綜合法和分析法學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題1．下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推法．其中正確的表述有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．要證明aa7a3a4a0，可選擇的方法有多種，其中最合理的是（）A．綜合法B．類比法C．分析法D．歸納法3．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝（cos2θ－sin2θ）（cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的過程應用了（）A．分析法B．綜合法C．綜合法與分析法結合使用D．間接證法4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）A．x<xyBxy2<y<2xy．2xy<x<<y2C．x<xy<2xy<yD．x<2xy<xy<y225．已知函數f（x）＝lg1x，若f（a）＝b，則f（－a）等于（）1xA.bB.－bC.11D.bb6．已知角A、B為△ABC的內角，則A>B是sinA>sinB的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．設a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有（）a2b2Ba2b2A．1≤ab≤．ab<1<22C．ab<a2b2<1D．a2b2<ab<1228．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線（）試卷第1頁，總2頁A．只有一條，不在平面 α內B．有無數條，不一定在平面 α內C．只有一條，且在平面 α內D．有無數條，一定在平面 α內評卷人 得分二、填空題9．設e1、e2是兩個不共線的向量，→→＝e1＋3e2，若A、B、C三點共線，AB＝2e1＋ke2，CB則k＝________.10．如圖所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件________時，有AC⊥BD（注：填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情形）．11111．若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，則a＋b，2ab，a2＋b2，2ab中最大的是________．評卷人得分三、解答題12．設a，b＞0，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.13ab．已知a＞0，b＞0，用兩種方法證明：ab.ba14．在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，a、b、c成等比數列，求證：△ABC為等邊三角形．試卷第2頁，總2頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1．C【解析】結合綜合法和分析法的定義可知①②③⑤均正確，分析法和綜合法均為直接證明法，故④不正確．考點：綜合法和分析法的特征 .2．C【解析】要證aa7a3a4，只需證2a＋7＋2aa7＜2a＋7＋2a3a4，只需證aa7a3a4，只需證a（a＋7）＜（a＋3）（a＋4），只需證 0＜12，故選用分析法最合理．考點：分析法證明不等式 .3．B【解析】這是由已知條件入手利用有關的公式證得等式，應用綜合法，故選 B.考點：綜合法和分析法的區(qū)別 .4．D【解析】∵y>x>0，且x＋y＝1，∴設y＝3，x＝1，則xy1，2xy＝3，44228xy∴x<2xy<<y，故選D.2考點：證明不等式 .5．B【解析】∵f（－x）＝lg1 x＝－f（x），∴函數f（x）是奇函數，xf（－a）＝－f（a）＝－b.考點：綜合法求函數值 .6．C【解析】absinA>0，sinB>0，sinA，∵A、B為三角形的內角，∴sinB∴sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B.考點：綜合法求解.7．B【解析】∵a≠b，∴a2＋b2>2ab，即a2b2>ab，可排除A、D.2222222222ab又abababab2ab1.故選B．244444答案第1頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?？键c：綜合法證明不等式 .8．C【解析】由直線l與點P可確定一個平面β，且平面α，β有公共點，因此它們有一條公共直線，設該公共直線為m，因為l∥α，所以l∥m，故過點P且平行于直線l的直線只有一條，且在平面α內．考點：空間線面關系的判斷 .9．6→ →【解析】A、B、C三點共線，則AB＝λCB，即2e1＋ke2＝λ（e1＋3e2）．∴λ＝2，k＝6.考點：平面向量共線 .【答案】對角線互相垂直【解析】本題答案不唯一，要證A1C⊥B1D1，只需證B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因為該四棱柱為直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需證B1D1⊥A1C1即可．考點：線線垂直 .11．a＋b【解析】由 0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，得a＋b＞2 ab，a2＋b2＞2ab.又a＞a2，b＞b2，所以a＋b＞a2＋b2，從而a＋b最大．考點：比較大小.12．見解析【解析】證明：證法一（分析法）：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需證（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因為a＋b＞0，所以只需證a2－ab＋b2＞ab成立，只需證a2－2ab＋b2＞0成立，即需證（a－b）2＞0成立．而a≠b，則（a－b）2＞0顯然成立．由此命題得證．證法二（綜合法）：a≠b?a－b≠0?（a－b）2＞0?a2－2ab＋b2＞0?a2－ab＋b2＞ab.注意＋223322到a，b∈R，a＋b＞0，可得（a＋b）（a－ab＋b）＞ab（a＋b），∴a＋b＞ab＋ab.考點：分析法和綜合法證明不等式.13．見解析【解析】證明：證法一（綜合法）：因為a＞0，b＞0，所以ababbaabbaabbaab11bababa2abababab.ab0，所以ba證法二（分析法）：要證abab，只需證aabbabba，ba即證abab0，因為a0b0ab與ab同號，＞，＞，－答案第2頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。所以abab0ab成立，所以ab成立．ba考點：分析法和綜合法證明不等式 .14．見解析【解析】證明：由A、B、C成等差數列，得2B＝A＋C.①因為A、B、C為△ABC的內角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得 B＝π，③ 由a、b、c成等比數列，得