管理經(jīng)濟學ManagerialEconomics

首都經(jīng)濟貿(mào)易大學工商管理學院柳學信博士/教授副院長

liuxuexin@電話:83951795產(chǎn)理論

企業(yè)本質(zhì)經(jīng)濟活動協(xié)調(diào)方式企業(yè)協(xié)調(diào)市場協(xié)調(diào)。企業(yè)存在的原因：企業(yè)從事某些經(jīng)濟活動更有效率。第一，可以減少或消除交易成本；第二，實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟。交易成本圍繞交易契約所產(chǎn)生的成本或為使交易實現(xiàn)而發(fā)生的除價格外的所有成本稱為交易成本主要包括市場信息成本、經(jīng)紀人或中間商的傭金、合同談判和履行成本以及政府稅收和管理成本。廠商目標利潤最大化(profitmaximization)

關于利潤最大化利潤最大化需要解決三個問題：（1）投入的生產(chǎn)要素與產(chǎn)量的關系：生產(chǎn)理論（2）成本與產(chǎn)量的關系：成本理論（3）市場競爭與壟斷的程度：市場理論市場結(jié)構(gòu)技術(shù)效率和經(jīng)濟效率技術(shù)效率是投入的生產(chǎn)要素與產(chǎn)量的關系，即如何在生產(chǎn)要素既定時使產(chǎn)量最大，或在產(chǎn)量既定時使投入的生產(chǎn)要素為最少。經(jīng)濟效率是成本與收益關系。要使利潤最大化，就要使扣除成本后的收益達到最大化。技術(shù)效率和經(jīng)濟效率總成本1：單位資本的價格為100，單位勞動的價格為30?？偝杀?：單位資本和勞動的價格都為100。X非效率X-非效率(X-Inefficiency)哈佛大學哈維·萊賓斯坦HarveyLeibenstein大企業(yè)特別是壟斷性的大企業(yè)，外部市場競爭壓力小，內(nèi)部層次多，關系復雜，機構(gòu)龐大，加上企業(yè)制度安排方面的原因，使企業(yè)費用最小化和利潤最大化的經(jīng)營目標難以實現(xiàn)，導致企業(yè)內(nèi)部資源配置效率降低。1生產(chǎn)函數(shù)

前提與假設：生產(chǎn)可以被看作投入向產(chǎn)出轉(zhuǎn)化的過程，投入的是生產(chǎn)要素，產(chǎn)出的是生產(chǎn)成果。生產(chǎn)由廠商實施。廠商：為謀求利潤而從事生產(chǎn)活動的經(jīng)濟單位。個人企業(yè)：單個人獨資經(jīng)營的廠商組織；合伙制企業(yè)：兩人以上合資經(jīng)營的廠商；公司制企業(yè)：按公司法建立和經(jīng)營的具有法人資格的廠商組。

生產(chǎn)成果可以是有形的產(chǎn)品，也可以是無形的產(chǎn)品。經(jīng)濟假設：廠商的生產(chǎn)目的在于利潤最大化或成本最小化。投入與產(chǎn)出企業(yè)投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)：投入要素與產(chǎn)出的關系式Q=f（x1

，x2

，x3

，….,xn

）黑箱自然資源資本勞動企業(yè)家才能信息產(chǎn)量Q投入要素生產(chǎn)成本與產(chǎn)量企業(yè)投入產(chǎn)出成本C產(chǎn)量Q成本函數(shù)：成本與產(chǎn)出的關系式C=f（Q）生產(chǎn)函數(shù)理論就是在現(xiàn)有技術(shù)條件下，各種生產(chǎn)要素的投入量同商品的最大產(chǎn)出量之間技術(shù)關系的簡要表述。若以x1，x2，…，xn表示n種要素的投入量，Q表示產(chǎn)出量，生產(chǎn)函數(shù)為：Q=f（x1,x2,…,xn），Q也常用TP表示。為簡化分析，通常以勞動量L和資本量K分別表示人力投入和非人力投入，生產(chǎn)函數(shù)簡化為：Q=f（L,K）生產(chǎn)函數(shù)含義短期與長期短期shortrun：生產(chǎn)者來不及調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量，至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時間周期。長期longrun：生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量的時間周期。短期和長期的劃分是以生產(chǎn)者能否變動全部要素投入的數(shù)量作為標準的。

