相似學(xué)習(xí)目標(biāo)梳理相似相關(guān)判定方法；學(xué)習(xí)動(dòng)點(diǎn)類重點(diǎn)題型?！局R(shí)梳理】1．性質(zhì)：按邊、角、對(duì)角線三方面分類記憶．平行四邊形的性質(zhì)補(bǔ)：由“平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等”的性質(zhì)，可推出下面的推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．2．判定方法：同樣按邊、角、對(duì)角線三方面分類記憶．邊

角：兩組對(duì)角分別相等

對(duì)角線：對(duì)角線互相平分相似三角形復(fù)習(xí)

（一）相似三角形的判定與性質(zhì)1．判定方法(1)定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例．(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；(3)兩角對(duì)應(yīng)相等；(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例．2．性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；(2)對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比；(3)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．溫馨提示：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，,與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形相似是兩種不同的說(shuō)法，前者說(shuō)明A與D、C與F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，而后者沒(méi)有指明對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（二）射影定理在如圖所示的三角形中，若∠ACB=，于D，則有,,（三）相似三角形的類型1．“正A”型與“斜A”型（DE∥BC）（∠AED=∠ABC）2．“正X”型與“斜X”型（AB∥CD）（∠A=∠C或∠B=∠D）3．“母子型”（∠ACD=∠B）母子型也是公邊型，滿足上圖條件則有等積式4．“一線三等角”（∠ACB=∠ABE=∠EDB）5．“共享型”（△AFB與△AEC）（△ABD與△EBC）【例題精講】命題方向1：尋找相似型[例1]（★★★）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（）對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)命題方向2：相似三角形的判定與性質(zhì)[例2](★★★)已知：如圖所示，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊△PCD．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB．(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB．鞏固練習(xí)（★★★）如圖，有一塊三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，邊BC=80mm，要把它加工成一個(gè)矩形，使矩形的一邊EF落在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上．（1）求證：△ADG∽△ABC；（2）設(shè)DE=xmm，矩形DEFG的面積為ymm2，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，并求出最大值．

命題方向3：相似型的識(shí)別[例3]（★★★）如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長(zhǎng)為多少？鞏固練習(xí)（★★★★）△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：△BEM∽△CNE；（2）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論．命題方向4：射影定理應(yīng)用[例4]（★★★）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：△FDC∽△FBD；（2）求證：．例5．如圖15-12，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，