廣東省梅州市石江中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略2.函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0＜y＜1，所以函數(shù)的圖象是．故選：C．3.已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點評】本題考查根的存在性和個數(shù)的判斷，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．4.方程的解所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是(2,3)，故選C.

5.若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】設過原點的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點（x，y）與原點（0，﹣2）連線的斜率，設k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．6.給出以下一個算法的程序框圖(如圖所示)，該程序框圖的功能是A．求輸出，b，c三數(shù)的最大數(shù)

B．求輸出，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將，b，c按從小到大排列

D．將，b，c按從大到小排列參考答案：B7.若函數(shù)．若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D9.設方程的兩個根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略10.已知等差數(shù)列的前項和為,,且對一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，且．則二元函數(shù)的最小值是

．參考答案：解析：1．由題意：，且．∴12.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是______.參考答案：13.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎題14.已知函數(shù).（1）當a=1時，函數(shù)f(x)的值域是___________；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：R

[0,1]【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求值域，（2）先根據(jù)分段函數(shù)解析式關系確定討論點，再結合圖象確定滿足條件的參數(shù)范圍.【詳解】（1）當1時，當時，當時，所以函數(shù)的值域是（2）因為當時，，所以只需函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，當，即時，所以當時，函數(shù)圖像與直線只有一個公共點，當，即或時，所以當或，即，從而函數(shù)的圖像與直線無公共點，因此實數(shù)的取值范圍是故答案為：

【點睛】本題考查分段函數(shù)值域以及根據(jù)函數(shù)圖象交點個數(shù)求參數(shù)，考查綜合分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為.參考答案：16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：由得，所以函數(shù)的定義域為。17.的值域是_______；參考答案：[0,30]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}，各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項和公式求數(shù)列的通項公式.(2)先求出，再利用裂項相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當時，，整理得，，又，數(shù)列為首項和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時，，又適合此式數(shù)列的通項公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知線段AB的端點A的坐標為(4,3)，端點B是圓:上的動點。（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程。（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。參考答案：（1）根據(jù)題意設直線的斜率為k，-----------------------1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直線的方程為或。-----------------6分（2）設

∵M是線段AB的中點，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圓上，則滿足圓的方程?！嗾淼脼辄cM的軌跡方程，--------------11分點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-------------------12分20.（本小題滿分12分）已知（Ⅰ）解關于的不等式（Ⅱ）若關于的不等式的解集為求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集為：

………6分（Ⅱ）是方程的兩根

………12分21.△中，內(nèi)角滿足，且，

求．參考答案：解：由三角形內(nèi)角和定理得，結合得．

……………分又因為，且，則．……………分從而．……………………分

略22.(12分）已知．（1）(4分）化簡；