在短期內(nèi)，生產(chǎn)要素投入可以分為不變投入和可變投入：不變要素投入：生產(chǎn)者在短期內(nèi)無法進行數(shù)量調(diào)整的那部分要素投入。例如，機器設備、廠房等?？勺円赝度耄荷a(chǎn)者在短期內(nèi)可以進行數(shù)量調(diào)整的那部分要素投入。例如，勞動、原材料、燃料等。在長期所有的要素投入量都是可變的，不存在可變要素投入和不變要素投入?yún)^(qū)分。通常以一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)考察短期生產(chǎn)理論，以兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)考察長期生產(chǎn)理論。生產(chǎn)函數(shù)的特點Q=F(K,0)=0，當L=0時，由于勞動而生產(chǎn)出的產(chǎn)量為0，曲線經(jīng)過原點。Q=F(K,L)≥0，產(chǎn)量不可能為負值。dQ/dL≥0，即投入必定有助于產(chǎn)出，增加投入必定能增加產(chǎn)出。在dQ/dL=0的點上，依靠勞動增加產(chǎn)量已達到最大值，如果繼續(xù)增加勞動投入，將使產(chǎn)量減少。生產(chǎn)函數(shù)的類型固定比例的生產(chǎn)函數(shù)（里昂惕夫生產(chǎn)函數(shù)）Q=Min(L/U，K/V)U和V分別表示為固定的勞動和資本的生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)生產(chǎn)一種產(chǎn)品使用的生產(chǎn)要素的組合比例是固定不變的生產(chǎn)函數(shù)。它表明投入的各種生產(chǎn)要素之間不能相互替代。0L1L2K1K2Q1Q2LKR例子某產(chǎn)品產(chǎn)出一個單位時需要1臺機器以及2個工人，即K=1，L=2時，Q=1；則投入要素的固定比例為：K：L=1：2，如果K=1，L=3，產(chǎn)出Q也為1，說明K、L不可相互替代。固定配方比例的藥品RQ1Q2Q3abcOL1L2L3LK1K2K3K.g.f可變比例生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)一種產(chǎn)品使用的生產(chǎn)要素的組合比例是可以變動的生產(chǎn)函數(shù)。它表明各種生產(chǎn)要素之間可以相互替代。例如:生產(chǎn)出一定數(shù)量的產(chǎn)品，可以采用多用勞動少用資本的勞動密集型生產(chǎn)方法，也可以采用多用資本少用勞動的資本密集型生產(chǎn)方法柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Q＝A

LαKβ

0<α,β<1，A,參數(shù)。當α+β=1時，

α,β分別表示勞動和資本在生產(chǎn)過程中的相對重要性。

例：Q＝A

L0.75K0.25如果L和K各自增加1％，各自所引起產(chǎn)量的增長率之比為3：1，勞動因素對產(chǎn)量的影響是資本因素對產(chǎn)量影響的3倍。一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)一定的技術(shù)條件下，生產(chǎn)某產(chǎn)品的兩種投入要素中，只有一種是可變的（以勞動L變動為例）：

),(KLfQ=一般用方程式表示：Q＝ax+bx2－cx32短期生產(chǎn)函數(shù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量TPLAPLMPL總產(chǎn)量（TotalProduct）企業(yè)在一定量可變要素投入條件下達到的產(chǎn)出總量。TPL=Q=f（L）平均產(chǎn)量（AverageProduct）平均每一單位可變要素的產(chǎn)出量。APL=TPL

