第七章斷裂韌性7.1前言

研究表明，很多脆斷事故與構(gòu)件中存在裂紋或缺陷有關(guān)，而且斷裂應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，即低應(yīng)力脆斷。

解決裂紋體的低應(yīng)力脆斷，形成了斷裂力學(xué)這樣一個(gè)新學(xué)科。

斷裂力學(xué)的研究內(nèi)容包括裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變分析；建立新的斷裂判據(jù)；斷裂力學(xué)參量的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測定，斷裂機(jī)制和提高材料斷裂韌性的途徑等。7.2裂紋的應(yīng)力分析7.2.1裂紋體的三種變形模式

1)Ⅰ型或張開型外加拉應(yīng)力與裂紋面垂直，使裂紋張開，即為Ⅰ型或張開型，如圖7-1(a)所示。2)Ⅱ型或滑開型外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線，即為Ⅱ型或滑開型，如圖7-1(b)所示。3)Ⅲ型或撕開型外加切應(yīng)力既平行于裂紋面又平行于裂紋前緣線，即為Ⅲ型或撕開型，如圖7-1(c)所示。I型裂紋尖端處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)柔度系數(shù)很小，因而是危險(xiǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。由虎克定律，可求出裂紋尖端的各應(yīng)變分量；然后積分，求得各方向的位移分量。下面僅寫出沿y方向位移分量V的表達(dá)式。在平面應(yīng)力狀態(tài)下：在平面應(yīng)變狀態(tài)下：若為薄板，裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài);若為厚板，裂紋尖端處于平面應(yīng)變狀態(tài)，

σz=0

平面應(yīng)力

σz=ν(σx+σy)

平面應(yīng)變(7-1a)由上式可以看出，裂紋尖端任一點(diǎn)的應(yīng)力和位移分量取決于該點(diǎn)的坐標(biāo)(r,θ)，材料的彈性常數(shù)以及參量KI。對于圖7-2a所示的情況，KI可用下式表示

KI=σ·√πα(7-3)

若裂紋體的材料一定，且裂紋尖端附近某一點(diǎn)的位置(r,θ)給定時(shí)，則該點(diǎn)的各應(yīng)力分量唯一地決定于KI之值；

KI之值愈大，該點(diǎn)各應(yīng)力,位移分量之值愈高。

KI反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場的強(qiáng)度，故稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子。它綜合反映了外加應(yīng)力裂紋長度對裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度的影響。7.2.3若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式圖7-3中心穿透裂紋試件

試件和裂紋的幾何形狀、加載方式不同，KI的表達(dá)式也不相同。下面抄錄若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式。含中心穿透裂紋的有限寬板如圖7-3所示，當(dāng)拉應(yīng)力垂直于裂紋面時(shí)，F(xiàn)eddesen給出KI表達(dá)式如下

KI=σ√πa√sec(πa/W)（7-4）7.3裂紋擴(kuò)展力或裂紋擴(kuò)展的能量釋放率7.3.1裂紋擴(kuò)展力斷裂力學(xué)處理裂紋體問題有兩種方法：設(shè)想一含有單邊穿透裂紋的板，受拉力P的作用，在其裂紋前緣線的單位長度上有一作用力GI，驅(qū)使裂紋前緣向前運(yùn)動(dòng)，故可將GI稱為裂紋擴(kuò)展力。材料有抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，即阻力R，僅當(dāng)GI≥R時(shí)，裂紋才會(huì)向前擴(kuò)展。圖7-9裂紋擴(kuò)展力GI原理示意圖a)受拉的裂紋板b)裂紋面及GI

若外力之功W＝0，則有GI=-ΔUe/Δa=-Ue/a(7-13)

7.3.2裂紋擴(kuò)展的能量釋放率設(shè)裂紋在GI的作用下向前擴(kuò)展一段距Δa,則由裂紋擴(kuò)展力所做的功為GI×B×Δa,B為裂紋前線線長度，即試件厚度；若B=1，則裂紋擴(kuò)展功為GI×Δa.若外力對裂紋體所作之功為W，并使裂紋擴(kuò)展了Δa,則外力所做功的一部分消耗于裂紋擴(kuò)展，剩余部分儲(chǔ)存于裂紋體內(nèi),提高了彈性體的內(nèi)能ΔUe，故W＝GI×Δa十ΔUe

