第6章晶體的感應雙折射(Inducedbirefringenceincrystals)上一章討論了雙折射現(xiàn)象。這種雙折射現(xiàn)象是由于晶體結構自身的各向異性決定的,稱為自然雙折射。當晶體受到應力、電場、磁場等外界作用，其結構發(fā)生變化時，將產(chǎn)生與外場作用有關的雙折射現(xiàn)象,叫做感應雙折射。由于這種感應雙折射可以根據(jù)人們的意志加以控制，所以在光電子技術中獲得了廣泛的應用。討論光在電場、超聲場和磁場作用下的晶體中的傳播規(guī)律。第6章晶體的感應雙折射(Inducedbirefringenceincrystals)6.1

電光效應(Electro-opticeffect)當外加電場較大，足以將原子內場(3×l08V/cm)擾亂到有效程度，就可以使本來是立方晶體或單軸晶體變?yōu)殡p軸晶體。這種因外加電場使介質光學性質發(fā)生變化的效應,叫電光效應。描述晶體光學各向異性的折射率橢球在直角坐標系(O-x1x2x3)中的一般形式為x3x2x16.1.1

電光效應的描述(Descriptionofelectro-opticeffect)若令6.1.1

電光效應的描述(Descriptionofelectro-opticeffect)則折射率橢球的表示式為6.1.1

電光效應的描述(Descriptionofelectro-opticeffect)如果將沒有外加電場的晶體折射率橢球記為外加電場后，晶體的感應折射率橢球記為Bij是由外加電場引起的，它應與外加電場有關系。一般情況下，Bij可以表示成6.1.1

電光效應的描述(Descriptionofelectro-opticeffect)第一項描述了Bij

與Ek的線性關系，[ijk]是三階張量，由這一項所描述的電光效應叫做線性電光效應。第二項描述了Bij與外加電場的二次關系，由這一項所描述的電光效應叫作二次電光效應。6.1.1

電光效應的描述(Descriptionofelectro-opticeffect)1.

線性電光系數(shù)在主軸坐標系中，無外加電場晶體的折射率橢球為外加電場后，折射率橢球發(fā)生了變化，它應表示為一般折射率橢球的形式將(9)式與(7)式進行比較可見，外加電場后，晶體折射率橢球系數(shù)[Bij]的變化為1.

線性電光系數(shù)[Bij]是二階對稱張量，將下標i和j交換其值不變，可將它的二重下標簡化成單個下標，其對應關系為1.

線性電光系數(shù)對于線性電光系數(shù)[ijk]，因其前面兩個下標i、j互換時，對[Bij]沒有影響，也可將這兩個下標簡化為單個下標。線性電光效應(6)式，可以寫成如下形式：1.

線性電光系數(shù)相應的矩陣形式為1.

線性電光系數(shù)式中的(6×3)

矩陣就是線性電光系數(shù)矩陣，它描述了外加電場對晶體光學特性的線性效應。一般情況下，電光系數(shù)矩陣有18個獨立元素，但是由于晶體結構對稱性的限制,其獨立元素數(shù)目將減少.1.

線性電光系數(shù)這些晶體的電光系數(shù)矩陣的具體形式，可以查問有關手冊和文獻。KDP晶體是單軸晶體，屬四方晶系。屬于這一類型的晶體還有ADP

、KD*P

等，它們同為42m晶體點群，其外形如圖所示，光軸方向為x3軸方向。x2x1x31)KDP型晶體的線性電光效應a=bc=

==900KDP型晶體無外加電場時，折射率橢球為旋轉橢球，在主軸坐標系中，折射率橢球方程為(1)KDP型晶體的感應折射率橢球式中，

no，ne分別為單軸晶體的尋常光和非常光的主折射率。當晶體外加電場時，折射率橢球發(fā)生形變?？傻肒DP型晶體的線性電光系數(shù)矩陣，由(13)式，其[Bi]為(1)KDP型晶體的感應折射率橢球(1)KDP型晶體的感應折射率橢球再由(l0)式、(9)式可得KDP型晶體的感應折射率橢球表示式：為了充分地運用晶體的電光效應，外加電場并非沿任意方向加到晶體上，通常不是取垂直于光軸方向,就是取平行于光軸方向。(1)KDP型晶體的感應折射率橢球x1x2x3E在未加電場時，光沿著x3方向傳播不發(fā)生雙折射。當平行于x3方向加電場時，感應折射率橢球的表示式為(2)外加電場平行于光軸的電光效應首先應確定感應折射率橢球的形狀，也就是找出感應折射率橢球的三個主軸方向及相應的長度。(2)外加電場平行于光軸的電光效應或(2)外加電場平行于光軸的電光效應由(l9)式可以看出，這個方程的x32項相對無外加電場時的折射率橢球沒有變化，說明感應折射率橢球的一個主軸與原折射率橢球的x3軸重合。假設感應折射率橢球的新主軸方向為xl、x2、x3,則由xl、x2、x3