/L邊際產(chǎn)量（MarginalProduct）每增加一單位可變要素投入量所增加的總產(chǎn)量。MPL=ΔTPL/ΔL或者MPL=dTPL/dL

短期生產(chǎn)函數(shù)Q=f（L，K）短期生產(chǎn)函數(shù)勞動量（L）總產(chǎn)量（TPL＝Q）平均產(chǎn)量（APL＝Q／L）邊際產(chǎn)量（MPL＝⊿Q／⊿L）01234567891001030608095108112112108100－10152020191816141210－10203020151340－4－8都是先遞增后遞減例：一種可變要素條件下的投入—產(chǎn)出關系APLMPLTPL123456798112600QL1234567890QL3020總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量三條曲線都呈先上升后下降趨勢MP、AP與TP三線均先遞增、到一定程度后分別遞減。AP與TP的關系:AP是TP上的點與原點連線的斜率；當連線與TP曲線相切時，AP達到最大（B、B′）；MP與AP的關系:MP>AP，APMP=AP，AP最高MP<AP，APMP與TP的關系:MP是TP曲線的斜率；MP的最高點A′對應的是TP曲線的拐點A；MP>0，TP；MP=0，TP最高；MP<0，TP；2、TP、AP和MP之間的關系TPLOTPAPMPOLMPAPL3L3CC'L2L2BB'L1L1AA'當MPL>APL時，,APL處于遞增階段當MPL<APL時，當MPL=APL時，<0=0,APL處于遞減階段,APL達到最大值>0單一要素連續(xù)投入三個生產(chǎn)階段：第Ⅰ階段：0～APmaxTP增加，MP高于AP，AP遞增，在第Ⅰ階段和第Ⅱ階段的交界處，AP達到最大。第Ⅱ階段：APmax～TPmax

