最優(yōu)化理論第五章 懲罰函數(shù)法_第1頁(yè)
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第五章懲罰函數(shù)法有約束最優(yōu)化：

可行域

定義：局部極小點(diǎn)，局部嚴(yán)格極小點(diǎn)

一階條件（必要條件）二階條件（必要條件）懲罰函數(shù)法可行方向法，二次規(guī)劃1.外點(diǎn)罰函數(shù)法1.1罰函數(shù)概念a對(duì)于等式約束：

對(duì)于線性約束可消元處理

很大的正數(shù)

第2項(xiàng)很大

轉(zhuǎn)化為

罰回來(lái)c.一般情況：

b.不等式約束

過(guò)大，計(jì)算困難太小，遠(yuǎn)離約束問(wèn)題的最優(yōu)解

收斂于

稱為SUMT方法序列無(wú)約束極小化方法基本步驟：

1.3.外點(diǎn)法收斂性

定理3：

的最優(yōu)解。

定理2：2.內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法2.1思想：從內(nèi)點(diǎn)出發(fā)，保持在可行域內(nèi)部進(jìn)行搜索。只適用于不等式約束問(wèn)題

兩種形式：

原始問(wèn)題的解

2.2r如何取值？

r太大，問(wèn)題的解不精確

?例題：

解得：

計(jì)算步驟：

2.3.收斂性

定理：?jiǎn)栴}

?外點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法應(yīng)用序列無(wú)約束極小化方法，簡(jiǎn)單

增大成為病態(tài)矩陣無(wú)法求解

其中：

，

Lagrange函數(shù)罰函數(shù)

3.乘子法（Hestenes,Powell）提出3.1.基本思想：

⑴等式約束問(wèn)題：

的局部最優(yōu)解，且滿足二階充分條件，

的局部最優(yōu)解的二階充分條件，

衡量快慢

3.2計(jì)算步驟（等式約束）

例：乘子法求解：

3.3.不等式約束的乘子法

轉(zhuǎn)化為等式

定義增廣Lagrange函數(shù)。

求得原問(wèn)題的解

增廣Lagrange函數(shù)變?yōu)?/p>

用配方法整理則有：

一般問(wèn)題

例題：

則作業(yè)：閱讀MATLAB中optimizationtoolbox中的Quasi-NewtonMethod和Least-SquaresMethod算法，用Lsqnonlin（）函數(shù)求解

2.閱讀M

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