第12章《二次根式》單元測(cè)試卷一、選擇題1．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．42．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．（3分）化簡(jiǎn)得（）A．1B．C．D．4．（3分）能使=成立的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≥0C．0≤a＜3D．a(chǎn)＜3或a＞35．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2?3=6B．=2C．（+）2=2+3=5D．﹣?=﹣6．（3分）化簡(jiǎn)﹣得（）A．2B．C．﹣2D．47．（3分）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=++，則的值為（）A．﹣B．C．D．28．（3分）如圖，某水庫(kù)堤壩的橫斷面為梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的鉛直距離與水平距離的比）為1：，迎水坡BC的坡比為1：，壩頂寬CD為3m，壩高CF為10m，則壩底寬AB約為（）（≈，保留A．32.2B．29.8C．20.3D．35.39．（3分）若a=3﹣，則代數(shù)式a2﹣6a﹣2A．0B．1C．﹣1D．10．（3分）化簡(jiǎn)（﹣2）2023×（2+）2023的結(jié)果是（）A．﹣1B．﹣2C．+2D．﹣﹣2二、填空題11．（3分）若是二次根式，則x的取值范圍是_________．12．（3分）=_________；（﹣）2﹣=_________．13．（3分）=_________；=_________．14．（3分）化簡(jiǎn)：﹣3的結(jié)果是_________．15．（3分）計(jì)算：=_________．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是_________．17．（3分）如圖，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20m，BC=10m，則AC=_________18．（3分）比較大?。?_________2；﹣_________﹣．19．（3分）若（x﹣）2+=0，則=_________．20．（3分）已知的小數(shù)部分為a，則a（a+2）=_________．三、解答題（本題有5小題，共40分）21．（16分）計(jì)算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．（5分）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)﹣﹣．23．（6分）如圖，某校自行車(chē)棚的人字架棚頂為等腰三角形ABC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)及面積．24．（6分）己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．（7分）觀察下列各式：=2，=3，=4請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)_________．參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答：解：=2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是要知道開(kāi)方出來(lái)的數(shù)是一個(gè)≥0的數(shù)．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：根據(jù)二次根式加減，乘除運(yùn)算法則與二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)，即可求得答案．解答：解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式加減，乘除運(yùn)算法則與二次根式的化簡(jiǎn)．3．化簡(jiǎn)得（）A．1B．C．D．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解答：解：原式=2=，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式．4．（3分）能使=成立的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≥0C．0≤a＜3D．a(chǎn)＜3或a＞3考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：根據(jù)平方根有意義，必須被開(kāi)方數(shù)≥0，分母不能為0求解即可．解答：解：∵=成立，∴，解得a＞3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．5．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．2?3=6B．=2C．（+）2=2+3=5D．﹣?=﹣考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：運(yùn)用二次根式的乘除法法則判定即可．解答：解：A、2?3=6，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣?=﹣，故D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．6．（3分）化簡(jiǎn)﹣得（）A．2B．C．﹣2D．4考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．分析：先去括號(hào)，再合并同類二次根式即可．解答：解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．7．（3分）已知x，y為實(shí)數(shù)，且y=++，則的值為（）A．﹣B．C．D．2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（3分）如圖，某水庫(kù)堤壩的橫斷面為梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的鉛直距離與水平距離的比）為1：，迎水坡BC的坡比為1：，壩頂寬CD為3m，壩高CF為10m，則壩底寬AB約為（）（≈，保留A．32.2B．29.8C．20.3D．35.3考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)坡比的定義可分別求出BF、AE，繼而根據(jù)AB=BF+FE+AE即可得出答案．解答：解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：，CF=10m∴BF=15m在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度、坡角的知識(shí)，關(guān)鍵是理解坡度的定義，分別求出BF、AE的長(zhǎng)度．9．若a=3﹣，則代數(shù)式a2﹣6a﹣2A．0B．1C．﹣1D．考點(diǎn)：完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．分析：先根據(jù)完全平方公式整理，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．解答：解：a2﹣6a﹣2=a2﹣6a+9﹣9﹣2=（a﹣3）2﹣11，當(dāng)a=3﹣時(shí)，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟記完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化簡(jiǎn)再代入求值更加簡(jiǎn)便．10．（3分）化簡(jiǎn)（﹣2）2023×（2+）2023的結(jié)果是（）A．﹣lB．﹣2C．+2D．﹣﹣2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)積的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2023?（+2），然后利用平方差公式計(jì)算即可．解答：解：原式=[（﹣2）（+2）]2023?（+2）=（3﹣4）2023?（+2）=+2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．二、填空題11．（3分）若是二次根式，則x的取值范圍是x≤．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，3﹣4x≥0，解得x≤．故答案為：x≤．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）=；（﹣）2﹣=0．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后約分即可；根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算（﹣）2﹣．解答：解：=×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案為，0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．13．（3分）=﹣1；=35．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答：解：=﹣1；==35．故答案為：﹣1；35．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，=|a|=．14．（3分）化簡(jiǎn)：﹣3的結(jié)果是．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并．15．（3分）計(jì)算：=2．考點(diǎn)：二次根式的乘除法；平方差公式．分析：本題是平方差公式的應(yīng)用，是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是﹣與．解答：解：（+）（﹣）=5﹣3=2．點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是

2．考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，其中橫坐標(biāo)為﹣，縱坐標(biāo)為﹣，利用勾股定理即可求出點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離．解答：解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為：=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17．（3分）如圖，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20m，BC=10m，則AC=10考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用．分析：根據(jù)勾股定理求解即可．解答：解：AC===10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度．18．（3分）比較大?。?＞2；﹣＞﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．分析：先求出兩數(shù)的平方，再比較即可；求出兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)求出即可．解答：解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案為：＞，＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。?9．（3分）若（x﹣）2+=0，則=．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解答：解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．20．（3分）已知的小數(shù)部分為a，則a（a+2）=2．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大?。治觯合雀鶕?jù)的范圍求出a的值，代入后進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值．三、解答題（本題有5小題，共40分）21．（16分）計(jì)算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)得到原式=﹣，然后約分后進(jìn)行減法運(yùn)算；（3）利用完全平方公式計(jì)算；（4）先利用平方差公式計(jì)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算．解答：解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．22．（5分）如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)﹣﹣．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜0＜b，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去絕對(duì)值后合并即可．解答：解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|．也考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．23．（6分）如圖，某校自行車(chē)棚的人字架棚頂為等腰三角形ABC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周長(zhǎng)及面積．考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用．分析：根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，三角形ABC為等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的長(zhǎng)度，在Rt△ACD中求出AC的長(zhǎng)度，同理可求出BC的長(zhǎng)度，繼而以求得△ABC的周長(zhǎng)及面積．解答：解：在等腰三角形ABC中，∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為3+3+2=8，面積為×2×2=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出CD為三角形ABC的高，并且運(yùn)用勾股定理求出等腰三角形的腰長(zhǎng)，難度一般．24．（6分）己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值．分析：先把原式化為x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整體代入即可．解答：解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，以及分母有理化和數(shù)學(xué)的整體思想，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．25．