TP增加，并在第Ⅱ和第Ⅲ階段的交界處，即MP為零時，達到最大。第Ⅲ階段：TPmax～TP開始減少,邊際產(chǎn)量為負。第Ⅰ階段第Ⅱ階段第Ⅲ階段三、合理投入?yún)^(qū)間TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'第Ⅰ階段第Ⅱ階段第Ⅲ階段生產(chǎn)者如何選擇？關于要素投入合理階段的說明關于階段一的說明：該階段的特點，隨著投入的增加，平均產(chǎn)量會增加。廠商會一直增加投入，因此不會一直停留在該階段。原因：固定要素，比如K太多，可變要素L太少，生產(chǎn)潛力隨著L的增加慢慢釋放出來，效率不斷提高。因此，該階段的生產(chǎn)是缺乏效率的。關于階段三的說明：在階段三，增加投入，平均產(chǎn)量反而減少，總產(chǎn)量也減少。說明減少投入，效率反而增加。原因：可變要素太多，固定要素不能消化。理性廠商不會停留在這一階段，會減少投入。因此，該階段的生產(chǎn)也是缺乏效率的。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'第Ⅰ階段第Ⅱ階段第Ⅲ階段對可變要素投入的三個階段的特征的分析說明，理性的生產(chǎn)者不會選擇第一階段和第三階段進行生產(chǎn)，所以，只有第二階段是可變要素投入的合理階段。理性廠商選擇第II階段關于階段二的說明：此時，MP和AP都遞減，但是MP仍為正值，說明投入增加的話總產(chǎn)量仍會增加。生產(chǎn)效率雖然下降，但是產(chǎn)量仍增加，所以該階段是具有經(jīng)濟效率的。原因：隨著L的增加，分攤到每一可變要素L上的固定要素K越來越少，因此效率下降。若廠商選擇最大產(chǎn)量，則靠近C點；若廠商選擇最大平均產(chǎn)量，則靠近B點。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAPL2L1L3ABCA'B'C'第Ⅰ階段第Ⅱ階段第Ⅲ階段理性廠商選擇第II階段例題企業(yè)以變動要素L生產(chǎn)X，短期生產(chǎn)函數(shù)為Q=12L+6L2－0.1L3（1）APL最大時，需雇用多少工人？（2）MPL最大時，需雇用多少工人？解：由Q=12L＋6L2－0.1L3得（1)APL=Q/L=12+6L－0.1L2APL’=6－0.2L=0,得L=30(2)MPL=dQ/dL=12+12L－0.3L2MPL’=12－0.6L=0,得L=20邊際報酬遞減規(guī)律：在技術(shù)和其他要素不變的情況下，連續(xù)增加一種要素，當這種要素小于某一數(shù)值時，增加該要素帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的,當繼續(xù)增加超過某一值時，邊際產(chǎn)量會遞減。即最佳技術(shù)系數(shù)邊際報酬遞減規(guī)律原因：可變要素與不變要素，在數(shù)量上，存在一個最佳配合比例。開始時,可變要素小于最佳配合比例；隨著投入量漸增，越來越接近最佳配合比例，邊際產(chǎn)量呈遞增趨勢；達到最佳配合比例后，再增加可變要素投入，邊際產(chǎn)量呈遞減趨勢。短期生產(chǎn)的基本規(guī)律四、邊際報酬（邊際收益）遞減規(guī)律邊際報酬遞減規(guī)律存在的條件：第一，技術(shù)水平不變；第二，其它生產(chǎn)要素投入不變；第三，并非一增加要素投入就會出現(xiàn)遞減，只是投入超過一定量時才會出現(xiàn)；第四，要素在每個單位上的性質(zhì)相同。先投入和后投入是沒有區(qū)別的，只是量的變化。邊際報酬遞減規(guī)律：例證木桶原理(CannikinLaw)人多好干活？人有多大膽，地有多高產(chǎn)？“明星員工”Vs一般員工“明星員工”才能與團隊合作兩者間失去平衡人多好干活？冗員redundantpersonnel？官僚機構(gòu)惡性膨脹，人員遠遠超出正常工作需要，行政效率低下。冗軍數(shù)量巨大，戰(zhàn)斗力弱。每10萬人平均擁有官吏數(shù)目：東漢為13人，明為37人，唐朝，35人，北宋為51人。官僚機構(gòu)臃腫，官員數(shù)目冗繁，北宋為歷朝之冠。如此多的官員都需要俸祿，導致政府財政緊張。國家級貧困縣安徽省霍山縣僅副縣長就曾有11名；河南省新鄉(xiāng)市有11個副市長，16個副秘書長和6個調(diào)研員；只有300多萬人口的遼寧鐵嶺市，卻有9個副市長，20個副秘書長。官民比：西漢為1∶7945，唐高宗時期為1∶3927，元成宗為1∶2613，清康熙時期1∶119，1950年代末為1∶600，70年代末為1∶50，1996年為1∶33。(新中國：財政供養(yǎng)人口占總?cè)丝诒壤?1978年-2006年，中國行政管理費支出年均增長19.3%，明顯高于同期財政支出13.7%和GDP15.6%的年均增速；行政管理費支出占財政支出的比重，由1978年的4.7%提高到2006年的18.3%，目前為20%。從1978年到2006年，財政支出中用于行政管理的費用增長了143倍。中國行政管理支出占財政支出比例15.6％。高收入國家平均為9.5％，其中德國為6.9％；上中等收入國家平均為12.3％，其中波蘭為8.5％；下中等收入國家為14.9％（中國屬于下中等收入國家），其中羅馬尼亞為6.5％；低收入國家為18.1％，其中印度為11.9％。美國政府公務員與總?cè)丝诘谋壤秊?∶12；法國1∶12；日本1∶28；英國1∶125。中國狹義“官（各級行政機關工作人員）民比”為1∶256，寬義“官（各級行政機關、政黨機關和社會團體的工作人員）民比”為1∶122。2023/2/6生產(chǎn)與成本函數(shù)分析41

