北京市旭日區(qū)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2019.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出吻合題目要求的一項(xiàng).1．若a，b，c，dR，且ab，cd，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．a(chǎn)cbdB．a(chǎn)cbdC．a(chǎn)cbdD．a(chǎn)bcd2．拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為A．x1B.x1C.y1D.y13．在等比數(shù)列{an}中，a11，a48，則{an}的前5項(xiàng)和是A．2B．8C．15D．314．在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AB1與BC1所成的角的大小是A．60oB．75oC．90oD．105o5．“m0，n0，且mn”是“方程x2y21表示的曲線為橢圓”的mnA．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件6．如圖，在四棱錐ABCDE中，AD平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，DE//BC，CDE90o，BC3，CDDE2，AD4．則點(diǎn)E到平面ABC的距離為3AA．54B．5C．45DC5D．2EB第6題圖17．已知數(shù)列{an}知足an(3a)n3,n≤7,(nN)．若{an}是遞加數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的an6,n7取值范圍是A．(1,2]B．(2,3)C．[2,3)D．(1,3)8C：x2y21(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線a2b2角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為A．2B．3C．2D．319我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有一個(gè)問題的算法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列11111nN234n第二步：將數(shù)列的各項(xiàng)乘以n，獲得的數(shù)列記為a1a2a3a4an則a1a2a2a3a3a4Lan1anA．n2B．n12C．nn1D．nn110ABCDA1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE．在正方體與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是D1C1EA.[3,3]B.[2,3]A1B14333C.[1,1]D.[1,1]DC4332O6小題,每題5分，共30分，答案寫在答題卡上.A二、填空題：本大題共B11．設(shè)命題p：x0，xlnx．則p為．第10題圖12．雙曲線x2y21的漸近線的方程為____________．913．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若是a15，an1an2，nN，那么S1，S2，S3，S4中最小的為____________．14．若x0，y0，且x2y1，則xy的最大值為____________．15．已知數(shù)列{an}a1，前n項(xiàng)和Snn2an(nN)，那么a2的值為，數(shù)中，13列{an}的通項(xiàng)公式為．2．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是拋物線yx2上不同樣于O的兩點(diǎn)，OMON，16有以下四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)OM||ON|≥2；②|OM|≥2；|ON|2③直線MN過拋物線yx2的焦點(diǎn)；④O到直線MN的距離小于等于1．此中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分18分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PAAB，PAAD．（Ⅰ）求證：PA平面ABCD；（Ⅱ）已知PAAD，點(diǎn)E在PD上，且PE:ED2:1．（?。┤酎c(diǎn)F在棱PA上，且PF:FA2:1，求證：EF//平面ABCD；（ⅱ）求二面角DACE的余弦值．18．（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)ax2ax1(aR)．（Ⅰ）當(dāng)a1時(shí)，求f(x)0的解集；（Ⅱ）關(guān)于任意xR，不等式f(x)0恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）求關(guān)于x的不等式f(x)0的解集．319．（本小題滿分18分）已知橢圓C：x2y21(ab0)，其右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率為1．a(chǎn)2b22（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．（?。┊?dāng)時(shí)，求OPQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積；3（ⅱ）隨著的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．20．（本小題滿分18分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，若對(duì)任意的nN*，數(shù)列{an}知足an13an2，則稱數(shù)列擁有性質(zhì)L．a(chǎn)（Ⅰ）判斷下邊兩個(gè)數(shù)列可否擁有性質(zhì)L:①1，3，5，7，9，L；1，4，16，64，256，L；（Ⅱ）若{an}是等差數(shù)列且擁有性質(zhì)L，其前n項(xiàng)和Sn知足S