廣東省江門市共和中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)為虛數(shù)單位，且則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略4.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

C．若，則參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=18﹣a7，則S12=（） A．18 B． 54 C． 72 D． 108參考答案：考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a6=18﹣a7，∴S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=6×18=108．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的前12項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.在△ABC中，，若，則△ABC面積的最大值是（

）A．

B．4

C.

D．參考答案：D7.已知數(shù)列：，按照k從小到大的順序排列在一起，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{an}：首次出現(xiàn)時(shí)為數(shù)列{an}的A.第44項(xiàng) B.第76項(xiàng) C.第128項(xiàng) D.第144項(xiàng)參考答案：C【分析】從分子分母的特點(diǎn)入手，找到出現(xiàn)前的所有項(xiàng)，然后確定的項(xiàng)數(shù).【詳解】觀察分子分母的和出現(xiàn)的規(guī)律：，把數(shù)列重新分組：，可看出第一次出現(xiàn)在第16組，因?yàn)?，所以?5組一共有120項(xiàng)；第16組的項(xiàng)為，所以是這一組中的第8項(xiàng)，故第一次出現(xiàn)在數(shù)列的第128項(xiàng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列的特征來確定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A略9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）參考答案：A略10.已知集合，集合，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線所圍成圖形的面積

..參考答案：12.已知圓：（），點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A＝___________．參考答案：略14.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于

．參考答案：試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題.15.已知曲線f（x）=ex﹣mx+1存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用兩直線垂直的條件可得ex﹣m=﹣有解，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣m，若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，即有ex﹣m=﹣有解，即m=ex+，由ex＞0，則m＞．則實(shí)數(shù)m的范圍為（，+∞）．故答案為（，+∞）．16.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，基本事件總數(shù)n==6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C=4，∴這2只球顏色不同的概率p==．故答案為：．17.若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：﹣1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，則z==﹣1+i，故答案為：﹣1+i點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為，求滿足f()≥0的x的取值集合．參考答案：綜上所述，x的取值范圍為[，3].19.在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設(shè)P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1的極坐標(biāo)方程為=3，能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C2的普通方程．（2）曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，求出圓心（0，2）到曲線C1的距離d，由|PQ|的最小值為：d﹣r，能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=3，∴=3，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為．∵曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：x2+（y+2）2=4．（2）∵曲線C2：x2+（y+2）2=4是以（0，﹣2）為圓心，以2為半徑的圓，圓心（0，2）到曲線C1：的距離d==4，P是曲線C1上任一點(diǎn)，Q是曲線C2上任一點(diǎn)，∴|PQ|的最小值為：d﹣r=4﹣2=2．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.

21.已知數(shù)列滿足，設(shè)．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（1）由已知易得，由，得，即；∴，又，∴是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．從而，即，整理得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）∵，∴，∴，．22.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖象是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對(duì)稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗(yàn)知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x