第八章第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、選擇題1．已知過點(diǎn)

A－2，m和Bm,4的直線與直線

2＋－1＝0平行，則

m的值為A．0

B．－8C．2

D．10解析：由＝錯(cuò)誤!＝－2，得

＝－8答案：B2．2022·宜賓模擬直線

in

α＋＋2＝0的傾斜角的取值范圍是A．[0，π

B．[0，錯(cuò)誤

!]

∪[錯(cuò)誤!，πC．[0，錯(cuò)誤!]

D．[0

，錯(cuò)誤

!]∪錯(cuò)誤!，π解析：設(shè)題中直線的傾斜角為

θ，則有

tan

θ＝－in

α，其中inα∈[－1,1]．又θ∈[0，π，因此0≤θ≤錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!≤θ－錯(cuò)誤!且－a<錯(cuò)誤!，∴a∈－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!．答案：B5．2022·皖南八校聯(lián)考已知直線a2＋＋2＝0與直線b－a2＋1－1＝0相互垂直，則|ab|的最小值為A．5B．4C．2D．1解析：由題意知，a2b－a2＋1＝0且a≠0，a2b＝a2＋1，∴ab＝錯(cuò)誤!＝a＋錯(cuò)誤!，|ab|＝|a＋錯(cuò)誤!|＝|a|＋錯(cuò)誤!≥2當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時(shí)取“＝”．答案：C6．直線

A＋B－1＝0

在軸上的截距是－

1，并且它的傾斜角是直線

錯(cuò)誤!－＝3錯(cuò)誤!的傾斜角的

2倍，則A．A＝錯(cuò)誤!，B＝1

B．A＝－錯(cuò)誤!，B＝－1C．A＝錯(cuò)誤!，B＝－1

D．A＝－錯(cuò)誤!，B＝1解析：將直線A＋B－1＝0化成斜截式＝－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!∵錯(cuò)誤!＝－1，∴B＝－1，故除去A、D又直線錯(cuò)誤!－＝3錯(cuò)誤!的傾斜角α＝錯(cuò)誤!，∴直線A＋B－1＝0的傾斜角為2α＝錯(cuò)誤!，∴斜率－錯(cuò)誤!＝tan錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，∴A＝－錯(cuò)誤!答案：B二、填空題7．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)0,2與點(diǎn)4,0重合，點(diǎn)7,3與點(diǎn)m，n重合，則m＋n＝________解析：由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)0,2與點(diǎn)4,0連線的中垂線，即直線＝2－3，它也是點(diǎn)7,3與點(diǎn)m，n連線的中垂線，于是錯(cuò)誤!，解得錯(cuò)誤!故m＋n＝錯(cuò)誤!答案：錯(cuò)誤!8．2022·長沙模擬已知A3,0，B0,4，直線AB上一動(dòng)點(diǎn)＝0，再用“面積”－錯(cuò)誤!，0，交軸于B0，－錯(cuò)誤!，由錯(cuò)誤!·|－錯(cuò)誤!|·|－錯(cuò)誤!|＝24，可得m＝±24因此，所求直線的方程為：3＋4±24＝0答案：3＋4＋24＝0或3＋4－24＝0三、解答題10．在△ABC中，已知A5，－2、B7,3，且AC邊的中點(diǎn)M在軸上，BC邊的中點(diǎn)N在軸上，求：1極點(diǎn)C的坐標(biāo)；2直線MN的方程．解：1設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，則有錯(cuò)誤!＝0，錯(cuò)誤!＝0，∴＝－5，＝－的坐標(biāo)為－5，－3．2由題意知，M0，－錯(cuò)誤!，N1,0，∴直線MN的方程為－錯(cuò)誤!＝1，即5－2－5＝011．已知兩點(diǎn)A－1,2，Bm,3．1求直線AB的方程；2已知實(shí)數(shù)m∈[－錯(cuò)誤!－1，錯(cuò)誤!－1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．解：1當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為＝－1，當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為－2＝錯(cuò)誤!＋1．2①當(dāng)m＝－1時(shí)，α＝錯(cuò)誤!；②當(dāng)m≠－1時(shí)，m＋1∈[－錯(cuò)誤!，0∪0，錯(cuò)誤!]，∴＝錯(cuò)誤!∈－∞，－錯(cuò)誤!]∪[錯(cuò)誤!，＋∞，∴α∈[錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!∪錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]．綜合①②知，直線AB的傾斜角α的取值范圍為[錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!π]．12為了綠化城市，擬在矩形地區(qū)

ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪如下列圖，其他，△

AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不可以占用，經(jīng)丈量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大解：成立如下列圖直角坐標(biāo)系，則E30,0，F(xiàn)0,20，于是，線段EF的方程是錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝10≤≤30，在線段EF上取點(diǎn)，n，作80－n，由于錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，因此n＝201－錯(cuò)誤!，因此S＝100－m80－20＋錯(cuò)誤!m＝－錯(cuò)誤!m－52＋錯(cuò)誤!0≤m