化工問題的建模 與數(shù)學分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第一章化工問題的數(shù)學模型

1、模型的意義與作用2、建模方法3、典型化工問題數(shù)學模型剖析第一章數(shù)學模型——模型有什么用？ 0概述：關于化工數(shù)學的分類化工數(shù)學——一個含糊的概念

解決化工問題的數(shù)學，體現(xiàn)方法論的數(shù)學 1.化工實驗數(shù)學 數(shù)據(jù)處理與誤差分析 實驗設計 量綱分析與相似理論

第一章數(shù)學模型——模型有什么用？§1模型的意義與作用1化學工程——

研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術手段研究對象質(zhì)量傳遞動量傳遞能量傳遞化學反應過程解決的問題裝置放大流程設計1化學工程——

研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術手段研究對象質(zhì)量傳遞動量傳遞能量傳遞化學反應過程解決的問題裝置放大流程設計第一章數(shù)學模型——模型有什么用？第一章數(shù)學模型——模型有什么用？化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程趨勢——模型化，數(shù)學化數(shù)學模型的作用正問題：模擬、優(yōu)化、控制反問題：機理辨識、參數(shù)求取典型實例印巴核實驗——數(shù)學模擬技術的需求第一章數(shù)學模型——模型有什么用？§3建模一般步驟——認識論的規(guī)律第一章數(shù)學模型——建模方法

真實對象

物理模型

數(shù)學模型

認識核驗表述模型標準內(nèi)容真實形式簡單建模關鍵——合理簡化抓住主要因素，突出主要特征怎么區(qū)分主次根據(jù)建模目的根據(jù)突出問題特征第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——建模方法§3化工問題的數(shù)學表述

1.守恒方程（balanceequations) 質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒 通用公式：

輸入項－輸出項＋生成項＝積累項

注意問題：對象的選擇坐標系的選擇化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法例1均相釜式反應器數(shù)學模型

衡算對象——單元圖1.3連續(xù)釜式反應器化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法例2管式反應器 衡算對象——微元

圖1.4管式反應器第一章數(shù)學模型——建模方法反應器衡算方程初始與邊界條件化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法例3催化劑顆粒 衡算對象——微元，柱坐標與球坐標化學工程發(fā)展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反應工程1970‘s～

：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法S＝0:片型顆粒S＝1:圓柱型顆粒S＝2：球形顆粒第一章數(shù)學模型——建模方法§4無量綱化問題

1.為什么要無量綱化？ 減少參數(shù)數(shù)目 變量規(guī)一化 獲取問題的特征無量綱數(shù)

2.如何無量綱化？ 選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無量綱化第一章數(shù)學模型——建模方法例1氣液傳質(zhì)的雙膜模型選擇第一章數(shù)學模型——建模方法得第一章數(shù)學模型——建模方法選取得第一章數(shù)學模型——建模方法第一章數(shù)學模型——典型問題§5催化劑顆粒模型第一章數(shù)學模型——典型問題物理過程特征分析 顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢 顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢 因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外 固體熱容大，氣體濃度小 因此，保留溫度變化項，忽略濃度變化項

第一章數(shù)學模型——典型問題合理假設

顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)

將兩個偏微分方程的問題簡化為兩個常微分方程的問題。第一章數(shù)學模型——典型問題§6固定床反應器的擬均相模型

擬均相假設：不考慮流體－固體差別 1.二維擬均相模型

圖1.9固定床中的環(huán)形微元第一章數(shù)學模型——典型問題

2.一維瞬態(tài)模型

Danckwerts邊界條件：

第一章數(shù)學模型——典型問題

§7色譜過程的數(shù)學模型 色譜：非均相的流動吸附分離過程

1.平衡色譜

第一章數(shù)學模型——典型問題

2.非平衡色譜 床層模型

顆粒模型

第一章數(shù)學模型——典型問題

活性位吸附模型

界面平衡模型第一章數(shù)學模型——典型問題

§8分批結(jié)晶器與連續(xù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型

成核動力學晶體生長動力學

第一章數(shù)學模型——典型問題晶體生長的物理圖像

圖1.12無成核時晶種生長的粒度分布曲線圖1.13恒速成核時的粒度分布曲線第一章數(shù)學模型——典型問題晶體粒數(shù)衡算 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)由于生長而輸入的粒子數(shù) 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)由于長大而離開的粒子數(shù) 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)變化

第一章數(shù)學模型——典型問題 因此，粒數(shù)衡算方程為

第一章數(shù)學模型——典型問題

§9邊界層中的流動與傳遞邊界層史話邊界層圖象

第一章數(shù)學模型——典型問題邊界層