最新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章同步測試題及答案27．1圖形的相似1.下列各選項中的兩個圖形是相似圖形的是()A.B.C.D.2.下列圖形是相似圖形的是()A.兩張孿生兄弟的照片B.一個三角板的內(nèi)、外三角形C.行書中的“美”與楷書中的“美”D.在同一棵樹上摘下的兩片樹葉3.下列四組圖形中，一定相似的是()A.正方形與矩形B.正方形與菱形C.兩個菱形D.兩個正五邊形4.如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A.60°B.75°C.87°D.120°5.一個多邊形的邊長依次為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則這個多邊形的最短邊長為()A.6B.8C.10D.126.用放大鏡看四邊形ABCD.若四邊形的邊長被放大為原來的10倍，則下列結(jié)論正確的是()A.放大后的∠B是原來的10倍B.兩個四邊形的對應(yīng)邊相等C.兩個四邊形的對應(yīng)角相等D.以上選項都不正確7.在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測得A，B兩地間的距離為3.5厘米，那么A，B兩地間的實際距離為________米．8.如圖，△ADE∽△ACB，且，DE＝10，則BC＝________．9.如圖，在長8cm、寬4cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的寬為________cm.10.△ABC和△A′B′C′的各角的度數(shù)與各邊的長度如圖，這兩個三角形相似嗎？若相似，則相似比是多少？若不相似，請說明理由．11.如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度數(shù)；(3)邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．12.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使點B落在AD上的點F處．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，求AD的長．13.如圖，矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20.(1)如圖①，若在矩形ABCD的內(nèi)部沿四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD相似嗎？請說明理由.(2)如圖②，當(dāng)x為多少時，矩形ABCD與矩形A′B′C′D′相似？14.我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．如圖，甲、乙是兩個不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相似比a∶b，設(shè)S甲，S乙分別表示這兩個正方體的表面積，則＝＝，又設(shè)V甲，V乙分別表示這兩個正方體的體積，則＝＝.(1)下列幾何體中，一定屬于相似體的是（____）A．兩個球體B．兩個圓錐體C．兩個圓柱體D．兩個長方體(2)請歸納出相似體的3條主要性質(zhì)：①相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)長的比等于________________；②相似體表面積的比等于________________；③相似體體積的比等于________________．

參考答案1.D2.B【解析】兩張孿生兄弟的照片,不一定完全相同；一個三角板的內(nèi)、外三角形形狀相同,故相似；行書中的“美”與楷書中的“美”，形狀不同；在同一棵樹上摘下的兩片樹葉，形狀不同.故選B.3.D【解析】A.正方形與矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B.正方形與菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C.菱形與菱形，對應(yīng)邊比值相等，但是對應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；D.正五邊形與正五邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意.故選D.4.C【解析】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?.故選C.5.B【解析】設(shè)這個多邊形的最短邊是x，則，解得x=8．故選B.6.C【解析】A、∵放大后的四邊形與原四邊形相似，∴∠A不變，故本選項錯誤；B、∵放大后的四邊形與原四邊形相似，相似比為10，∴邊長是原來的10倍，故本選項錯誤；C、∵放大后的四邊形與原四邊形相似，對應(yīng)角相等，故本選項正確.故答案為C.7.3500【解析】由已知可得，A，B兩地間的實際距離為3.5÷×10-2=3500米.8.15【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴.又∵DE=10，∴，解得BC=15.9.2【解析】設(shè)留下的矩形的寬為x.∵留下的矩形與矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的寬為：2cm.10.3∶1【解析】∵∠A＝180°－∠B－∠C＝82.5°，∠A′＝180°－∠B′－∠C′＝82.5°，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.又∵,，，∴.∴根據(jù)相似圖形的定義可知，△ABC與△A′B′C′相似，相似比是3∶1.11.解：(1)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，BC與B′C′是對應(yīng)邊，∴，即相似比為.(2)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.(3)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4cm，得＝，∴A′F′＝(cm)．由＝，E′F′＝4cm，得＝，∴EF＝(cm)．由＝，ED＝5cm，得＝，∴E′D′＝(cm)．由＝，C′D′＝3cm，得＝，∴CD＝(cm)．即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm.12.解：由題意知，四邊形ABEF是正方形．設(shè)AD＝x.∵AB＝1，∴FD＝x－1，F(xiàn)E＝1.∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴＝，即＝，解得x1＝，x2＝(舍去)，經(jīng)檢驗x＝是原方程的解且符合題意，∴AD＝.13.解：(1)不相似．理由：由題意，得AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形A′B′C′D′與矩形ABCD不相似．14.【解】(1)球體形狀都一樣，大小不一樣，故選A.(2)①相似體的一切對應(yīng)線段(或弧)的比等于相似比；②相似體的表面積的比等于相似比的平方；③相似體的體積比等于相似比的立方．27.2相似三角形一、選擇題在△ABC與△A'B'C'中，有下列條件：；；(3)∠A=∠A'；(4)∠C=∠C'.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A'B'C'的共有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組如圖在△ABC中，DE//FG//BC，AD：AF：AB=1：3：6，則S△ADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB=(A.1：8：27