(7-11)所以：(7-12)

這表明在外力之功為零的情況下,裂紋擴(kuò)展所需之功，要依靠裂紋體內(nèi)彈性能的釋放來補(bǔ)償。因此，GI又可稱為裂紋擴(kuò)展的能量釋放率。

GI的概念:緩慢地加載,裂紋不擴(kuò)展。外力與加載點(diǎn)位移δ之間呈線性關(guān)系。外力所做之功為Pδ/2。部分釋放的能量即作為裂紋擴(kuò)展所需之功。圖7-10裂紋擴(kuò)展的能量變化示意圖

a)受拉的中心裂紋板b)伸長δ后固定邊界使裂紋擴(kuò)展Δa,c)彈性能的變化

這表明：

脆性材料對裂紋擴(kuò)展的抗力是形成斷裂面所需的表面能或表面張力。金屬材料，斷裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有

對比可以看，對于脆性材料，有GIC=2γ

（7-19）表面能或塑性功Wp都是材料的性能常數(shù)，故GIC也是材料的性能常數(shù)。GIC的單位為J／mm2，與沖擊韌性的相同，故可將GIC稱為斷裂韌性。GIC

=2(γ十Wp)（7-20）

另一方面，KIC又是應(yīng)力強(qiáng)度因子的臨界值；

當(dāng)KI=KIC時(shí)，裂紋體處于臨界狀態(tài)，既將斷裂。

裂紋體的斷裂判據(jù)，即KIC判據(jù)．

工程中常用KIC進(jìn)行構(gòu)件的安全性評估，KI的臨界值可由下式給出(7-21)由此可見，KIC也是材料常數(shù)，稱為平面應(yīng)變斷裂韌性。7.4.2線彈性斷裂力學(xué)的工程應(yīng)用已知構(gòu)件中的裂紋長度a和材料的KIC值，則可由下式求其剩余強(qiáng)度σrσr=(7-22)

ac=(7-23)已知:KIc和構(gòu)件的工作應(yīng)力σr，則可由下式求得構(gòu)件的臨界裂紋尺寸，即允許的最大的裂紋尺寸式中Y是由裂紋體幾何和加載方式確定的參數(shù)。[例2]*計(jì)算構(gòu)件中的臨界裂紋尺寸，并評價(jià)材料的脆斷傾向。一般構(gòu)件中，較常見的是表面半橢圓裂紋。由前式并從安全考慮，其臨界裂紋尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625mm(1)超高強(qiáng)度鋼這類鋼的屈服強(qiáng)度高而斷裂韌性低。若某構(gòu)件的工作應(yīng)力為1500MPa，而材料的KIC=75MPa√m,則ac=0.25(KIC/σ)2

(7-24)(2)中低強(qiáng)度鋼這類鋼在低溫下發(fā)生韌脆轉(zhuǎn)變。

在韌性區(qū)，KIC可高達(dá)150MPa√m。而在脆性區(qū)，則只有30-40MPa√m，甚至更低。這類鋼的設(shè)計(jì)工作應(yīng)力很低，往往在200MPa以下。取工作應(yīng)力為200MPa，則在韌性區(qū)，ac＝0.25(150/200)2=140

mm。因用中低強(qiáng)度鋼制造構(gòu)件，在韌性區(qū)不會(huì)發(fā)生艙斷；即使出現(xiàn)裂紋，也易于檢測和修理。而在脆性區(qū)ac=0.25(30/200)2=5.6mm。所以中低強(qiáng)度鋼在脆性區(qū)仍有脆斷的可能。式(7-26)為塑性區(qū)的邊界線表達(dá)式,其圖形如圖7-11所示。7.5裂紋尖端塑性區(qū)7.5.1塑性區(qū)的形狀和尺寸問題：當(dāng)r→0時(shí)，σx,σy,σz,τxy等各應(yīng)力分量均趨于無窮大。

Irwin計(jì)算出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸(7-26)圖7-12應(yīng)力松弛后的塑性區(qū)

