第十四章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題第14章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度問題強度極限可以通過試驗來測定。強度極限無法通過試驗來測定，需要分析材料發(fā)生強度破壞的力學(xué)因素，以推斷在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度。研究材料發(fā)生強度破壞的力學(xué)因素的假說通常稱之為強度理論。1<[](1)脆性破壞：沒有明顯的塑性變形例如鑄鐵在室溫、靜載下受單向拉伸時，斷口平齊。1.兩種破壞形式：(2)塑性破壞：有明顯的塑性變形，例如低碳鋼在室溫、靜載下受單向拉（壓）及三向壓縮時發(fā)生屈服，斷口有頸縮。適用范圍：(Ⅰ)石料等脆性材料在單向壓縮狀態(tài)下發(fā)生的破壞。

(Ⅱ)鑄鐵一拉一壓的平面應(yīng)力狀態(tài)下偏于安全。(b)最大伸長線應(yīng)變理論破壞條件：

1=u,b

，強度條件：強度條件：1-3［］適用范圍：塑性破壞，拉壓屈服極限相同的塑性材料。(2)關(guān)于塑性屈服的強度理論(c)最大切應(yīng)力理論破壞條件：max=u,s

，破壞條件一：ud

=ud,u(d)形狀改變比能理論強度條件：適用范圍：塑性破壞，拉壓屈服極限相同的塑性材料。破壞條件二：相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式強度理論名稱及類型第一類強度理論(脆性斷裂的理論)第二類強度理論(塑性屈服的理論)第一強度理論──最大拉應(yīng)力理論第二強度理論──最大伸長線應(yīng)變理論第三強度理論──最大切應(yīng)力理論第四強度理論──形狀改變能密度理論表14-1四個強度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式3.強度理論的應(yīng)用(1)按第三強度理論：(2)按第四強度理論：對圖示平面應(yīng)力狀態(tài)，試證明前述各種強度理論是根據(jù)下列條件下材料強度破壞的情況作出的假設(shè)，它們也是應(yīng)用這些強度理論的條件：常溫(室溫)，靜荷載(徐加荷載)，材料接近于均勻,連續(xù)和各向同性。需要注意同一種材料其強度破壞的類型與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。圓柱形大理石試樣，在軸向壓縮并利用液體徑向施壓時會產(chǎn)生顯著的塑性變形而失效。純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)下許用應(yīng)力的推算純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)下低碳鋼一類的塑性材料，純剪切和單軸拉伸應(yīng)力狀態(tài)下均發(fā)生塑性的屈服，故可用單軸拉伸許用應(yīng)力[s]按第三或第四強度理論推算許用切應(yīng)力[t]。按第三強度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為可見亦即按第四強度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為可見

在大部分鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中就是按[t]=0.577[s]然后取整數(shù)來確定低碳鋼的許用切應(yīng)力的。例如規(guī)定[s]＝170MPa，而[t]＝100MPa。亦即按第二強度理論，純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件為因鑄鐵的泊松比n≈0.25，于是有可見亦即思考:試按第四強度理論分析比較某塑性材料在圖(a)和圖(b)兩種應(yīng)力狀態(tài)下的危險程度。已知s和t的數(shù)值相等。如果按第三強度理論分析，那么比較的結(jié)果又如何？答案：按第四強度理論，(a),(b)兩種情況下同等危險。按第三強度理論則(a)較(b)危險。試校核圖a所示焊接工字梁的強度。已知：梁的橫截面對于中性軸z的慣性矩為

Iz=88×106mm4；半個橫截面對于中性軸z的靜矩為S*z,max=338×103mm3；梁的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力為[s]＝170MPa，[t]＝100MPa。y例題14-11.

按正應(yīng)力強度條件校核彎矩圖如圖c所示，可知最大彎矩為Mmax＝80kN·m。最大正應(yīng)力為故該梁滿足正應(yīng)力強度條件。(c)2.

按切應(yīng)力強度條件校核此梁的剪力圖如圖b，最大剪力為FS,max=200kN。梁的所有橫截面上切應(yīng)力的最大值在AC段各橫截面上的中性軸處：它小于許用切應(yīng)力[t],滿足切應(yīng)力強度條件。(b)3.用強度理論校核a點的強度a點的單元體如圖f所示，a點的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為sataa(f)y

1.在腹板和翼的交界處是有應(yīng)力集中的，按上述方法對a點進(jìn)行強度校核只是一種實用計算方法。對工字型鋼不需要對腹板和翼緣交界處的點用強度理論進(jìn)行強度校核。因為該處有圓弧過度，增加了該處截面的厚度。sataa(f)y

2.圖示平面應(yīng)力狀態(tài)為工程中常見的應(yīng)力狀態(tài)，其主應(yīng)力分別為將它們分別代入sr3=s1-s3及后，得在解題時，可直接引用以上兩式，而不必推導(dǎo)。1.

求圓筒橫截面上的正應(yīng)力s'

根據(jù)圓筒本身及其受力的對稱性，圓筒產(chǎn)生軸向拉伸變形，于是得圓筒橫截面上的正應(yīng)力為式中，為端部分布內(nèi)壓力的合力，其方向沿圓筒的軸線。解:

在單位長度圓筒上以縱截面取的分離體如圖所示。根據(jù)該分離體及與之對應(yīng)的下半部的對稱性可以判定圓筒徑向截面上無切應(yīng)力。2.求圓筒徑向截面徑向上的正應(yīng)力s''

圖中所示徑向截面上的法向力FN由正應(yīng)力s構(gòu)成，即

FN＝s

×d×1。D

作用于圖示分離體內(nèi)壁上的分布壓力

p的合力在y軸上的投影為Fp，它們的關(guān)系曾在例題2-3中導(dǎo)出，

Fp＝pD。于是由平衡方程亦即得出圓筒縱截面上的正應(yīng)力：D3.

圓筒內(nèi)壁上沿半徑方向的正應(yīng)力為D

4.