§乘法公式【知識(shí)平臺(tái)】完全平方公式語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2售．公式表示：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．平方差公式語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．公式表示：（a+b）（a－b）=a2－b2．【思維點(diǎn)擊】1．完全平方公式的特征:（1）左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘；（2）右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是兩數(shù)之積的2倍，兩數(shù)積的2倍的符號(hào)與左邊二項(xiàng)式中間的符號(hào)相同．2．平方差公式的特征:（1）左邊是兩個(gè)特殊的二項(xiàng)式的積，其特殊處在于這兩個(gè)二項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)則為相反數(shù)；（2）右邊是完全相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方．3．完全平方公式與平方差公式的區(qū)別與聯(lián)系完全平方公式平方差公式區(qū)別二項(xiàng)式中的兩項(xiàng)兩項(xiàng)完全相同一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)積的項(xiàng)數(shù)三項(xiàng)兩項(xiàng)平方和與兩數(shù)積的2倍之和（差）平方差聯(lián)系兩個(gè)二項(xiàng)式相乘【考點(diǎn)瀏覽】例1計(jì)算：（1）（3a－2b）2；（2）1022．【解析】（1）（3a－2b）2=（3a）2－2·（3a）·（2b）+（2b）2=9a2－12ab+4b2；（2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404．例2計(jì)算：（1）（a+2b－c）2；（2）（a+3b－2c）（a－3b－2c）；（3）（4x－3y）2+（4x+3y）（4x－3y）+（4x+3y）2．【解析】（1）原式＝[（a+2b）－c]2=（a+2b）2－2（a+2b）·c+c2=a2+4ab+4b2－2ac－4bc+c2；（2）原式＝[（a－2c）+3b][（a－2c）－3b]=（a－2c）2－（3b）2=a2－4ac+4c2－9b2；（3）原式＝16x2－24xy+9y2+16x2－9y2+16x2+24xy+9y2=48x2+9y2．說明:（1）三項(xiàng)式的平方，可以寫成兩項(xiàng)和與第三項(xiàng)的和的完全平方；（2）在綜合運(yùn)用公式時(shí)，要分清不同公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計(jì)算結(jié)果．例3計(jì)算：（1）（x+2y）（x－2y）；（2）（3a－2b）（3a+2b）；（3）（－m+1）（m+1）；（4）（x+y）（x－y）（x2+y2）．【解析】（1）（x+2y）（x－2y）=x2－（2y）2=x2－4y2；（2）（3a－2b）（3a+2b）=（3a）2－（2b）2=9a2－4b2；（3）（－m+1）（m+1）=12－（m）2=1－m2；（4）（x+y）（x－y）（x2+y2）=[（x+y）（x－y）]（x2+y2）=（x2－y2）（x2+y2）=（x2）2－（y2）2=x4－y4．例4計(jì)算：（1）（2x+3y）（2x－3y）－（3x+y）（3x－y）；（2）998×1002．【解析】（1）原式＝4x2－9y2－9x2+y2=－5x2－8y2；（2）998×1002=（1000－2）（1000+2）=10002－4=999996．【在線檢測(cè)一】下列1～6題計(jì)算是否正確:1．（x+y）2=x2+y2．（）2．（x－y）2=x2－y2．（）3．（x+3y）2=x2+3xy+9y2．（）4．（2x－5y）2=2x2－10xy+5y2．（）5．（4x－3y）2=16x2－24xy+9y2．（）6．（2a+3b）（－2a－3b）=4a2－9b2．（）7．（－2x+3y）2=（）A．4x2+6xy+9y2B．4x2+12xy+9y2C．2x2－12xy+3y2D．4x28．（5a+b）（－5a－b）=（）A．5a2－b2B．25a2－b2C．25a2+10ab+b2D．－25a2－10ab－b9．（a+3b）2=______________________．10．（2x－y）2=____________________．11．（x+2）2=____________________．12．（x－2y）2=________________．13．（x2－4y2）2=___________________．14．（3x_______）2=9x2－12xy+4y2．15．（________－2n）2=m2+mn+4n2．16．（11x_________）2=121x2________+196y2．17．若4a2+kab+9b2是一個(gè)完全平方式，則k=________．計(jì)算:18．（x+5y）2．19．（3x－4y）2．20．（a+b）2．21．（－m+1）2．22．（2a2b－3c）2．23．（xy2+4z）2．24．2023．25．1982．26．．27．[a+（2b－c）]2．28．[a－（2b－c）]2．29．[2x+（3y+z）]2．30．[（a+b）－（3c－2）]2．【在線檢測(cè)二】下列1～5題計(jì)算是否正確:1．