nèi)力拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負值，方向指向所在截面。6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：變直桿：8、公式的使用條件(1)軸向拉壓桿(2)除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）（其中n為安全系數(shù),值＞1）⑶、安全系數(shù)取值考慮的因素：（a）給構(gòu)件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異。⑴、極限應(yīng)力（危險應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應(yīng)力值?！唉襧x”（σu、σ0）⑵、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時的最大應(yīng)力?！癧σ]”1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力§7-2拉壓桿的強度計算2、強度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力等直桿：變直桿：≤（3）確定外荷載——已知：[σ]、A。求：F。FNmax≤[σ]A?！鶩（2）、設(shè)計截面尺寸——已知：F、[σ]。求：A解：A≥FNmax／[σ]。3、強度條件的應(yīng)用：（解決三類問題）：（1）、校核強度——已知：F、A、[σ]。求：解：？≤？解：例

已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求(校核強度)。解：1、軸力FN

=F

=25kN2、應(yīng)力：3、強度校核：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN例

已知簡單構(gòu)架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應(yīng)力[st]=200MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=150MPa

試求：載荷F的許用值[F]解：1.軸力分析2.利用強度條件確定[F]（A1=A2=100mm2，許用拉應(yīng)力[st]=200MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=150MPa）例已知：l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿BD

的許用應(yīng)力為[s

].試求：為使桿BD重量最輕,θ

的最佳值.斜撐桿，解：1.斜撐桿受力分析2.q最佳值的確定由強度條件欲使VBD

最小例試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)力。已知：

可認為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布解：ddbp根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyFN

FN

ddppFR

jdjdyFN

FN

pFR

§7-2軸向拉壓桿任意斜面上應(yīng)力的計算1、斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNa=FFFFFFNaFNa2、符號規(guī)定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”

為正值；由x軸順時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負值⑵、σa：同“σ”的符號規(guī)定⑶、τa：在保留段內(nèi)任取一點，如果“τa”對該點之矩為順時針方向，則規(guī)定為正值，反之為負值。aF3、斜截面上最大應(yīng)力值的確定,橫截面上。

,450斜截面上。FFNa§7-5軸向拉壓桿的變形節(jié)點的位移一、軸向拉壓桿的變形

1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。1、軸向變形：（1）軸向線應(yīng)變：（2）虎克定律:（虎克定律的另一種表達方式）分析兩種變形EA－抗拉（壓）剛度

Dl－伸長為正，縮短為負ΔL=L1-L，在彈性范圍內(nèi),2、橫向變形：橫向線應(yīng)變：橫向變形系數(shù)（泊松比）：在彈性范圍內(nèi)：

a.等直桿受圖示載荷作用，計算總變形。（各段EA均相同）

b.階梯桿，各段EA不同，計算總變形。

c.軸向變形的一般公式例分段求解:試分析桿AC的軸向變形

DlF2FaaABCFNxF3F例：已知桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB

（AB段的線應(yīng)變）。解：1)畫FN

圖：2)計算：負值表示位移向下例已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，擰緊后，Dl

＝0.04mm。

試求：(a)螺栓橫截面上的正應(yīng)力

s

(b)螺栓的橫向變形

Dd解：1)求橫截面正應(yīng)力2)

螺栓橫向變形

螺栓直徑縮小

0.0034mm三）、畫節(jié)點位移圖求節(jié)點位移二）、求各桿的變形量△li；以垂線代替圖中弧線。

一）、分析受力確定各桿的內(nèi)力FNiL2ABL1CF就是C點的近似位移。二、計算節(jié)點位移就是C點的節(jié)點位移圖。

練習(xí)：圖示結(jié)構(gòu)由兩桿組成，兩桿長度均為

l，B點受垂直荷載

P作用。（1）

桿①為剛性桿，桿②抗拉壓剛度為

EA，求節(jié)點

B的位移；（2）

桿①、桿②抗拉壓剛度均為

EA，求節(jié)點

B的位移。解：（1）取節(jié)點

B為研究對象，繪制受力圖。并求兩桿內(nèi)力。由平衡條件可解得：

（2）繪節(jié)點B

的位移圖，求解節(jié)點B的位移。由節(jié)點位移圖1可得節(jié)點B的位移：

節(jié)點B位移圖1桿1不變形（3）節(jié)點受力圖同上，節(jié)點位移圖2見圖。

節(jié)點B位移圖2桿1和桿2都變形由節(jié)點位移圖2可得節(jié)點B的水平及垂直位移分別為：節(jié)點B的總位移節(jié)點B位移圖2PL2L1ABDC練習(xí)：已知AC桿為剛性桿，BD桿的橫截面面積為A，彈性模量為E。求A點的豎直位移。PL2L1ABDCPABCNBDLALBB'A'B''LBDLBLBD解:軸向拉伸（壓縮）強度計算和剛度計算小結(jié)§7-8軸向拉壓桿系的超靜定問題一、概念1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)，利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力——靜定問題

