廣東省汕頭市隆都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點，則|AB|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式能求出|AB|．【解答】解：∵直線l經(jīng)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°，∴直線l過點F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|==．故選：D．【點評】本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、弦長公式的合理運用．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C4.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．5.已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到拋物線準(zhǔn)線的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C6.設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對命題進行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點評】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的項數(shù)是（）A．92 B．47 C．46 D．45參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由題意得到首項和公差，直接由通項公式求項數(shù)．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故選C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的會考題型．8.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是s=，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是（）A．n≤8？ B．n＜8？ C．n≤10？ D．n＜10？參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)．然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律．判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及i的關(guān)系．最終得出選項【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，n=2滿足條件，s=，n=4滿足條件，s=，n=6滿足條件，s=+=，n=8由題意可得，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為．結(jié)合選項，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于n的判斷條件是：n＜8？故選：B．【點評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．9.在數(shù)列中，的等比中項為

(

)A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C10.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，則∠B的大小為．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．12.若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0，h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）的對稱點，利用f（x）的對稱性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對稱中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．13.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：14.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1015.假設(shè)你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：16.執(zhí)行右面的流程圖，輸出的S=

.參考答案：210由右面的流程圖可知：此問題相當(dāng)于以下問題：已知：，求．則故答案為210．

17.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為0、8，現(xiàn)射擊3次，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)虛數(shù)滿足.⑴求證:為定值;⑵是否存在實數(shù),使為實數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.參考答案：(本小題滿分12分)解:⑴依題意,設(shè),

---------------------------2分代入,得整理,得

,即.

----------------------------------6分⑵由可知

因為

.故存在實數(shù),使為實數(shù).

-------------------12分略19.

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前項和,并證明.參考答案：（1）當(dāng)時，．…………3分當(dāng)時，，………5分即,…………6分又所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列,…………8分

．…………9分

（2）由（1）可知，所以．

①①3得．

②………11分②-①得：…………12分

…………13分．…………14分20.已知等差數(shù)列

,(1)求的通項公式；

(2)哪一個最大？并求出最大值參考答案：21.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點Q（0，﹣3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時求：△AOB的面積．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計算求得結(jié)果．【解答】解：（I）設(shè)圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因為圓C與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l與圓C相交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直線l的方程為：y=x﹣3．…圓心C到l的距離，在△ABC中，∵