不等式的性質(zhì)第九章不等式與不等式組教學目標1.熟練并準確地解簡單不等式,初步體驗不等式在生活中的應(yīng)用;（重點）2.根據(jù)實際意義理解不等式解的含義.（難點）新課導入不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向改變.新課導入一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h,且不高于100km/h的高速公路上行駛,如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得s≥60x,且s≤100x.新課導入常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號:關(guān)鍵詞語第一類:明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類:明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號<>≥≤>0<0≥0≤0

我們把用不等號(>,<,≥,≤,≠)連接而成的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于,“≤”讀作小于等于.新知探究

例1:某長方體形狀的容器長5cm,寬10cm,容器內(nèi)原有水的高度為3cm,現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V(單位：cm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍.新知探究解:新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積,

即V+3×5×3≤3×5×10,解得V≤105.又由于新注入水的體積不能是負數(shù),因此,V的取值范圍是V≥0并且V≤105.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖.0105知識歸納利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項2.要注意區(qū)分“大于”

“不大于”

“小于”

“不小于”.等數(shù)學語言的使用,并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學符號準確地表達出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題:方向、空心或?qū)嵭?1.在運用性質(zhì)3時,要特別注意:不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時,要改變不等號的方向.新知探究

例2:用不等式表示下列語句并寫出解集,并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1;（2）x與3的和不小于6;（3）y與1的差不大于0;

（4）y的小于或等于-2.

分析:本題中屬于第一類表示數(shù)量不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語.即大于或等于、不小于都用“

≥”表示;不大于、小于或等于都用“≤”表示.

新知探究

(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80

新知探究例3:小希就讀的學校上午第一節(jié)課上課時間是早上8點.小希家距學校有2km,而她的步行速度為每小時10km.那么,小希上午幾點從家里出發(fā)才能保證不遲到？

解:設(shè)小希上午x點從家里出發(fā)才能不遲到.根據(jù)題意得

答:小希上午7:48前時從家里出發(fā)才能不遲到.≤8,解得x≤.課堂小結(jié)不等式性質(zhì)的應(yīng)用解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

實際問題中的不等式的解集要符合實際意義.

課堂小測1.若-m>5,則m

-5.

2.如果>0,那么xy

0.3.如果a>-1,那么a-b

-1-b.4.-0.9＜-0.3,兩邊都除以(-0.3),得_______.>><3>1課堂小測5.在數(shù)軸上表示不等式x-1<0的解集,正確的是 (

)

A.

B.

C.

D.

B6.一種三輪車外胎上面標有“限載280kg”的字樣,由此可知該

三輪車裝載貨物質(zhì)量x的取值范圍是 (

)A.x<280kg B.x=280kgC.x≤280kg D.x≥280kgC

課堂小測（1）5x<200;（3）x-4≥2(x+2)

;7.把下列不等式的解集表示在數(shù)軸上.（4）

解：(1)(2)(3)(4)383937404142363534-11-10-12-9-8-7-13-14-15-4-3-5-2-10-6-7-8（2）1230-1課堂小測8.用炸藥爆破時,如果導火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開