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第一節(jié)復變函數積分的概念一、積分的定義二、積分存在的條件及其計算法三、積分的性質四、小結與思考1課件一、積分的定義1.有向曲線:

設C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線,如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向),那么我們就把C理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負向,2課件簡單閉曲線正向的定義:如無特殊申明均是指逆時針方向方向.關于曲線方向的說明:在今后的討論中,常把兩個端點中的一個作為起點,另一個作為終點,除特殊聲明外,正方向總是指從起點到終點的方向.3課件(5課件關于定義的說明:6課件二、積分存在的條件及其計算法1.存在的條件證正方向為參數增加的方向,7課件9課件根據線積分的存在定理,10課件當n

無限增大而弧段長度的最大值趨于零時,11課件2.積分的計算法13課件在今后討論的積分中,總假定被積函數是連續(xù)的,曲線C是按段光滑的.14課件例1解直線方程為15課件例2解(1)積分路徑的參數方程為y=x17課件y=x(3)積分路徑由兩段直線段構成x軸上直線段的參數方程為1到1+i直線段的參數方程為18課件例4解積分路徑的參數方程為19課件三、積分的性質復積分與實變函數的定積分有類似的性質.估值不等式21課件性質(4)的證明兩端取極限得[證畢]22課件例5解根據估值不等式知23課件四、小結與思考本課我們學習了積分的定義、存在條件以及計算和性質.應注意復變函數的積分有跟微積分學中的線積分完

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