第2章復(fù)習(xí)課1.若三角形的面積是24cm2，周長是24cm，則這個(gè)三角形內(nèi)切圓的半徑＝__2__cm.2．如圖，PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的大小是__50°__．(第2題)(第3題)3．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C.若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為__8__cm.4．如圖，某花園小區(qū)里的一圓形管道破裂，修理工準(zhǔn)備更換一段新管道．現(xiàn)在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部距離為20cm，則修理工應(yīng)準(zhǔn)備一段內(nèi)直徑為__50__cm的管道．(第4題)(第5題)5．如圖，直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，圓心P的坐標(biāo)為(1，0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與此條直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P有__3__個(gè)．6．已知⊙O的直徑是3，直線l與⊙O相交，圓心O到直線l的距離是d，則d應(yīng)滿足(C)A．d>3B．<d<3C．0≤d<D．d<07．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2，3)為圓心，2為半徑的圓必與(D)A．x軸相交B．y軸相交C．x軸相切D．y軸相切8．已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為(D)\r(3)\f(2\r(3),3)C．1\f(\r(3),3)9．若直角三角形的直角邊長分別為a，b，內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則a＋b＝(B)A．r＋RB．2(r＋R)C．2RD．4r10．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知∠A＝100°，∠C＝30°，則∠DFE的度數(shù)是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°(第10題)(第11題)11．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，那么⊙P與直線CD第1次相切所需的時(shí)間為(A)A．4sB．8sC．4s或6sD．4s或8s12．已知AC⊥BC于點(diǎn)C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為eq\f(ab,a＋b)的是(C)13．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝90°，AO的延長線交BC于點(diǎn)D，AC＝4，CD＝1，則⊙O的半徑等于(A)\f(4,5)\f(5,4)\f(3,4)\f(5,6)(第13題)(第14題)14．如圖，若等邊△ABC的邊長為6cm，內(nèi)切圓⊙O分別切三邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是(A)A．πcm2\f(\r(3),2)πcm2\f(1,4)πcm2\r(3)πcm2(第15題)15．將一個(gè)圓球放置在V形架中，它的平面示意圖如圖所示，CA，CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B.如果⊙O的半徑為2eq\r(3)cm，且AB＝6cm，求∠ACB.【解】連結(jié)OC交AB于點(diǎn)D.∵CA，CB分別是⊙O的切線，∴CA＝CB，OC平分∠ACB.∴OC⊥AB.∵AB＝6，∴BD＝3.在Rt△BOD中，∵OB＝2eq\r(3)，∴sin∠BOD＝eq\f(BD,OB)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2).∴∠BOD＝60°.又∵點(diǎn)B是切點(diǎn)，∴∠OBC＝90°.∴∠OCB＝30°，∴∠ACB＝60°.(第16題)16．如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C.若OA＝1，∠BCD＝60°，求∠BAC的度數(shù)和AC的長．【解】連結(jié)OC.∵CD是⊙O的切線，∠BCD＝60°，∴∠BCO＝30°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＝60°.∵AO＝CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC＝60°.又∵OA＝1，∴AC＝1.17．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過劣弧eq\o(DE,\s\up8(︵))(不包括端點(diǎn)D，E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N.若⊙O的半徑r，則Rt△MBN的周長為__2r__．(第17題)【解】連結(jié)OD，OE.∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴OD⊥AB，OE⊥BC.∵∠ABC＝90°，∴∠ODB＝∠DBE＝∠OEB＝90°，∴四邊形ODBE是矩形．又∵OD＝OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD＝BE＝OD＝OE＝r.∵⊙O切AB于點(diǎn)D，切BC于點(diǎn)E，切MN于點(diǎn)P，∴MP＝DM，NP＝NE，∴Rt△MBN的周長＝MB＋NB＋MN＝MB＋NB＋NE＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r.(第18題)18．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4.以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為__π__(結(jié)果保留π)．【解】連結(jié)OE交BD于點(diǎn)P，易證△BOP≌△DEP.所以陰影部分的面積等于四分之一圓．(第19題)19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作半圓O與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D，E，連結(jié)DE.(1)當(dāng)BD＝3時(shí)，求線段DE的長；(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F，求證：△FAE是等腰三角形．【解】(1)∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵BD為⊙O的直徑，∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,AB).∴eq\f(DE,3)＝eq\f(3,5)，∴DE＝eq\f(9,5).(2)連結(jié)OE.∵EF為半圓O的切線，∴∠DEO＋∠DEF＝90°.∵∠AEF＋∠DEF＝90°，∴∠AEF＝∠DEO.∵△DBE∽△ABC，∴∠A＝∠EDB.又∵∠EDO＝∠DEO，∴∠AEF＝∠A.∴△FAE是等腰三角形．20．如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”(單位：cm)，則該圓的半徑為__eq\f(13,4)__cm.(第20題)(第20題解)【解】如解圖，作OE⊥AB于點(diǎn)E，延長OE交⊙O于