2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）拋物線y=-x2的準(zhǔn)線方程是（）A.?B.?C.?D.相距4k千米的A，B兩地，聽到炮彈爆炸的時(shí)間相差2秒，若聲速每秒k千米，則炮彈爆炸點(diǎn)P的軌跡可能是（）A.雙曲線的一支B.雙曲線C.橢圓D.拋物線若直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m-1）y+7=0平行，則m的值為（）A.7B.0或7C.0D.4已知雙曲線=1的焦點(diǎn)在x軸上，若焦距為4，則a=（）A.?B.7C.?D.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A.?B.?C.?D.1半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓（x-3）2+y2=1內(nèi)切，則此圓的方程為（）A.?B.C.?D.嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里．已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為（）A.?B.?C.?D.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l，過點(diǎn)F的直線交l于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則|AB|=（）A.?B.?C.?D.設(shè)點(diǎn)F和直線l分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.2B.?C.?D.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為5，則a的值為（）A.?B.?C.1D.2已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2-2y=0的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則k的值是（）A.?B.?C.2D.已知橢圓+=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為-，則橢圓的離心率為().A.?B.?C.?D.二、填空題（本大題共4小題）直線x+y-1=0的傾斜角為α，則cosα=______．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，定點(diǎn)M（-1，4），則|AM|+|AF|的最小值為______．過點(diǎn)P（1，2）與雙曲線C：2x2-y2=2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共______條．斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點(diǎn)M（1，1）平分，則=______．三、解答題（本大題共6小題）已知圓C：x2+y2-2x-4y=0．（Ⅰ）求圓C關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（4，-4）的直線l被圓C截得的弦長為8，求直線l的方程．已知點(diǎn)F為拋物線C：x2=2py（P＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（m，3）在拋物線C上，且|AF|=5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線x-2y-6=0的距離為d．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）求d的最小值．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)2到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，△PF1F2的面積為，求此雙曲線的方程．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y＝kx(k＜0)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在第二象限．l與AB延長線交于點(diǎn)P，若△BNP的面積是△BMN面積的3倍，求k的值．已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4．（Ⅰ）求拋物線C的方程．（Ⅱ）過點(diǎn)（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為F1、F2，且過點(diǎn)和．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，AF2的延長線與橢圓交于點(diǎn)B，AO的延長線與橢圓交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時(shí)直線BC的方程．2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）拋物線y=-x2的準(zhǔn)線方程是（）A.?B.?C.?D.相距4k千米的A，B兩地，聽到炮彈爆炸的時(shí)間相差2秒，若聲速每秒k千米，則炮彈爆炸點(diǎn)P的軌跡可能是（）A.雙曲線的一支B.雙曲線C.橢圓D.拋物線若直線mx+2y+m=0與直線3mx+（m-1）y+7=0平行，則m的值為（）A.7B.0或7C.0D.4已知雙曲線=1的焦點(diǎn)在x軸上，若焦距為4，則a=（）A.?B.7C.?D.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A.?B.?C.?D.1半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓（x-3）2+y2=1內(nèi)切，則此圓的方程為（）A.?B.C.?D.嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里．已知月球的直徑為3476公里，則該橢圓形軌道的離心率約為（）A.?B.?C.?D.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l，過點(diǎn)F的直線交l于點(diǎn)A，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則|AB|=（）A.?B.?C.?D.設(shè)點(diǎn)F和直線l分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A.2B.?C.?D.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為5，則a的值為（）A.?B.?C.1D.2已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：x2+y2-2y=0的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，若四邊形PACB面積的最小值是2，則k的值是（）A.?B.?C.2D.已知橢圓+=1（a＞b＞0）短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，點(diǎn)C為橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，直線AC與直線BC的斜率之積為-，則橢圓的離心率為().A.?B.?C.?D.二、填空題（本大題共4小題）直線x+y-1=0的傾斜角為α，則cosα=______．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，定點(diǎn)M（-1，4），則|AM|+|AF|的最小值為______．過點(diǎn)P（1，2）與雙曲線C：2x2-y2=2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共______條．斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點(diǎn)M（1，1）平分，則=______．三、解答題（本大題共6小題）已知圓C：x2+y2-2x-4y=0．（Ⅰ）求圓C關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（4，-4）的直線l被圓C截得的弦長為8，求直線l的方程．已知點(diǎn)F為拋物線C：x2=2py（P＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（m，3）在拋物線C上，且|AF|=5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線x-2y-6=0的距離為d．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）求d的最小值．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)2到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，△PF1F2的面積為，求此雙曲線的方程．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y＝kx(k＜0)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在第二象限．l與AB延長線交于點(diǎn)P，若△BNP的面積是△BMN面積的3倍，求k的值．已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4．（Ⅰ）求拋