2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)多于有效靜力方程的個數(shù)，

只利用靜力方程不能求出所有的未知力——超靜定問題3、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。aaABC12D3多余約束

超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）4、多余約束反力：多余約束對應(yīng)的反力。=未知力個數(shù)–

平衡方程個數(shù)。二、超靜定的求解步驟：2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3、根據(jù)物理關(guān)系寫出補充方程。4、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。1、根據(jù)平衡條件列平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。5、超靜定的次數(shù)、幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：、物理方程－變形與受力關(guān)系解：、平衡方程:、聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)可得:ABDC132aa例1：圖示桿系結(jié)構(gòu)，，求：各桿的內(nèi)力。FN1AaaFN2FN3超靜定結(jié)構(gòu)的特征：內(nèi)力按照剛度分配

能者多勞的分配原則ABDC132aa三、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力1）溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。溫度引起的變形量

—1、靜定問題無溫度應(yīng)力。2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力。例

已知兩桿面積、長度、彈性模量相同，A、L、E，求：當1桿溫度升高時，兩桿的內(nèi)力及約束反力。桿溫度膨脹系數(shù)BC12BC121、平衡方程:2、幾何方程：解：解除1桿約束，使其自由膨脹；AB橫梁最終位置在A’B’3、物理方程：2）裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力：2、超靜定問題存在裝配應(yīng)力。1、靜定問題無裝配應(yīng)力由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。ABC12aa解：、平衡方程:例：已知：各桿長為：、；A1=A2=A、A3

；E1=E2=E、E3。3桿的尺寸誤差為，求:各桿的裝配內(nèi)力。aa、幾何方程：、物理方程：、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得:§7-8剪切、擠壓的實用計算螺紋連接螺紋連接鍵連接鉸鏈連接在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件，如鉚釘、螺栓、鍵等。連接件雖小，但起著傳遞載荷的作用。鉚釘螺栓鍵軸輪M搭接鉚縫單蓋板對接縫雙蓋板對接縫鉚釘連接的幾種形式連接處破壞的形式（1）剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如?-1面剪斷。（2）擠壓破壞

鉚釘和鋼板在相互接觸面上因擠壓而使接觸的局部區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生顯著塑性變形，或發(fā)生破壞。如ab，cd接觸面。（3）拉伸破壞

鋼板因鉚釘連接，在鉚釘孔處截面受到削弱，應(yīng)力增大，易在連接處被拉斷。實用計算法對連接件的受力和應(yīng)力分布進行某些簡化，計算出各部分的“名義應(yīng)力”;極限應(yīng)力是由對同類零件進行破壞試驗確定的。受力特點：作用在鉚釘兩側(cè)面外力的合力大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點：兩力間的橫截面（1-1截面）發(fā)生相對錯動，這種變形稱為剪切變形。1-1橫截面稱為剪切面。一、剪切與剪切強度條件Fs是作用線位于所切橫截面的內(nèi)力，稱為剪力。剪切面上的內(nèi)力用截面法求解得：剪切實用計算：假設(shè)剪切面上的應(yīng)力是均勻分布。為了保證鉚釘?shù)仁芗魳?gòu)件安全可靠地工作，要求剪切面上的名義切應(yīng)力不超過材料的許用值。即剪切強度條件為：式中Fs

——

剪切面上的內(nèi)力；

As

——

剪切面的面積；

[τ]——

許用切應(yīng)力。二、擠壓與擠壓強度條件在外力作用下，連接件和被連接的構(gòu)件之間，必將在接觸面上相互擠壓，這種現(xiàn)象稱為擠壓現(xiàn)象。這部分接觸面稱為擠壓面。當擠壓面上的擠壓力比較大時，就可能導(dǎo)致連接件（如鉚釘）或被連接件（如鋼板）產(chǎn)生顯著的塑性變形，這種破環(huán)稱為擠壓破環(huán)。擠壓實用計算：假設(shè)擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。為了保證構(gòu)件的正常工作，要求擠壓應(yīng)力不超過某一許用值，即擠壓強度條件為：式中Fbs

——

擠壓面上的擠壓力；

Abs——

有效擠壓面面積；

σbs

——

材料的許用擠壓應(yīng)力。有效擠壓面面積根據(jù)接觸面情況而定，一般有兩種情況。（1）平面接觸（如平鍵），有效擠壓面積等于實際承壓面積。（2）柱面接觸（如鉚釘、銷軸等），有效擠壓面積為實際承壓面積在其直徑平面上投影。鉚釘或螺栓連接鍵連接關(guān)于有效擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓應(yīng)力分布hd例：如圖所示兩軸向拉桿由鉚釘連接。已知軸向拉力F＝20KN，t=10mm，鉚釘材料的