廣東省江門市李樹芬紀(jì)念中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需圖象：A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)則

（

）

參考答案：B略3.函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1，10）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎(chǔ)題．4.已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于

()

A.{－1,2}

B.{－1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}參考答案：A略5.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略6.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①f（x）是奇函數(shù)

②當(dāng)x＞2003時(shí)，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4參考答案：解析：A

顯然f（x）為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)對于結(jié)論②，當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)而cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值－，即結(jié)論④是正確的7.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值是（

）A.

B. C.2

D.1

參考答案：A略8.已知函數(shù)y＝3cos(2x＋)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－1,3]，則b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B【分析】根據(jù)a≤x≤b，可求得2x的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇﹣1，3]，可求得滿足題意的2x的最大范圍與最小范圍，從而可求得b﹣a的范圍，從而得到答案．【詳解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．則滿足上述條件的的最大范圍是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；則滿足上述條件的的最小范圍是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．結(jié)合選項(xiàng)可知，b﹣a的值可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬中檔題．9.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.10.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=012.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：-213.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：714.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項(xiàng)的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項(xiàng)a1和公差d，可求sn，進(jìn)而可求||，討論當(dāng)n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數(shù)列{||}是2為首項(xiàng)，﹣為公差的等差數(shù)列，Tn==n﹣n，T5=5，當(dāng)n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．16.函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是

.參考答案：略17.對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．解答：解：由題意可得f（x）==，函數(shù)y=f（x）的圖象如右圖所示：函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．由圖象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案為c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)

為偶函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍。參考答案：（1）（2）19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在區(qū)間在[﹣，]上的最大值為，最小值為0．20.用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)。參考答案：證明：設(shè)

即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)。略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）試求的