B.1：4：9

C.1：8：36

D.1：9：36如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中點；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖，在直角△ABC中，∠B=30°，點O是△ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EF⊥AB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則MOMF的值為(A.12 B.54 C.23 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=30m，EC=15m，CD=30m，則河的寬度AB長為()90m B.60m C.45m D.30m如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OC，OB=3OD)，然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD=1.8cm時，則AB的長為()A.7.2

cm B.5.4

cm C.3.6

cm D.0.6

cm如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值()不變 B.增大 C.減小 D.先變大再變小如圖△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直線AG分別交DE、BC于M、N兩點.若∠B=90°，AC=5，BC=3，DG=1，則BN的長度為()43 B.3C.85 D.如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是()5 B.136 C.1 D.5如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點(點M不與B，C重合)，CN⊥DM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN.下列五個結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，則A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題在△ABC中，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當(dāng)AE=______時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE//BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．在△ABC中，AB=6cm，點P在AB上，且∠ACP=∠B，若點P是AB的三等分點，則AC的長是______．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，則△AFE與△BCF的面積比等于______．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，且AD：BC=1：3，對角線AC，BD交于點O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=______．三、計算題如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的長．

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E在AD上，且ED=3AE．

(1)求證：△ABC∽△EAB.

(2)AC與BE交于點H，求HC的長．

小亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上BD處，另一部分在某一建筑的墻上CD處，分別測得其長度為9.6米和2米，求旗桿AB的高度．

【答案】1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C

8.D 9.D 10.D 11.125或512.1：9

13.2314.1415.1：9：3

16.解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=10.

又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4.

∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°.17.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1，BC=AD=2，∠ABC=∠BAD=90°.

∵ED=3AE，

∴AE=12，ED=32.

∵ABAE=2，BCAB=2，

∴ABAE=BCAB.

∵∠ABC=∠BAE=90°，

∴△ABC∽△EAB．

(2)解：∵△ABC∽△EAB，

∴∠ACB=∠ABE.

∵∠ABE+∠CBH=90°，

∴∠ACB+∠CBE=90°，

∴∠BHC=90°，

∴BH⊥AC.18.解：如圖，

∵某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，

∴CD：DF=1：1.2，

∴DF=1.2CD=1.2×2=2.4，

∴BF=BD+DF=9.6+2.4=12.

∵AB：BF=1：1.2，

∴AB=12×11.2=10．

答：旗桿AB的高度為10m27.3位似一、選擇題在平面直角坐標(biāo)系中，點E(-4,2)，點F(-1,-1)，以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為()A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1) D.(8,-4)如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到，已知，則與△ABC的面積的比為()A.1：3

B.1：4

C.1：5

D.1：9如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是()A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F關(guān)于對位似圖形的4個表述中：

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．

正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐標(biāo)系中作△DEF，使得△DEF與△ABC位似，且以原點O為位似中心，位似比為1：2，則△DEF的面積為()A.12 B.1 C.2 D.如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C(1,2)，D(2,0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B的坐標(biāo)為(6,0)，則點A的坐標(biāo)為()A.(2,5)

B.(2.5,5)

C.(3,5)

D.(3,6)如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是()A.點A B.點B C.點C D.點D“標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表”對我們來說并不陌生，如圖是視力表的一部分，其中最上面較大的“E”與下面四個較小“E”中的哪一個是位似圖形()A.左上

B.左下

C.右下

D.以上選項都正確如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，點A和點A1是一對對應(yīng)點，P是位似中心，且A.23 B.32 C.35 在平面直角坐標(biāo)系中，有一條魚，它有六個頂點，則()A.將各點橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似

B.將各點縱坐標(biāo)乘2，橫坐標(biāo)不變，得到的魚與原來的魚位似

C.將各點橫，縱坐標(biāo)都乘2，得到的魚與原來的魚位似

D.將各點橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘12二、填空題△OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O(shè)為位似中心，將△OAB縮小為原來的12，得到△OA'B'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為______．如圖，直線y=13x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點，△BOC與△B'O'C'是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，則點B'的坐標(biāo)為______．位似圖形上任意一對對應(yīng)點到______的距離之比等于位似比．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的14，則ABDE=______一個多邊形的邊長依次為1，2，3，4，5，6，7，8，與它位似的另一個多邊形的最大邊長為12，那么另一個多邊形的周長為______．三、解答題如圖，△ABC的三個頂點坐標(biāo)為A(0,-2)，B(3,-1),C(2,1)．

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