化工問題的建模 與數(shù)學分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第一章化工問題的數(shù)學模型

1、模型的意義與作用2、建模方法3、典型化工問題數(shù)學模型剖析第一章數(shù)學模型——模型有什么用？ 0概述：關(guān)于化工數(shù)學的分類化工數(shù)學——一個含糊的概念

解決化工問題的數(shù)學，體現(xiàn)方法論的數(shù)學 1.化工實驗數(shù)學 數(shù)據(jù)處理與誤差分析 實驗設(shè)計 量綱分析與相似理論

第一章數(shù)學模型——模型有什么用？§1模型的意義與作用1化學工程——

研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段研究對象質(zhì)量傳遞動量傳遞能量傳遞化學反應過程解決的問題裝置放大流程設(shè)計1化學工程——

研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段研究對象質(zhì)量傳遞動量傳遞能量傳遞化學反應過程解決的問題裝置放大流程設(shè)計第一章數(shù)學模型——模型有什么用？第一章數(shù)學模型——模型有什么用？化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程趨勢——模型化，數(shù)學化數(shù)學模型的作用正問題：模擬、優(yōu)化、控制反問題：機理辨識、參數(shù)求取典型實例印巴核實驗——數(shù)學模擬技術(shù)的需求第一章數(shù)學模型——模型有什么用？§3建模一般步驟——認識論的規(guī)律第一章數(shù)學模型——建模方法

真實對象

物理模型

數(shù)學模型

認識核驗表述模型標準內(nèi)容真實形式簡單建模關(guān)鍵——合理簡化抓住主要因素，突出主要特征怎么區(qū)分主次根據(jù)建模目的根據(jù)突出問題特征第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——建模方法§3化工問題的數(shù)學表述

1.守恒方程（balanceequations) 質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒 通用公式：

輸入項－輸出項＋生成項＝積累項

注意問題：對象的選擇坐標系的選擇化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法例1均相釜式反應器數(shù)學模型

衡算對象——單元圖1.3連續(xù)釜式反應器化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法例2管式反應器 衡算對象——微元

圖1.4管式反應器第一章數(shù)學模型——建模方法反應器衡算方程初始與邊界條件化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法例3催化劑顆粒 衡算對象——微元，柱坐標與球坐標化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法S＝0:片型顆粒S＝1:圓柱型顆粒S＝2：球形顆粒第一章數(shù)學模型——建模方法§4無量綱化問題

1.為什么要無量綱化？ 減少參數(shù)數(shù)目 變量規(guī)一化 獲取問題的特征無量綱數(shù)

2.如何無量綱化？ 選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無量綱化第一章數(shù)學模型——建模方法例1氣液傳質(zhì)的雙膜模型選擇第一章數(shù)學模型——建模方法得第一章數(shù)學模型——建模方法選取得第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——典型問題§5催化劑顆粒模型第一章數(shù)學模型——典型問題物理過程特征分析 顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢 顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢 因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外 固體熱容大，氣體濃度小 因此，保留溫度變化項，忽略濃度變化項

第一章數(shù)學模型——典型問題合理假設(shè)

顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)

將兩個偏微分方程的問題簡化為兩個常微分方程的問題。第一章數(shù)學模型——典型問題§6固定床反應器的擬均相模型

擬均相假設(shè)：不考慮流體－固體差別 1.二維擬均相模型

圖1.9固定床中的環(huán)形微元第一章數(shù)學模型——典型問題

2.一維瞬態(tài)模型

Danckwerts邊界條件：

第一章數(shù)學模型——典型問題

§7色譜過程的數(shù)學模型 色譜：非均相的流動吸附分離過程

1.平衡色譜

第一章數(shù)學模型——典型問題

2.非平衡色譜 床層模型

顆粒模型

第一章數(shù)學模型——典型問題

活性位吸附模型

界面平衡模型第一章數(shù)學模型——典型問題

§8分批結(jié)晶器與連續(xù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型

成核動力學晶體生長動力學

第一章數(shù)學模型——典型問題晶體生長的物理圖像

圖1.12無成核時晶種生長的粒度分布曲線圖1.13恒速成核時的粒度分布曲線第一章數(shù)學模型——典型問題晶體粒數(shù)衡算 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)由于生長而輸入的粒子數(shù) 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)由于長大而離開的粒子數(shù) 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)變化

第一章數(shù)學模型——典型問題 因此，粒數(shù)衡算方程為

第一章數(shù)學模型——典型問題

§9邊界層中的流動與傳遞邊界層史話邊界層圖象

第一章數(shù)學模型——典型問題邊界層