這是中央辦公廳派往山東壽張縣了解情況的同志寫回的信馬爾薩斯和食品危機馬爾薩斯人口論的一個主要依據(jù)便是報酬遞減定律。他認為，隨著人口的膨脹，越來越多的勞動耕種土地，地球上有限的土地將無法提供足夠的食物。最終勞動的邊際產(chǎn)出與平均產(chǎn)出下降，但又有更多的人需要食物，因而會產(chǎn)生大的饑荒。糧食連續(xù)7年實現(xiàn)增產(chǎn)農(nóng)業(yè)部總經(jīng)濟師陳萌山在2010年12月9日舉行的新聞發(fā)布會上，用兩個“七連增”和兩個“創(chuàng)新高”來概括今年的糧食生產(chǎn)，即總產(chǎn)、面積均“七連增”，總產(chǎn)、單產(chǎn)均“創(chuàng)新高”。違反“邊際報酬遞減規(guī)律”？科技支撐是亮點農(nóng)業(yè)部大規(guī)模開展了糧棉油糖高產(chǎn)創(chuàng)建和園藝作物標準園創(chuàng)建，促進良種良法配套，示范帶動大面積均衡增產(chǎn)，加快推廣基層農(nóng)技推廣體系改革與建設，組織了50萬名農(nóng)業(yè)科技與推廣人員深入一線，進村入戶面對面開展技術(shù)指導和科技服務。農(nóng)作物耕種收綜合機械化率達到52%，比2005年提高16個百分點；農(nóng)業(yè)科技進步貢獻率超過52%。農(nóng)業(yè)部部長韓長賦指出，這兩個52%，標志著我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方式開始進入機械作業(yè)為主的歷史新階段，標志著科技已經(jīng)成為我國農(nóng)業(yè)發(fā)展的決定性力量?？萍纪瑯釉诮陙磙r(nóng)業(yè)抗災中發(fā)揮著重要作用。課堂練習生產(chǎn)函數(shù)Q=20K0.5L0.5，生產(chǎn)使用16單位資產(chǎn)。計算：短期生產(chǎn)函數(shù)=？勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)AP=？勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MP=?。說明在各勞動使用水平上，邊際產(chǎn)量遞減。經(jīng)過2個季度持續(xù)增長之后，某商場CEO發(fā)現(xiàn)，在擴張時期，隨著雇員的增加，新雇員的生產(chǎn)率降低。管理層認為新雇員缺乏監(jiān)管，大多處于偷懶狀態(tài)。CEO命令大賣場裁員以提高新雇員的生產(chǎn)效率。依據(jù)生產(chǎn)理論，詳細解釋為什么裁員可能無助于提高生產(chǎn)效率？提供一種有別于裁員的方法以提高生產(chǎn)效率。課堂練習答案生產(chǎn)函數(shù)Q=20K0.5L0.5，生產(chǎn)中使用16單位資產(chǎn)。a. f(L,16)=f(L)=204

L1/2=80L1/2

b. AP=Q/L=80L–1/2

c. MP=df(L)/dL=40L–1/2

d. dMP/dL=f”(L)=–20L–1.5,負。課堂練習答案偷懶、缺乏監(jiān)管？邊際報酬遞減！生產(chǎn)函數(shù)技術(shù)有效時，MP向下傾斜！增加機器，

MP

和AP

曲線向上傾斜，工人的生產(chǎn)率會上升。長期中，所有的要素都是可變的。以兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)來考察長期生產(chǎn)問題。生產(chǎn)者使用勞動和資本兩種可變生產(chǎn)要素來生產(chǎn)一種產(chǎn)品，則兩種可變生產(chǎn)要素的長期生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：Q=f（L，K）。如何使要素投入量達到最優(yōu)組合，以使生產(chǎn)一定產(chǎn)量下的成本最小，或使用一定成本時的產(chǎn)量最大？兩種可變投入的生產(chǎn)問題：多種生產(chǎn)要素用于生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，如何實現(xiàn)最大利潤？3長期生產(chǎn)函數(shù)兩種可變生產(chǎn)要素的含義生產(chǎn)一定數(shù)量的一種產(chǎn)品所使用的兩種生產(chǎn)要素—資本（K）和勞動（L）都是可以變動的，并且兩種要素可以相互替代。例：家具廠生產(chǎn)家具可以使用兩種方法：即可以多雇工人進行生產(chǎn)，也可以少雇人多買用電的工具。應當如何選擇？例：生產(chǎn)方法的選擇：Q＝(LK)1/2LQQ=6等產(chǎn)量線解釋在長期內(nèi)，所有的要素都可以變化，不同的要素在為生產(chǎn)產(chǎn)品而組合在一起時，就存在這樣一種可能性，即各種要素的不同組合，可以帶來相同的產(chǎn)量。把帶來相同產(chǎn)量的不同要素的不同組合的點連接起來，就得到了一條等產(chǎn)量線。等產(chǎn)量線，就是帶來相同產(chǎn)量的不同要素不同組合的點的軌跡。使用兩種要素：勞動（L）和資本（K），生產(chǎn)一定量的產(chǎn)品（Q）。等產(chǎn)量線：假定勞動L和資本K可以相互替代條件下，這兩種生產(chǎn)要素投入的不同數(shù)量組合所可能獲得相同產(chǎn)量的生產(chǎn)無差異曲線。

