數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(18)及答案數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題(18)第一試一.選擇題(本題滿分36分,每小題6分)1．(訓(xùn)練題23)除以所得的余數(shù)是(D)．(A)(B)(C)1996(D)2．(訓(xùn)練題23)若在拋物線的上方可作一個(gè)半徑為的圓與拋物線相切于原點(diǎn),且該圓與拋物線沒有別的公共點(diǎn),則的最大值是(A)．(A)(B)(C)(D)3．(訓(xùn)練題23)考慮某長(zhǎng)方體的三個(gè)兩兩相鄰的面上的三條對(duì)角線及體對(duì)角線(共四條線段),則正確的命題是(B)．(A)必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊．(B)任何三條線段都可組成一個(gè)三角形,其中每個(gè)內(nèi)角都是銳角．(C)任何三條線段都可組成一個(gè)三角形,其中必有一個(gè)是鈍角三角形．(D)任何三條線段都可組成一個(gè)三角形,其形狀是〝銳角的〞或者是〝非銳角的〞,隨長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高而變化,不能確定．4．(訓(xùn)練題23)若,則的取值范圍是(D)．(A)(B)(C)(D)5．(訓(xùn)練題23)有5個(gè)男孩與3個(gè)女孩站成一排照相任何兩個(gè)女孩都不相鄰,則其可能的排法個(gè)數(shù)是(A)．(A)(B)(C)(D)6．(訓(xùn)練題23)使得成立的最小正整數(shù)是(B)．(A)4(B)5(C)6(D)7二.填空題(本題滿分54分,每小題9分)1．(訓(xùn)練題23)設(shè),若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,且與有公共點(diǎn),則的取值范圍是2．(訓(xùn)練題23)設(shè)且存在,適合則的最大值等于．3．(訓(xùn)練題23)設(shè),若,則等于．．4．(訓(xùn)練題23)設(shè)是棱長(zhǎng)為1的正方體,則上底面的內(nèi)切圓上的點(diǎn)與過頂點(diǎn)的圓上的點(diǎn)之間的最小距離．5．(訓(xùn)練題23)如圖,在直角坐標(biāo)系中,有一條周期性折線(函數(shù))現(xiàn)把該曲線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到另一條曲線,則這兩條曲線與軸及直線圍成的圖形的面積等于．6．(訓(xùn)練題23)設(shè)都是正整數(shù),且則的個(gè)位數(shù)等于4．第二試一.(訓(xùn)練題23)(本題滿分25分)求證:在復(fù)平面上,點(diǎn)集中,除去某一個(gè)點(diǎn)外的所有的點(diǎn)都在圓環(huán)中．二.(訓(xùn)練題23)(本題滿分25分)已知拋物線其焦點(diǎn)為.試問:是否存在過點(diǎn)的弦(均在拋物線上,且在第一象限內(nèi)),以及)軸正半軸上的一點(diǎn),使得三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?證實(shí)你的回答.如果回答是肯定的,請(qǐng)求出直線的方程．1三.(訓(xùn)練題23)(本題滿分35分)平面上給定及點(diǎn),構(gòu)造點(diǎn)列,,,使得為點(diǎn)繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置,而和為點(diǎn)和分別繞中心和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)所到達(dá)的位置,.若對(duì)某個(gè),有,試求的各個(gè)內(nèi)