廣東省江門市臺山新寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D2.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（▲） A. B. C. D.參考答案：B略4.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．5.已知||=3，||=4，與的夾角為120°，則在方向上的投影為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2參考答案：A【考點】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得：，進而可求得的值，即為所求．【解答】解：∵||=3，||=4，與的夾角為120°，∴=﹣6=，∴，即為在方向上的投影．故選A．6.（5分）已知向量=（1，1），b=（x2，x+2），若，共線，則實數(shù)x的值為（） A． ﹣1 B． 2 C． ﹣1或2 D． 1或﹣2參考答案：C考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量共線的坐標(biāo)關(guān)系得到x的等式解之．解答： 因為，共線，向量=（1，1），b=（x2，x+2），所以x2=x+2，解得x=﹣1或者x=2；故選：C．點評： 本題考查了向量共線的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題目．7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A.（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C8.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A9.如圖，在梯形中，，，為上一動點，則△周長的最小值為

A.

8 B.

10

C. 12 D.

24參考答案：A略10.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)；（2）不大于10的非負(fù)偶數(shù)；（3）所有三角形；（4）高個子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略12.化簡求值

參考答案：113.已知函數(shù)

，若，則

。參考答案：14.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

15.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為．參考答案：y=x2，x≥0【考點】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16.定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時,稱f(x)為“友誼函數(shù)”.(1)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)＝0；②函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”；③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案：①②③[解析]對于①，因為f(x)為“友誼函數(shù)”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有g(shù)(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”，故②正確．對于③，因為0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．17.已知函數(shù)f(x)=，若f（a）=2，則實數(shù)a=

．參考答案：e2【考點】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)a＜0時，f（a）=a﹣2=2；當(dāng)a＞0時，f（a）=lna=2．由此能求出實數(shù)a．【解答】解：∵函數(shù)，f（a）=2，∴當(dāng)a＜0時，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；當(dāng)a＞0時，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴實數(shù)a=e2．故答案為：e2．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應(yīng)x的集合．參考答案：解：（1）∵b＞0∴﹣b＜0，；∴（7分）（2）由（1）知：∴∴g（x）∈[﹣2，2]∴g（x）的最小值為﹣2對應(yīng)x的集合為（14分）

略19.(本小題12分）在中，為三條邊的長，表示的面積，求證：，并說明“”成立的條件.

參考答案：證明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是是等邊三角形時，“”成立...12分20.已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分21.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡集合，根據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為集合，；所以；（2）因為集合，當(dāng)時，，解得，此時滿足；當(dāng)時，由題意可得：，解得，此時滿足；綜上知，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查求集合的交集，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及不等式的解法即可，屬于?？碱}型.22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化為x﹣2＜1﹣x，再由定義域可得﹣1≤x﹣