等產(chǎn)量線IsoquanteCurve等產(chǎn)量線工人數(shù)量L資本K曲線上所有的點，都代表相同的產(chǎn)量；曲線上任意一點的坐標代表一種投入組合工人數(shù)量3468資本數(shù)量8643總產(chǎn)量500500500500383846500具有同等產(chǎn)量的各種可能的投入組合64等產(chǎn)量線等產(chǎn)量線簇工人數(shù)量L資本K產(chǎn)量下降500600400產(chǎn)量上升注意沿曲線的變動曲線的移動L1L2K1K2產(chǎn)量增加需要更多的投入要素

等產(chǎn)量線-等產(chǎn)量圖-生產(chǎn)函數(shù)等產(chǎn)量線表示能夠生產(chǎn)同樣最大產(chǎn)出水平y(tǒng)的所有投入組合的集合。所有等產(chǎn)量曲線的集合構(gòu)成等產(chǎn)量圖，等產(chǎn)量圖等價于生產(chǎn)函數(shù)x2x1所有等量線是雙曲線，無限逼近數(shù)軸科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Q=ALαKβ

等產(chǎn)量線的特征B.等產(chǎn)量曲線凸向原點；（原因）

A.等產(chǎn)量曲線自左向右下方傾斜，斜率為負，表明兩要素間存在替代關系；C.同一平面上有無數(shù)條等產(chǎn)量線，不同曲線代表不同產(chǎn)量，離原點越遠的等產(chǎn)量曲線所代表的產(chǎn)量水平越高；Q2Q3Q1KLOQ3>Q2>Q1D.無數(shù)條等產(chǎn)量線不能相交（否則與定義相矛盾）；A～BA～CB～CC＞B矛盾KLOQ1Q2ABC單獨增加的生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)量為0。1）直角型等產(chǎn)量線技術(shù)不變，兩種要素只能采用一種固定比例進行生產(chǎn)；不能互相替代；頂角A、B、C點代表最優(yōu)組合點；如果資本固定在K1上，無論L如何增加，產(chǎn)量也不會變化。q3q2q1KL0ABC固定比例的生產(chǎn)函數(shù)：兩種生產(chǎn)要素之間不能進行任何替代。任一特定的產(chǎn)量，需要兩種要素特定的組合比例。3、等產(chǎn)量線的兩種極端狀況2）直線型等產(chǎn)量線技術(shù)不變，兩種要素之間可以完全替代，且替代比例為常數(shù)；等產(chǎn)量曲線為一條直線；相同產(chǎn)量，企業(yè)可以資本為主，如點A；或以勞動為主，如點C；或兩者按特定比例的任意組合，如點B；完全可替代的生產(chǎn)函數(shù)：兩種生產(chǎn)要素的邊際技術(shù)替代率為常數(shù)。KLABC0q3q2q1三、邊際技術(shù)替代率MRTSmarginalrateoftechnicalsubstitution在維持產(chǎn)量不變的條件下，增加一單位某種生產(chǎn)要素投入量時所減少的另一種要素的投入數(shù)量，就是MRTS。

表示方法；命題1：邊際技術(shù)替代率就是等產(chǎn)量曲線在該點的斜率的絕對值。斜率：MRTSLK＝－ΔK／ΔL=-dk/dL=MPL/MPk命題2：MRTS可以表示為兩要素的邊際產(chǎn)量之比。邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律是指在維持產(chǎn)量不變的前提下，當一種要素的投入連續(xù)增加時，每一單位的這種投入要素所能替代的另一種投入要素的數(shù)量是遞減的。Q=75CDEL1234123455K04/3MRTSLK=-（3-5）/（2-1）

