第4課時三角形的外角學習目標：會在圖形中識別、作出三角形的外角；會證明“三角形的外角”定理及推論；通過定義，可以知道作三角形外角的方法是：通過定義，可以知道作三角形外角的方法是：一、三角形外角定義。1、如圖，△ABC的內(nèi)角有個，分別是2、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。3、根據(jù)三角形外角的定義，在右圖中畫出三角形的一個外角，這個外角是。通過畫圖，可以知道：三角形的外角有個。同一個頂點的外角互為角。5、如圖，是△ABD的外角，是△BCE的外角；第4題圖第5題圖如圖，△BFD的外角有以∠AEB為外角的三角形是二、三角形外角定理及推論1、如圖，若∠A=600，∠B=700，則∠ACB=，∠ACD=。通過計算發(fā)現(xiàn)：∠ACD=∠+∠而∠ACD是△ABC的外角，由此，說明：2、上題中，若∠A=x0，∠B=y0，則∠ACB=，∠ACD=。通過計算發(fā)現(xiàn)：∠ACD=∠+∠而∠ACD是△ABC的外角，由此，說明：學法解法指導5、6兩題是在復雜的圖形中尋找三角形的一個或幾個外角，你有什么辦法，讓它變得更簡單。3、證明：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。已知：如圖，△ABC中，∠ACD是外角求證：∠ACD=∠A+∠B證明：方法一：方法二：推論：三角形的一個外角大于它不相鄰的任何一個內(nèi)角。請簡要說明推論的正確性。4、下列說法中，正確的是（）A、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和；B、三角形的一個外角小于它的一個內(nèi)角；C、三角形的一個外角大于和它相鄰的內(nèi)角；D、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角三、三角形外角定理及推論的應用1、在三角形中，一個外角是與它相鄰內(nèi)角的3倍，則這兩個角的度數(shù)分別為：2、如圖，若∠ACD=1100，∠B=700，則∠A=第2題圖3、根據(jù)下圖中所提供的信息，求出x的值：解：通過第2題，可以探得一種證明方法。在證“三角形內(nèi)角和定理”時，可以給我們啟示，得到一種證明方法三角形外角定理及推論中要注意的問題是：注意題目中是否可以運用“三角形外角定理”。解：4、如圖，已知a∥b，則x=。第4題第5題如圖，∠A+∠B=700，∠D=250，則∠C=如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=如圖，在△ABC中，D是BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630，求∠DAC的度數(shù)。第6題圖第7題圖7題解：8、如圖，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的角平分線，與BC邊的延長線，與BC邊的延長線交于點D。求證：∠ACB>∠B分辨清楚外角、內(nèi)角由“a∥b”想到由“AD是△ABC外角∠EAC的角平分線”想到由“求證：∠ACB>∠B”想到：四、仰角、視角、方位角概念題1、如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD=300，從B處觀測C處時仰角∠CBD=450，從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？2、如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？3、如圖，P島在A島的北偏東550方向，B島在A島的北偏東820方向，P島在B島的北偏西350方向，從P島看A、B兩島的視角∠APB是多少度？從題中，可知：仰角的概念是與的相交所成的角。視角的概念是：兩條相交所成的角。由圖中可知：北偏東500方向的角是∠，由“B島在A島的北偏東800方向”知道：∠=800由“C島在B島的北偏西400方向”知道：∠=40