學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對生活中常見的圖形、數(shù)字的觀察和思考，感受生活中處處有數(shù)學(xué)；2、樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)字、圖形信息，了解數(shù)學(xué)是我們表達(dá)和交流的工具；3、在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)．生活中的數(shù)學(xué)【知識梳理】引入：聽說過高斯（Gauss，德國數(shù)學(xué)家）嗎？來跟大家說一說．高斯十歲時，他的老師出了一道題：1＋2＋3＋4＋……＋100＝？你知道怎么計算嗎？思考1：觀察投影上的月歷并找規(guī)律．（1）圖中方框中的四個數(shù)有什么關(guān)系？（2）圖中方框中的九個數(shù)有什么關(guān)系嗎？（3）小明一家外出5天，這5天的日期之和是20，小明幾號回家？思考2：下面的車票給我們什么信息？江蘇省公路汽車客票寧11-05656771南京——蘇州票價：開車時間：09:15票種全乘車日期車次座號上車地點(diǎn)檢票口2總站11．票價含附加費(fèi)、過路、過渡、過涵費(fèi)．2．限乘當(dāng)日當(dāng)次車，過期、涂改、污染、撕損即失效．3．退票需到上車地點(diǎn)辦理．①開車時間是；②出發(fā)地是；③目的地是；④車次是；⑤座位號是；⑥檢票口是．【例題精講】例1、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=。答案：觀察可得規(guī)律：結(jié)果等于中間數(shù)的平方。變式練習(xí)：1、若符合前面式子的規(guī)律，則a+b=.分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1，然后求a,b，再相加即可。2、，，，……，若（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是。答案：例2、如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，當(dāng)邊長為n根火柴棍時，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S＝（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．答案：當(dāng)邊長為1根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為；當(dāng)邊長為2根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為；當(dāng)邊長為3根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為；...;當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為。故2n(n+1)變式訓(xùn)練：1、如圖是五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形。照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）答案：A觀察五角星旋轉(zhuǎn)閃爍的三幅圖可以得出，閃爍部分每次轉(zhuǎn)移兩個三角形，相當(dāng)于原五角星每次旋轉(zhuǎn)兩個三角形。因此，下次的閃爍情況應(yīng)該如選項A中的圖形所示。2、如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”……，則搭n條“金魚”需要火柴根。 ……答案：根據(jù)題干所提供的的圖形，先求出搭成1條，2條，3條“金魚”所需火柴棒的根數(shù)，據(jù)此找出規(guī)律后，再用含n的代數(shù)式表示。解：當(dāng)n=1時，需8根火柴棍，8=2+6×1；當(dāng)n=2時，需14根火柴棒，14=2+6×2；當(dāng)n=3時，需20根火柴棍，20=2+6×3.故搭n條“金魚”需要火柴（2+6n）根。例3、右圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為1，回形線與射線交于…．若從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第2圈，…，依此類推．則第10圈的長為。答案：變式訓(xùn)練：1、在計算機(jī)程序中，二杈樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法。如圖，一層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是1，二層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是3，三層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是7，四層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是15……照此規(guī)律七層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是。答案：例4、在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖2－11－1所示的幾何圖形。（1）請你利用這個幾何圖形求的值為__________。（2）請你利用圖2，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形。答案：變式訓(xùn)練：1、觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)等式，控究其中的規(guī)律；例5、一張正方形的紙（如圖）沿虛線對折一次（如圖），再對折一次（如圖），然后用剪刀沿虛線剪去一個角，再打開后的形狀是（）2.由火柴棒拼出一列圖形，每個圖形由幾個正方形組成，通過觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）組成4個正方形的火柴棒根數(shù)是；（2）組成5個正方形的火柴棒根數(shù)是；（3）組成100個正方形的火柴棒根數(shù)是.變式訓(xùn)練：1、用一張長方形紙片按下圖的方法折疊、裁剪、展開，你會得到什么圖形？試說明理由．2、按下圖方式，用火柴棒搭三角形搭1個三角形需要火柴棒根；搭2個三角形需要火柴棒根；搭3個三角形需要火柴棒

根；搭10個三角形需要火柴棒根；搭2023個三角形需要火柴棒根3、觀察月歷月歷中右上角2×2方框中的四個數(shù)之間有什么關(guān)系？任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？(2)月歷中中間3×3方框中的9個數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)小明一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20．你能說出小明幾號回家？

1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；…………由此規(guī)律知，第⑤個等式是。答案2、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，……，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有個（用含的代數(shù)式表示）。答案3、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是_________。答案4、我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：

按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_______________。答案解：原式=5、有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，……，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（）答案如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎(chǔ)圖形組成。答案：3n+