=2MRTSLK=-（2-3）/（3-2）

=1對MRTS遞減規(guī)律的解釋以勞動對資本的替代為例，隨著勞動對資本不斷替代，勞動的邊際產(chǎn)量是逐漸下降的，而資本的邊際產(chǎn)量是逐漸上升的。MRTS作為逐步下降的勞動的邊際產(chǎn)量與逐步上升的資本的邊際產(chǎn)量之比，是遞減的。兩種生產(chǎn)要素同時可以變動而產(chǎn)量不變，邊際報酬遞減規(guī)律就表現(xiàn)為邊際技術(shù)替代率遞減規(guī)律。KLOQ3Q2Q1BMPK<0AMPL<0脊線脊線脊線等產(chǎn)量線上斜率為0的點或者斜率為∞的點與原點的連線四、脊線和生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域在某種情況下，等產(chǎn)量曲線中可能出現(xiàn)斜率為正值的部分，如圖中OA線以下和OB線以上的部分。這意味著為了保持某一特定的產(chǎn)量水平，所需要的資本和勞動的數(shù)量都要增加，兩種要素中至少有一種要素的邊際產(chǎn)量是負的。一般來說，企業(yè)要生產(chǎn)既定產(chǎn)量，在兩條脊線內(nèi)總能找一點，按照該點來經(jīng)營比按脊線外的點來經(jīng)營的花費會少，這兩條脊線之間的面積就叫做生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域（合理投入?yún)^(qū)間）。沒有一個理性的企業(yè)會在生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域外進行生產(chǎn)。生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域兩條脊線所圍的區(qū)域KLOQ3Q2Q1BMPK<0AMPL<0脊線脊線生產(chǎn)的經(jīng)濟區(qū)域五、等成本線KL300600O1、等成本線：在既定的成本和既定生產(chǎn)要素價格條件下生產(chǎn)者可以購買到的兩種生產(chǎn)要素的各種不同數(shù)量組合的軌跡。

既定成本支出為C；勞動L價格=工資率w；資本K價格=利息率r。2、等成本線的特征：每一點的兩種要素組合不同，但支出相等。向右下方傾斜，兩種要素在數(shù)量上是替代關系。因成本或要素價格變化而移動。注意：與消費預算線比較LKOA0B0成本支出增加使等成本線向右上方平移A1B1B2A2成本支出減少使等成本線向左下方平移LKOA0B0勞動L價格下降使等成本線以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，斜率變小B1B2勞動L價格上升使等成本線以順時針方向旋轉(zhuǎn)，斜率變大3、等成本線的變動1、既定成本條件下的產(chǎn)量最大化

C確定；圖中Q1<Q2<Q3，Q1非最大產(chǎn)出，Q3不可行，Q2為最優(yōu)，均衡點E（L0，K0）；等產(chǎn)量線與等成本線相切于一點，實現(xiàn)要素最適組合。六、生產(chǎn)者均衡—生產(chǎn)要素最適組合Q3KOLABQ1CDMPL/MPK=w/rL0K0Q2E與消費者均衡的效用最大化比較一定成本下產(chǎn)量最大的投入組合KLK*L*ACBQ2Q1Q3C=PLL+PKK只能在某一等成本線上選擇雖然在等成本線上，但產(chǎn)量不是最大D產(chǎn)量雖然更大，但不在要求的等成本線上CPKCPL切點就是投入的最優(yōu)組合點MPL

PL=MPK

PK最佳工人數(shù)量最佳資本數(shù)量最優(yōu)組合條件MPL

PL=MPK

PK可以變形為

MPL

MPK=

PL

PK含義等產(chǎn)量線與等成本線的切線重合含義無論在哪個要素上，花一元錢所得到的邊際產(chǎn)量相等qKLOCE2、既定產(chǎn)量條件下的成本最小化QKOLMPL/MPK=w/rL0K0A2B2EA1B1CDA3B3Q確定圖中C1<C2<C3，C1是不可行的（無法產(chǎn)出Q），C3非最小成本，C2最佳，均衡點E（L0，K0）。等產(chǎn)量線與等成本線相切于一點，實現(xiàn)要素最適組合。一定產(chǎn)量下成本最小的投入組合KLK*L*C2QC3C1只能在某一等產(chǎn)量線上選擇雖然在等產(chǎn)量線上，但成本不是最小成本雖然更小，但達不到要求的產(chǎn)量最佳工人數(shù)量最佳資本數(shù)量切點就是投入的最優(yōu)組合點MPL

