1.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)

構成的光學元件。d反射光柵d透射光柵

a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度

光柵常數(shù)

種類：§17-11光柵衍射1.1基本概念

多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結果。

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費衍射，決定了光通過光柵后的光強分布1.2光通過光柵后的光強分布縫衍射光強極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強度的分布？ad

f透鏡總強度的分布，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例觀察屏縫衍射：λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：

多縫干涉條紋各級主極大的強度不再相等，而是受到了衍射的調制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射1.3光柵的衍射圖樣設光柵的每個縫寬均為a，在夫瑯禾費衍射下，每個縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時,多縫干涉的光強分布圖：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射1.3多光束干涉oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind（k=0,1,2,3…）---光柵方程設每個縫發(fā)的光在對應衍射角方向的P點的光振動的振幅為EpP點為主極大時NEpEp明紋條件：光柵衍射條紋變窄、變亮。暗紋條件：各振幅矢量構成閉合多邊形0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40級1級相鄰主極大間有3個暗紋和2個次極大主極大位置不變N個縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大閉合而：sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射（1）主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關，它們對稱地分布在中央明紋的兩側，中央明紋光強最大；（2）在相鄰的兩個主級大之間，有N1個極小

（暗紋）和N2=2個光強很小的次極大，當N

很大時，實際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點：光柵衍射I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級。為整數(shù)比時，明紋會出現(xiàn)缺級1.4缺級光柵衍射衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級。時,,

qq==kad干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：光柵衍射sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強曲線光柵衍射1、光柵光譜白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級k一定時，，正入射：主極大位置也不同，形成同一級光譜。不同顏色光的1.5光柵光譜汞的光柵光譜2、斜入射光柵相控陣雷達1、光線斜入射時的光柵方程λdsin光柵觀察屏Lop

fidsini角度符號規(guī)定：由法線轉向光線，逆時針為正。斜入射可獲得更高級次條紋（教材例4.5）

>0i>0入射光衍射光法線光柵對于確定的k，i變化，則也變化。改變，即可改變0級衍射光的方向。

2、相控陣雷達微波源移相器輻射單元dn靶目標一維陣列的相控陣雷達（1）掃描方式相位控制掃描頻率控制掃描（2）回波接收相鄰入射光的相位差：通過同樣的天線陣列接收。有例如0級衍射光（k=0），無機械慣性，可高速掃描。

一次全程掃描僅需幾微秒。由計算機控制可形成多種波束。

能同時搜索、跟蹤多個目標。不轉動、天線孔徑可做得很大。

輻射功率強、作用距離遠、分辨率高…（3）相控陣雷達的優(yōu)點相控陣雷達除軍事應用外，還可民用：如地形測繪、氣象監(jiān)測、導航、測速（反射波的多普勒頻移）陣列寬31m，有1792個輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內的10m2大小的物體。用于搜索洲際導彈和跟蹤人造衛(wèi)星。設在美國鱈角（Capecod）的相控陣雷達照片1.6干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無限多個子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個分立光束的相干疊加，衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。單縫衍射I/(o)048-4-8a=14d=56多縫衍射中的干涉條紋多縫衍射中干涉條紋的強度為單縫衍射圖樣所影響04-8-48a=d=50/(o)多縫干涉中干涉條紋的強度受單縫衍射的影響小例題17-10利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與它譜線重疊？

解:設

對第k級光譜，角位置從到，要產生完整的光譜，即要求的第(k+1)級紋在的第k級條紋之后，亦即根據(jù)光柵方程光柵光譜由或得

所以只有才滿足上式，所以只能產生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜

設第二級光譜中波長為的光與第三級中紫光開始重疊，這樣光柵光譜平行光線垂直入射時；最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？

例題17-11用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問光柵光譜

解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應于可見

按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時能看到第三級條紋。光柵光譜例：用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長R

在0.63─0.76m范圍內，藍譜線波長lB在0.43─0.49m范圍內．當光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn)．

(1)在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？

(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33mm

(1)

(a+b)siny=kl

∴ kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm ∵lR=0.63─0.76mm；lB＝0.43─0.49mm 對于紅光，取k=2,則lR=0.69mm對于藍光，取k=3,

則

lB=0.46