（x+3y）（x－3y）=x2－3y2．（）2．（2a+1）（2a+1）=4a2+1．（）3．（－3k+2）（3k－2）=9k2－4．（）4．（3a－4b）（3a+4b）=9a2－16b2．（）5．（－m－1）（m－1）=m2－1．（）6．（x+y）（x－y）=___________________．7．（1－t）（1+t）=_______．8．（a+2）（a－2）=_____________．9．（x+3y）（x－3y）=________．10．（3a－2）（3a+2）=___________．11．（－x+1）（－x－1）=__________．12．計(jì)算（3a+4b）（3a－4b）所得的正確結(jié)果是（）A．3a2－4b2B．9a2－4b2C．9a2－16b2D．9a－13．下列計(jì)算正確的是（）A．（2a+b）（3a－b）=6a2－b2B．（－2a+b）（2a－b）=4a2－b2C．（－2a+b）（2a+b）=4a2－b2D．（－2a－b）（－2a+b）=4a2－b2計(jì)算:14．（4x+5）（4x－5）．15．（－a－2b）（－a+2b）．16．（－3m－2）（3m－n）．17．（xy+）（xy－）．18．（4x2+1）（4x2－1）．19．（x3+y3）（y3－x3）．20．（3x2－2y）（2y+3x2）．21．（9a2b+4cd2）（－4cd2+9a2b）．22．（a－2b）（a+2b）（a2+4b2）．23．（x－）（x2+）（x+）．24．（3a2+2b）（3a2－2b）（9a4+4b2）．25．（x+y）（x－y）（x2+y2）（x4+y4）．26．計(jì)算：（1）（a+b+c）（a+b－c）；解（a+b+c）（a+b－c）=[（____）+c][（_____）－c]=（______）2－c2=_______－c2；（2）（a－b+c）（a+b－c）．解（a－b+c）（a+b－c）=[a－（_____）][a+（_____）]=a2－（______）2=_________.27．計(jì)算：（a－b+c）（a+b+c）=________________.28．（5a+3）·（_____）=25a2－9．29．（x－2y）·（_____）=x2－4y2．30．（x+______）·（x－_______）=x2－y2．31．（－2x2+_______）·（2x2+_______）=9y4－4x4．32．（ab+_______）·（______－ab）=a2b2．計(jì)算：33．97×103．34．299×301．35．×．36．×．37．99×100．38．－100×99．39．（a+2b）（a－2b）－（2a+b）（2a－b）．40．（－5x+2y）（－5x－2y）－（4x+3y）（－4x+3y）．41．（2x+5y）（2x－5y）+（－3x+y）（3x+y）．42．（a+2b－c）（a－2b－c）－（2a+b）（2a－b）+3（b+c）（b－c）．43．x4－（2x2+1）（2x2－1）+（x+1）（x－1）（x2+1）．44．（a－b）（a+b）－（a+b）（－b+a）．45．若a2－b2=24，a+b=6，求ab的值．【在線檢測(cè)三】1．（2x－y）2+（2x+y）2=________．2．（2x－y）2－（2x+y）2=________．3．（a+b）2+_______=（a－b）2．4．16x2+8xy+_______=（4x+_____）2．5．若x+y=a，xy=b，則（x+y）2=______________．x2+y2=___________，（x－y）2=____________，x2－xy+y2=___________．6．若（a+b）2=m，（a－b）2=n，則a2+b2=_____，ab=_______．7．（－xn+yn）2．8．（x+y）（x－y）（x2－y2）．9．（xn－2）（xn+2）（x2n+4）．10．（4x+3y）（3y－4x）－（4x+3y）2．11．（2x－3y）（2x+3y）（9y2+4x2）－（4x2－9y2）2．12．（a+3b）2（a－3b）2－（3a+b）2（3a－b）2．13．[（a+b）2+（a－b）2]－（2a2－b2）．14．（x+y）2（x－y）2（x2+y2）2．15．（a+3b－2c）（a－3b+2c）．16．（x－3y+1）（x+3y－1）－（x+3y）（x－3y）．17．（x+y+z）（x－y－z）－（x+y－z）（x－y+z）．18．（a+2b－c）（a－2b+c）－（a－2b－c）2．19．解方程：2（2y+1）2－（3y+1）（3y－1）=35－y2．20．解方程：4（x－3）2－（2x+1）2=（3x+1）（1－3x）+9x2．21．已知a（a－1）=（a2－b）－2，求－ab的值．參考答案在線檢測(cè)一1．×2．×3．×4．×5．∨6．×7．D8．D9．a(chǎn)2+6ab+9b210．4x2－4xy+y211．x2+x+412．x2－2xy+4y213．x4－8x2y2+16y414．－2y15．－m16．±14y；±308xy17．±1218．x2+10xy+25y219．9x2－24xy+16y220．a(chǎn)2+2ab+b221．m2－m+122．4a4b2－12a2bc+9c223．xy2z+16z224．4040125．3920426．27．a(chǎn)2+4b2+c2+4ab－4bc－2ac28．a(chǎn)2+4b2+c2－4ab－4bc+2ac29．4x2+9y2+z2+12xy+4xz+6yz30．a(chǎn)2+b2+9c2+2ab－6ac－6bc+4a+4b－12c+4在線檢測(cè)二1．×2．×3．×4．∨5．×6．x2－y27．1－t28．a(chǎn)2－49．x2－9y210．9a2－411．x2－112．C13．D14．16x2－251