PL=MPK

PK小結(jié)：生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合成本既定產(chǎn)量最大產(chǎn)量既定成本最小生產(chǎn)要素的最優(yōu)組合等產(chǎn)量線與等成本線相切于一點，實現(xiàn)要素最適組合。均衡點E為等成本線與等產(chǎn)量線切點，斜率相等，即：或＝PLMPLPKMPK＝PLMPLPKMPK多種可變投入要素時的均衡條件（最佳組合條件）==···==λ

即：每種生產(chǎn)要素的“貨幣的邊際產(chǎn)量”（或“貨幣的邊際生產(chǎn)率”）相等。換句話說，就是“各種要素最后1元貨幣投入所獲得的邊際產(chǎn)量無相等”，其值為λ。案例分析：公司裁員20世紀90年代危機時期，很多公司不得不縮減開支或公司重組，通過永久解雇一部分員工來減少規(guī)模。一般是通過各階層按比例裁員。《華爾街日報》報道：盡管縮減開支變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)不完善的警報已經(jīng)響起，許多公司仍然繼續(xù)做出錯誤的決策——草率地進行各階層按比例裁員，這些決策最終損害了公司自身的長遠利益。案例分析：公司裁員一個公司銷售部門必須裁員以節(jié)省每月人工成本1萬美元。部門經(jīng)理希望在損失產(chǎn)量最小的情況下達到目的。部門經(jīng)理檢查了6名員工的表現(xiàn)，A、B是高級雇員，C、D、E、F是初級雇員。下表顯示了每人都月銷售量和工資。員工月銷售量工資(美元)A25005000B25005000C10002500D10002500E10002500F10002500案例分析：公司裁員方案1：按比例裁員。裁A、C、D，月節(jié)省10000美元，產(chǎn)量下降：4500。方案2：按照MP/w最小裁員，裁C、D、E、F，月節(jié)省10000美元，產(chǎn)量下降：4000。員工月銷售量工資(美元)MP/wA250050000.5B250050000.5C100025000.4D100025000.4E100025000.4F100025000.4計算實例假定某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=10L0.5K0.5其中：勞動（L）的價格為50元資本（K）的價格為80元(1)如果企業(yè)希望生產(chǎn)400個單位的產(chǎn)品，應投入L和K各多少才能使成本最低？此時成本是多少？(2)如果企業(yè)打算在勞動和資本上總共投入6000元，它在K和L上各應投入多少才能使產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？問題（1）：求L的邊際產(chǎn)量：MPL=（10L0.5

K

0.5)/L=5L-0.5

K

0.5

求K的邊際產(chǎn)量：MPK=（10L0.5

K

0.5)/K=5L0.5

K

-0.5利用最優(yōu)組合條件，得：

5L-0.5

K

0.5/50=

5L0.5

K

-0.5/80解得：8K=5L

（1）利用生產(chǎn)函數(shù)400=10L0.5

K

0.5

（2）聯(lián)立求解方程（1）和方程（2）得：L=50.6K=31.63代入等成本線函數(shù)C=50L+80K

解得C=4942.8問題（2）：利用最優(yōu)組合條件8K=5L

（1）利用等成本線函數(shù)6000=50L+80K（2）聯(lián)立求解方程（1）和方程（2）得：

L=60K=37.5代入生產(chǎn)函數(shù)Q=10L0.5K

0.5

解得：Q=470擴展線擴展線expansionpath：在技術(shù)水平和投入要素的價格不變的條件下，廠商在長期里,為擴大規(guī)模,所可能使用的最佳要素組合所形成的軌跡。擴展線經(jīng)濟含義在生產(chǎn)要素價格、生產(chǎn)技術(shù)和其他條件不變情況下，當生產(chǎn)的成本或產(chǎn)量發(fā)生變化時，廠商必然會沿著擴展線來選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，或?qū)崿F(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本。在要素價格不變情況下廠商擴大生