彈性空間問題第一頁，共六十八頁，2022年，8月28日外載約束邊界條件靜力學動力學平衡方程幾何方程本構方程邊界條件及初始條件運動方程幾何方程本構方程力學分析幾何分析物理關系求解解析方法數值方法相互支撐引入平面問題空間問題專題第二頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數法求一般解應力函數法求一般解基本解和Green函數接觸問題重點：無重點。了解：全了解。定位：基礎理論應用部分高端。不屬現階段課程學習的重點。目的：讓同學們感受一下只有冠軍的大賽氣氛！第三頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數法求一般解應力函數法求一般解基本解和Green函數接觸問題第四頁，共六十八頁，2022年，8月28日§7.1拉梅-納維埃方程的一般解又稱為通解(GeneralSolution)，是微分方程或方程組的完備解。不完備解稱為特解。一般解：位移函數法求一般解：就是用位移函數表示的位移滿足用位移表示的平衡方程（拉梅-納維埃方程）。為此位移函數需滿足相應約束方程。1、帕普科維奇-諾依貝爾一般解式中b0和b為單調和函數，滿足第五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2、布希涅斯克-迦遼金一般解式中a和aj

(j=1,2,3)為雙調和函數，滿足第六頁，共六十八頁，2022年，8月28日3、軸對稱問題的樂甫一般解（可由2退化得到）式中L為雙調和函數，滿足第七頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數法求一般解應力函數法求一般解基本解和Green函數接觸問題第八頁，共六十八頁，2022年，8月28日應力函數法求一般解：就是用應力函數表示的應力滿足下述平衡方程。同時，為了滿足用應力表示的協(xié)調方程，應力函數需滿足相應約束方程。第九頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1863年，Airy首先得到了應力函數U：驗證：第十頁，共六十八頁，2022年，8月28日

●

1868年，Maxwell利用坐標輪換，得到了較廣泛的應力函數:U,V,W第十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1892年，Morera獲得了新的應力函數:P，Q，R44第十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1892年，Beltrami=Maxwell+Morera第十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1949年,Крутков創(chuàng)造了左右叉乘的記號，將Beltrami應力函數寫成簡捷的張量形式:其中第十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1953年Schaefer應力函數其中：h為調和向量，I為單位張量。第十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日●1963，Gurtin利用Newton位勢：證明了Schaefer應力函數的完備性。和下述恒等式：其證明如此簡單令人吃驚！第十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日●Schaefer表示如此復雜，是如何想出來的？原來，Scheafer應力函數表示是向量的Helmholtz分解的張量推廣。比較：第十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日●為什么過去一個世紀，人們采用不完備的Beltrami解未出現大問題呢？

1965年，Rieder和Calson指出：若彈性體自平衡，則Beltrami解是完備的?！駷槭裁碨outhwell僅用Maxwell應力函數于余能原理中也未出錯誤呢？1979年，Raintman證明了指出若彈性體自平衡，則Maxwell解也是完備的。第十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日應力函數的發(fā)展：1863:Airy1868:Maxwell1892:Morera1892:Beltrami1953:Schefer1963:Gurtin1965:Carlson1979:Rostainmain第十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日位移函數法求一般解應力函數法求一般解基本解和Green函數接觸問題第二十頁，共六十八頁，2022年，8月28日§7.2位移矢量的勢函數分解（擱置）§7.3彈性空間軸對稱問題（樂甫位移函數）§7.4彈性半空間問題（展開）概念：

全空間單相無限體在點載荷作用下的解，稱為基本解。全空間多項無限體和半空間無限體在點載荷作用下的解稱為Green函數解?，F在文獻中?；煊?。它們是許多進一步解析求解和數值求解工作（如邊界元法等）的基礎。這種支撐作用是決定性的！第二十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日思路：半逆解法給出位移或應力函數，利用邊界條件確定待定常數。如何給出無限體和半無限體的邊界條件？（1）無限體內一點受集中力P作用第二十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日（2）半空間體在其邊界面上受法向集中力Pz作用（布希涅斯克問題）第二十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日（3）半空間體在其邊界面上受切向集中力Px作用（塞路提問題）第二十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日Green’sfunctionsfortransverselyisotropicmagneto-electro-elasticmedia

工作經歷：供同學們參考?？刂品匠痰诙屙摚擦隧?，2022年，8月28日式中加權單調和函數j滿足一般解第二十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日注意式中而sj(j=1,2,3,4)滿足Re(sj)>0，且是如下八階方程的四個特征根式中ak(k=1,2,3,4,5)是由物理常數確定的常數。第二十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日以上給出的是s1≠s2≠s3≠s4的一般解。當s1≠s2≠s3=s4≠s1時，一般解為第二十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日當s1≠s2=s3=s4時，一般解為第二十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日當s1=s2=s3=s4時，一般解為以下所給出的加權單調和函數

j中的花體字母都代表待定常數。第三十頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限體的Green函數解作用點電荷Q、點電流J和z向點力Pz（1）（2）（3）（4）式中第三十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日作用x或y向點力Px或Py（1）（2）（3）（4）第三十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限體的Green函數解IIIxyz(0,0,h)PxPzPyQJ第三十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日備用函數定義：第三十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日作用點電荷Q、點電流J和z向點力Pz（I1）（I1-II1）（I1-II2）（I1-II3）（I1-II4）此外有I2~4及其對應的II1~4系列，共計16對。第三十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日作用x或y向點力Px或Py（I1）（I1-II1）（I1-II2）（I1-II3）（I1-II4）此外有I2~4及其對應的II1~4系列，共計16對。第三十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限體的Green函數解將兩相無限體界面上的連續(xù)條件改為自由邊界條件即可以得到半無限體的Green函數解。如果再把載荷移到自由邊界上，就得到擴展的布希涅斯克問題和塞路提問題的解。投稿美國雜志：InternationalJournalofEngineeringScience第三十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日一審#1審稿人意見1、當sj(j=1,2,3,4)出現純虛數根時，解會發(fā)生奇異。2、如果已經知道電磁場，能反求單調和函數

j嗎？3、你怎么可以這么全面地給出整套解函數

j？所使用的一般方法最好在文章中給予陳述?；卮穑簩τ诜€(wěn)定的材料，sj

不可能出現純虛數根。回答：可以，方法如下……回答：Thegeneralmethodistrial-and-errormethod(試湊法)anda-long-timeaccumulation.第三十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日一審#2審稿人回復

這是一篇有趣的文章！我建議發(fā)表。二審#1審稿人回復

對于此文，我不能再提供任何有價值的問題。一點感受

1、如果審稿人認真審稿，投稿人是可以有較大收益的。2、我們可以通過自己的努力，在高端上獲得一席之地,并得到國外同行的承認。盡管他們帶著有色眼鏡！第三十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日在點熱源作用下耦合場的等值線半無限電磁熱彈性體；無限電磁熱彈性體；兩相無限電磁熱彈性體；第四十頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’stemperatureincrement第四十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’sstress第四十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第四十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第四十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第四十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日半無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第四十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’stemperatureincrement第五十頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’sstress第五十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第五十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’selectricdisplacement第五十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第五十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日無限電磁熱彈性體；Green’smagneticinduction第五十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’stemperatureincrement第五十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’sstress第六十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日兩相無限電磁熱彈性體；Green’selectricdi