七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章測(cè)試題及答案北師版時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是(C)A.1B．2C．3D．8如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是(D)A.SSSB．SASC．AASD．ASA第2題圖已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角的大小分別為x，x，3x，則x的值為(C)A.24°B．30°C．36°D．40°如圖，△ABC的角平分線AD與中線BE相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線．其中正確的有(B)A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第4題圖如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是(B)A.0.5B．1C．1.5D．2第5題圖如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB的度數(shù)是(B)A.15°B．20°C．25°D．30°第6題圖如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1與∠2的和為(C)A.45°B．60°C．90°D．100°第7題圖如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判斷△ABC≌△DEF的是(B)A.AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．BF＝EC第8題圖如圖，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，若∠AEF＝∠α，∠B＝∠β，∠ACB＝∠γ，則(A)A.∠α＝eq\f(1,2)(∠β＋∠γ)B．∠α＝eq\f(1,2)(∠β－∠γ)C．∠G＝eq\f(1,2)(∠β－∠γ)D．∠G＝eq\f(1,2)∠α第9題圖如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，連接DE，BE，并延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①△BAC≌△EAD；②∠ABE＋∠ADE＝∠BCD；③BC＋CF＝DE＋EF.其中正確的有（D）A.0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)第10題圖二、填空題(每小題3分，共24分)11．起重機(jī)的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．12．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，則∠AED＝60°.第12題圖13．若△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為12cm，且AB＝4cm，BC＝3cm，則DF的長(zhǎng)為5cm．14．若直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是55°，35°.15．若有一個(gè)公共角的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共角三角形”，則圖中以∠B為公共角的“共角三角形”有6對(duì)．第15題圖16．如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)C，E是線段AD同側(cè)的兩點(diǎn)，連接AC，BC，BE，DE.若AC∥BE，BC∥DE，∠A＝55°，∠ABC＝100°，則∠E的度數(shù)為25°．第16題圖17．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，OA＝OB.則圖中有3對(duì)全等三角形．第17題圖18．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC等于45°或135°．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各內(nèi)角的度數(shù)．解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝20°.又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.20．(8分)已知線段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，△ABC即為所求．21．(8分)如圖，AB＝AD，BC＝DC，點(diǎn)E在AC上．說(shuō)明：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.解：(1)在△ABC與△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，,BC＝DC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；(2)由(1)可知∠BAE＝∠DAE，在△BAE與△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝DA，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE.22．(9分)七年級(jí)某班數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課安排測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小聰同學(xué)經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，研究出了一個(gè)可行的測(cè)量方案：在某一時(shí)刻測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC和∠ACB的大小，然后在操場(chǎng)上畫∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在邊DM上截取線段DE＝BC，再利用三角形全等的知識(shí)求出旗桿的高度，請(qǐng)完成小聰同學(xué)的測(cè)量方案，并把圖形補(bǔ)畫完整，說(shuō)明方案可行的理由．題圖答圖解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作GE⊥DM，交DN于點(diǎn)G，此時(shí)EG＝AB.理由：在△ACB和△GDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠GDE，,CB＝DE，,∠ABC＝∠GED，))∴△ACB≌△GDE(ASA)，∴AB＝EG，即可得出旗桿高度．23．(9分)如圖，B，C都是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)A是直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，AC得到△ABC，D，E分別為AC，AB上的點(diǎn)，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.請(qǐng)你探究，線段AC與BC具有怎樣的位置關(guān)系時(shí)DE⊥AB？為什么？解：當(dāng)AC⊥BC時(shí)，DE⊥AB.理由：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,AE＝BC，,DE＝DC，))∴△AED≌△BCD(SSS).∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.24．(12分)如圖，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，試確定∠DAE的度數(shù)；(2)試寫出∠DAE，∠B，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝50°.∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)，理由：∵AD是△ABC的高，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C＝eq\f(1,2)(∠C－∠B).25.(12分)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的一點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.說(shuō)明：EF＝BE＋FD；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)的結(jié)論是否仍然成立？(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．①②③(1)證明：如答圖④，延長(zhǎng)EB到G，使BG＝DF，連接AG，∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.答圖④答圖⑤(2)解：(1)中的結(jié)論EF＝BE＋FD仍然成立．(3)解：如答圖⑤，結(jié)論EF＝BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF＝BE