第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試卷(含答案)一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列垃圾分類的圖標(biāo)（不含文字與字母部分）中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C．D．2．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等3．下列分式中一定有意義的是（）A． B． C． D．4．一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊BC、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，直尺的另一邊過A點(diǎn)且與三角尺的直角邊BC交于點(diǎn)F，若∠CAF＝42°，則∠CDE度數(shù)為（）A．62° B．48° C．58° D．72°5．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補(bǔ) B．對(duì)頂角相等 C．直角三角形兩銳角互余 D．平行于同一直線的兩條直線平行6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△ABD≌△ECD B．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形 C．DA＝DE D．CE＝CA7．按從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：1，2，4，x，6，9，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．6 B．5.5 C．5 D．48．如果關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．39．如圖，正方形ABCD的一邊AB為邊向下作等邊三角形ABE，則∠CDE的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若BC＝10，AB＝7，則EG的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3.511．在?ABCD中，下列說法不正確的是（）A．若點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∠MAD＝∠MDA，則?ABCD是矩形 B．若∠BAC＝∠DAC，則?ABCD是菱形 C．若點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且AF＝DE，則?ABCD是矩形 D．若邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、H、I且PQ＝QH＝HI＝IP，則?ABCD是菱形12．如圖，∠AOB＝45°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝8．在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R．若△PQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）A．8 B． C．16 D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長(zhǎng)是．14．學(xué)校把學(xué)生的筆試成績(jī)，實(shí)踐能力，成長(zhǎng)記錄三項(xiàng)成績(jī)分別按5：2：3計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，已知甲的三項(xiàng)成績(jī)分別為90、83、95（單位：分），則甲的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是分．15．如圖，四邊形ABDE是長(zhǎng)方形，AC⊥DC于點(diǎn)C，交BD于點(diǎn)F，AE＝AC，∠ADE＝62°，則∠BAF的度數(shù)為．16．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為．17．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則BD的長(zhǎng)為．三．解答題（共6小題，滿分66分）19．（15分）計(jì)算：（1﹣）÷．20．（8分）（1）若多項(xiàng)式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展開式中不含x3和x2項(xiàng)，求a+b的值．（2）先化簡(jiǎn)：÷?，再?gòu)腶＝﹣4，4，﹣2，3中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)作為a的值代入求原代數(shù)式的值．21．（10分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）不添加輔助線，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得四邊形AECF是菱形；并給予證明．23．（10分）某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用2000元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用5000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？24．（13分）定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點(diǎn)．求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點(diǎn)上．（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點(diǎn)M，連接DM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)Q，延長(zhǎng)EF交AC于點(diǎn)N．若N為AC的中點(diǎn)，DE＝2BE，QB＝6，求鄰余線AB的長(zhǎng)．參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．解：A、一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等，正確，符合AAS，B、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，正確，符合判定SAS；C、不正確，全等三角形的判定必須有邊的參與；D、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，正確，符合判定HL．故選：C．3．解：A．當(dāng)x＝0時(shí)，無(wú)意義，故本選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，因?yàn)閤2+1≥1，所以有意義，符合題意；C．當(dāng)x＝±1時(shí)，無(wú)意義，故本選項(xiàng)不合題意；D．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，無(wú)意義，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．4．解：∵DE∥AF，∠CAF＝42°，∴∠CED＝∠CAF＝42°，∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，故選：B．5．解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題；B、對(duì)頂角相等，本選項(xiàng)說法是真命題；C、直角三角形兩銳角互余，本選項(xiàng)說法是真命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)說法是真命題；故選：A．6．解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．7．解：∵這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，又∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，∴（4+x）÷2＝5，解得：x＝6，∴這組數(shù)據(jù)為1，2，4，6，6，9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；故選：A．8．解：方程去分母得，2＝x﹣3﹣m解得，x＝5+m當(dāng)分母x﹣3＝0即x＝3時(shí)方程無(wú)解也就是5+m＝3時(shí)方程無(wú)解則m＝﹣2故選：B．9．解：∵四邊形ABCD為正方形，△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AE＝AD，∴∠EAD＝30°，∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∴，∴∠CDE＝90°﹣∠ADE＝15°．故選：D．10．解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝7，AE＝EF，∵BC＝10，∴CF＝3，∵點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，∴AG＝CG，∴EG＝CF＝，故選：A．11．解：A．如圖所示，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，又∵平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠MAD＝∠MDA，∴△ABM與△DCM全等，∴∠B＝∠C，又∵∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；B．如圖所示，∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；C．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝DF，又∵DE＝AF，AD＝DA，∴△ADE與△DAF全等，∴∠DAE＝∠ADF，又∵∠DAB+∠ADF＝180°，∴∠DAE＝∠ADF＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；D．如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，又∵邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、H、I，∴AI＝DI＝BQ＝CQ，AP＝DH＝PB＝HC，又∵PQ＝QH＝HI＝IP，∴△API≌△DHI≌△BPQ≌△CHQ，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠D＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．12．解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD與OA、OB分別相交于點(diǎn)Q、R，所以PQ＝CQ，PR＝DR，所以△PQR的周長(zhǎng)＝PQ+QR+PR＝CQ+QR+DR＝CD，由兩點(diǎn)之間線段最短得，此時(shí)△PQR周長(zhǎng)最小，連接CO、DO，則∠AOP＝∠AOC，OC＝OP，∠BOP＝∠BOD，OD＝OP，所以O(shè)C＝OD＝OP＝8，∠COD＝2∠AOB＝2×45°＝90°，所以△COD為等腰直角三角形，所以CD＝OC＝8，即△PQR最小周長(zhǎng)是8．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案為：13．14．解：甲同學(xué)的總評(píng)成績(jī)?yōu)椋海?0.1（分），故答案為：90.1．15．解：∵四邊形ABDE是矩形，∴∠BAE＝∠E＝90°，∵∠ADE＝62°，∴∠EAD＝28°，∵AC⊥CD，∴∠C＝∠E＝90°∵AE＝AC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD＝∠CAD＝28°，∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，故答案為：34°．16．解：∵數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，∴（1+2+a+4+5）÷5＝3，∴a＝3，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案為：2．17．解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案為：23．18．解：如圖，若BC為邊，AB是對(duì)角線，∵四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，若AB，BC為邊，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D3A∥BC，AD3＝BC＝2，∴∠D3AE＝∠CBA＝45°，∴D3E＝AE＝，∴BE＝AE+AB＝3∴BD3＝＝＝2，若AB，AC為邊，∵ABD2C是平行四邊形，∴BD2＝AC＝2，故答案為：2或2三．解答題（共6小題，滿分66分）19．解：（1﹣）÷＝?＝．20．解：（1）∵多項(xiàng)式（x2﹣ax+3）（x2+b）的展開式中不含x3和x2項(xiàng)，∴x4+bx2﹣ax3﹣abx+3x2+3b，故﹣a＝0，b+3＝0，解得：a＝0，b＝﹣3，則a+b＝﹣3；（2）原式＝??＝，當(dāng)a＝﹣4，a＝4，a＝﹣2時(shí)無(wú)意義，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝0．21．解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績(jī)較好；（3），∵，∴初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：補(bǔ)充的條件是：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形AECF是菱形．23．解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是所列分式方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）第一批飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量為2000÷8＝250（瓶），第二批飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量為250×2＝500（瓶）．設(shè)銷售單價(jià)為y元，依題意，得：（250+500）y﹣2000﹣5000≥2000，解得：y≥12．答：銷售單價(jià)至