考慮到應(yīng)力松弛的影響,裂紋尖端塑性區(qū)尺寸擴(kuò)大了一倍。7.5.2裂紋尖端塑性區(qū)修正圖7-13等效裂紋法修正KI塑性變形，改變了應(yīng)力分布。為使線彈性斷裂力學(xué)的分析仍然適用，必須對塑性區(qū)的影響進(jìn)行修正(7-30)按彈性斷裂力學(xué)計(jì)算得到的σy分布曲線為ADB，屈服并應(yīng)力松馳后的σy分布曲線為CDEF,此時(shí)的塑性區(qū)寬度為R0(見圖7-13)。如果，將裂紋頂點(diǎn)由O虛移到O’點(diǎn)，則在虛擬的裂紋頂點(diǎn)O‘以外的彈性應(yīng)力分布曲線為GEH，與線彈性斷裂力學(xué)的分析結(jié)果符合；而在EF段，則與實(shí)際應(yīng)力分布曲線重合。這樣，線彈性斷裂力學(xué)的分析結(jié)果仍然有效。但在計(jì)算KI時(shí)，要采用等效裂紋長度代替實(shí)際裂紋長度，即(7-31)計(jì)算表明，修正量ry，正好等于應(yīng)力松馳后的塑性區(qū)寬度R0的一半，即ry=r0,虛擬的裂紋頂點(diǎn)在塑性區(qū)的中心。

高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)材料斷裂韌性的提高，對保證構(gòu)件的安全，是很重要的。但是，某些韌化技術(shù)雖能有效地提高KIC，而付出的代價(jià)卻很高。因此，要綜合考慮韌化技術(shù)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益，以決定取舍。3）熱處理2）控制鋼的成分和組織7.7金屬的韌化1）提高冶金質(zhì)量

7.9裂紋尖端張開位移7.9.1線彈性條件下CTOD的意義及表達(dá)式裂紋長度的概念:裂紋尖端由O點(diǎn)虛移到O’點(diǎn)(見圖7-13)，裂紋長度由a變?yōu)閍*＝a+ry。由圖看出，原裂紋尖端O處要張開，張開位移量為2V.這個(gè)張開位移就是CTOD，即δ。根據(jù)公式(7-2)，可求得，在平面應(yīng)力條件下

δ=2V=（7-39）裂紋尖端的張開位移CTOD(CrackTipOpeningDisplacement)來間接表示應(yīng)變量的大??；用臨界張開位移δc來表征材料的斷裂韌性。圖7-23J積分的定義

7.10J積分

7.10.1J積分的意義和特性如圖所示,設(shè)有一單位厚度(B=1)的I型裂紋體,逆時(shí)針取一回路Γ，其所包圍的體積內(nèi)應(yīng)變能密度為ω,?；芈飞先我稽c(diǎn)作用應(yīng)力為T.（7-53）

在彈塑性條件下，如將應(yīng)變能密度ω定義為彈塑性應(yīng)變能密度，也存在該式等號右端的能量線積分，稱為J積分。

JI為I型裂紋的能量線積分。在線彈性條件下可以證明，在彈塑性小應(yīng)變條件下，也是成立的。還可證明，在小應(yīng)變條件下，J積分和路徑Γ無關(guān)，即J的守恒性。JI=GI=KI2/E,或JI=GI（7-54）（7-55）

J積分也可用能量率的形式來表達(dá)，即在彈塑性小應(yīng)變條件下，式(7-54)成立，這是用試驗(yàn)方法測定JIC的理論根據(jù)。

7-24J積分的形變功差率的意義

這便是J積分的形變功差率意義，是J積分的能量表達(dá)式，只要測出陰影面積OABO和Δa，便可計(jì)算JI值。(a)載荷位移曲線(b)試樣需要指出，塑性變形是不可逆的，因此求J值必須單調(diào)加載，不能有卸載現(xiàn)象。但裂紋擴(kuò)展意味著有部分區(qū)域卸載，所以在彈塑性條件下，式（7-55）不能象GI那樣理解為裂紋擴(kuò)展時(shí)系統(tǒng)勢能的釋放率，而應(yīng)理解為：裂紋相差單位長度的兩個(gè)等同試樣，加載到等同位移時(shí)，勢能差值與裂紋面積差值的比率，即所謂形變功差率。正因?yàn)檫@樣，通常J