§1.2概率的定義及其計算

幾何定義

統(tǒng)計定義

概率的公理化定義1樣本空間——隨機試驗E所有可能的結(jié)果樣本空間的元素，即E

的每個可能的結(jié)果,稱為隨機事件——樣本空間的子集,常記為A,B,…它是滿足某些條件的樣本點所組成的集合.組成的集合稱為樣本空間，記為樣本點(or基本事件)，常記為，={}概念復(fù)習2定義設(shè)E

是一隨機試驗，它具有下列特點：基本事件的個數(shù)有限每個基本事件發(fā)生的可能性大小相同則稱

E

為等可能概型等可能概型中概率的計算：記則

等可能（古典）概型3例1.從1至9這九個號碼中，隨機的取4個號碼，數(shù)碼之和為奇數(shù)的概率.A=“4個數(shù)碼之和為奇數(shù)”事件包含個事件，且由于互不相容，因此，包含個事件因此，5A包括兩個子事件:(1)只有一個奇數(shù)（2）只有三個奇數(shù),因此，例2投擲三顆骰子，其中一個出現(xiàn)點數(shù)為5，而另外兩個出現(xiàn)的點數(shù)不同且不等于5的概率.A=“一個出現(xiàn)點數(shù)為5，另外兩個出現(xiàn)的點數(shù)不同且不等于5”6例35個有區(qū)別的球隨機的放入10個盒內(nèi)，求恰有3個球放在同一盒內(nèi)的概率。A=“恰有3個球在同一盒內(nèi)”7（4）某指定的一個盒子恰有m

個球()；（5）至少有兩個球在同一盒子中（3）某指定的一個盒子沒有球；9例5

某人的表停了，他打開收音機聽電臺報時，已知電臺是整點報時的，問他等待報時的時間短于十分鐘的概率9點10點10分鐘幾何概型

(等可能概型的推廣)10幾何概型設(shè)樣本空間是一個有限區(qū)域S，若樣本點落入S內(nèi)任何區(qū)域A

中的概率與區(qū)域A

的測度成正比，則樣本點落入A內(nèi)的概率為11例6

兩船欲?？客粋€碼頭,設(shè)兩船到達碼頭的時間各不相干，而且到達碼頭的時間在一晝夜內(nèi)是等可能的.如果兩船到達碼頭后需在碼頭停留的時間分別是1小時與2小時，試求在一晝夜內(nèi)，任一船到達時，需要等待空出碼頭的概率.解設(shè)船1到達碼頭的瞬時為x，0x<24船2到達碼頭的瞬時為y，0y<24設(shè)事件A

表示任一船到達碼頭時需要等待空出碼頭13xy2424y=xy=x+1y=x-214定義設(shè)在n

次試驗中，事件A

發(fā)生了nA次，則稱為事件A

在這n次試驗中發(fā)生的頻率統(tǒng)計定義—頻率15投一枚硬幣觀察正面向上的次數(shù)Buffonn=4040,nH=2048,fn(H)=0.5069Pearsonn=12000,nH=6019,fn(H)=0.5016n=24000,nH=12012,fn(H)=0.5005頻率穩(wěn)定性的實例

蒲豐投幣

皮爾森投幣17例DeweyG.統(tǒng)計了約438023個英語單詞中各字母出現(xiàn)的頻率，發(fā)現(xiàn)各字母出現(xiàn)的頻率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.0268D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.000618概率的公理化定義

設(shè)

是隨機試驗E的樣本空間，若能找到一個法則，使得對于E

的每一事件

A賦于一個實數(shù)，記為P(A),稱之為事件A的概率，這種賦值滿足下面的三條公理：非負性：規(guī)范性：可列可加性：其中為兩兩互斥事件，概率的定義概率的公理化理論由前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫1933年建立.19加法公式：對任意兩個事件A,B,有又由證明：

且所以，

21推廣：一般：22例7

小王參加“智力大沖浪”游戲,他能答出第一類問題的概率為0.7,答出第二類問題的概率為0.2,兩類問題都能答出的概率為0.1.求小王解設(shè)事件Ai

表示“能答出第i類問題”i

=1,2(1)(1)答出第一類而答不出第二類問題的概率(2)兩類問題中至少有一類能答出的概率(3)兩類問題都答不出的概率(2)(3)23排列：從n個不同的元素中取出m

個（不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有全排列可重復(fù)排列：從n

個不同的元素中