構成的坐標系可由原坐標系(O-x1x2x3)繞x3軸旋轉角得到，相應的坐標變換關系為(2)外加電場平行于光軸的電光效應x1x1x2x2O(x1,x2)(x1,x2)x3x3(2)外加電場平行于光軸的電光效應將上式代入(19)式，經(jīng)過整理可得：由于xl、x2、x3為感應折射率橢球的三個主軸方向,所以上式中的交叉項為零，即應有(2)外加電場平行于光軸的電光效應因為63、E3不為零，只能是所以(2)外加電場平行于光軸的電光效應感應折射率橢球的三個主軸方向為原折射率橢球的三個主軸繞x3軸旋轉450得到,該轉角與外加電場的大小無關，但轉動方向與電場方向有關。(2)外加電場平行于光軸的電光效應x1x2x3E3x1x2x1x2x3E3x2x1(2)外加電場平行于光軸的電光效應若?。?50，折射率橢球方程為或(2)外加電場平行于光軸的電光效應或寫成該方程是雙軸晶體折射率橢球的方程式。KDP型晶體在外加電場E3后,由原來的單軸晶體變成了雙軸晶體。其折射率橢球與x1Ox2面的交線由原來的r＝no的圓，變成現(xiàn)在的主軸在450方向上的橢圓。(2)外加電場平行于光軸的電光效應x1x2x1x2n0n1n2O450E=0時的圓截面E=E3時的橢圓截面x3x3現(xiàn)在進一步確定感應折射率橢球的三個主折射率:首先，將(22)式變換為(2)外加電場平行于光軸的電光效應因為63的數(shù)量級是10-10cm/V,E3的數(shù)量級是104V/cm,所以63

E3

<<1，故可利用冪級數(shù)展開，并只取前兩項的關系，將上式變換成(2)外加電場平行于光軸的電光效應由此得到感應折射率橢球的三個主折射率為(2)外加電場平行于光軸的電光效應(2)外加電場平行于光軸的電光效應①單軸晶體變成了雙軸晶體②三個主折射率的變化如下：在外加電場平行于x3軸(光軸)，而光也沿x3(x3)軸方向傳播時,由63貢獻的電光效應,叫63的縱向運用.①光沿x3方向傳播x3x1x2E3光x1x2x3相應的兩個特許偏振分量的振動方向分別平行于感應折射率橢球的兩個主軸方向(x1和x2)，這兩個偏振光在晶體中以不同的折射率沿x3軸傳播。①光沿x3方向傳播當它們通過長度為d的晶體后,其間相位差由折射率差決定，為①光沿x3方向傳播Ed

恰為晶片上的外加電壓U，故上式可表示為①光沿x3方向傳播通常把這種由外加電壓引起的二偏振分量間的相位差叫做“電光延遲”。①光沿x3方向傳播63

縱向運用所引起的電光延遲正比于外加電壓,與晶片厚度d無關。當電光延遲＝時，相應的外加電壓叫半波電壓，以U或U/2表示。①光沿x3方向傳播它只與材料特性和波長有關，在實際應用中，它是表征晶體電光效應特性的一個很重要的物理參量。由(29)式可以求得半波電壓為光沿x2(或x1)軸方向傳播時，63貢獻的電光效應叫63的橫向運用。這種工作方式通常對晶體采取450—x3切割，晶片的長和寬與x1、x2軸成450方向。②光沿x2(或x1)方向傳播ldx2x2x1x1x3,x3光E3(001)(110)光沿晶體的[110]方向傳播，晶體在電場方向上的厚度為d，在傳播方向上的長度為l。ldx2x2x1x1x3,x3光E3(001)(110)②光沿x2(或x1)方向傳播x3晶面指標是用三個互質整數(shù)來表示

x1x2(110)(001)②光沿x2(或x1)方向傳播光沿感應折射率橢球的主軸方向x2傳播時，相應的兩個特許線偏振光的折射率為nl和n3

。x3x1x2E3光x1x2x3②光沿x2(或x1)方向傳播該二光由晶片射出時的相位差為②光沿x2(或x1)方向傳播等號右邊第一項表示由自然雙折射造成的相位差；第二項表示由線性電光效應引起的相位差。與63

縱向運用相比，63橫向運用有兩個特點：1)電光延遲與晶體的長厚比l/d有關，因此可以通過控制晶體的長厚比來降低半波電壓。與63

縱向運用相比，63橫向運用有兩個特點：2)

橫向運用中存在著自然雙折射作用。由于自然雙折射受溫度的影響嚴重，所以對相位差的穩(wěn)定性影響很大。實驗表明，KDP晶體的(no－ne)/T～1.110-5/℃，對于0.6328m的激光通過30mm的KDP晶體,在溫度變化l℃時，將產(chǎn)生約1.1的附加相位差。②光沿x2(或x1)方向傳播為了克服這個缺點，在橫向運用時，一般均需采取補償措施。經(jīng)常采用兩種辦法：其一，用兩塊制作完全相同的晶體,使之900排列，即使一塊晶體的x1和x3軸方向分別與另一塊晶體的x3和x1軸平行，如圖所示：x3E3x3E3②光沿x2(或x1)方向傳播E3lE3x3x2x1x1x2x3光傳播方向d其二，使一塊晶體的x1和x3

分別與另一種晶體的x1和x3反向平行排列，在中間放置一塊l/2波片。x2E3E3x3x2x1x1x3?波片x3E3x3E3②光沿x2(或x1)方向傳播2就補償原理而言，這兩種方法相同，都是使第一塊晶體中的o光進入第二塊晶體變成e光，第一塊晶體中的e光進入第二塊晶體變?yōu)閛光，而且二晶體長度和溫度環(huán)境相同。②光沿x2(或x1)